Учебное пособие, состоящее из четырех томов, посвящено основам механики сплошной среды.
В первом томе изложены элементы теории абстрактных пространств (линейного, метрического, евклидова, афинного, нормированного), основы тензорной алгебры, теория ковариантного дифференцирования, в том числе в ортогональных криволинейных координатах, основы дифференциальной геометрии, теория поверхностей и кривых, теория ковариантного дифференцирования на поверхностях, теория интегрирования тензорных полей, в том числе теория несобственных интегралов от тензорных полей. Отдельная глава посвящена теории тензорных функций и тензорных операторов в тензорных гильбертовых пространствах.
Содержание учебного пособия соответствует курсам лекций, читаемых в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов старших курсов и аспирантов математических, физических, естественно-научных кафедр университетов и технических вузов. Будет полезно специалистам, занимающимся различными вопросами механики сплошной среды.
Другие научные труды Димитриенко Ю.И.
Страничка книги на сайте издательства
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Истоки тензорного исчисления
Введение
Глава 1. ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА
1.1. Сведения из теории векторных пространств
1.2. Векторное и смешанное произведения
1.3. Тензоры на линейных пространствах
1.4. Алгебраические операции с тензорами
1.5. Собственные значения и собственные векторы тензора второго ранга
1.6. Тензоры в трехмерном евклидовом пространстве
1.7. Псевдотензоры
Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ
2.1. Тензорные поля в аффиных и метрических пространствах
2.2. Ковариантное дифференцирование
2.3. Ковариантное дифференцирование тензоров второго и высших рангов
2.4. Свойства ковариантных производных
2.5. Ковариантные производные второго порядка
2.6. Дифференцирование в ортогональных криволинейных координатах
Глава 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ
3.1. Кривые в трехмерном евклидовом пространстве
3.2. Поверхности в трехмерное евклидовом пространстве
3.3. Криволинейные интегралы от тензорных полей
3.4. Поверхностные интегралы от тензорных полей
3.5. Объемные интегралы от тензорных полей
3.6. Несобственные интегралы от тензорных полей
3.7. Тензорные дельта-функции
Глава 4. ТЕНЗОРНЫЕ ФУНКЦИИ И ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
4.1. Линейные преобразования координат
4.2. Группы преобразований в трехмерном евклидовом пространстве
4.3. Индифферентные тензоры
4.4. Скалярные инварианты
4.5. Инварианты симметричного тензора второго ранга
4.6. Линейные тензорные функции
4.7. Скалярные функции тензорного аргумента
4.8. Потенциальные тензорные функции
4.9. Квазилинейные тензорные функции
4.10. Спектральное представление тензоров второго ранга
4.11. Спектральные представления квазилинейных тензорных функций
4.12. Непотенциальные тензорные функции
4.13. Дифференцирование тензорных функций
4.14. Тензорные функции нескольких тензорных аргументов
4.15. Тензорные операторы
Литература
Предметный указатель