Соболева Т.С., Чечкин А.В.
Дискретная математика 

(Под ред. А.В.Чечкина)


Информация по этой книге и вопросам ее приобретения доступна на сайте издательства "Академия".


Оглавление книги

Содержание
Предисловие
Введение. Новый период развития математики

I Множества и отношения

1 Основные понятия теории множеств

1.1 Способы задания множеств 
1.2 Операции над множествами 
1.3 Характеристическая функция множества 
1.4 Декартово произведение множеств 
1.5 Понятие отображения множеств 

2 Конечные и бесконечные множества

2.1 Конечные множества и комбинаторика 
2.2 Счетные множества 
2.3 Несчетные множества 

3 Отношения на множествах

3.1 Многоместные отношения 
3.2 Бинарные отношения на множестве 
3.3 Отношение эквивалентности (сходства) 
3.4 Отношение порядка (превосходства) 

4 Элементы теории графов

4.1 Определение и примеры графов 
4.2 Связность графа 
4.3 Обзор основных задач теории графов 
4.4 Расчет сетевого графика 
4.5 Плоские графы 
4.6 Сети Петри 

II Алгебра и топология

5 Алгебры

5.1 Алгебраические операции 
5.2 Алгебры с одной алгебраической операцией. Группы.
5.3 Алгебры с двумя алгебраическими операциями. Кольца и поля 
5.4 Алгебры с тремя алгебраическими операциями. Булевы алгебры.

6 Булевы функции

6.1 Табличное задание булевых функций 
6.2 Аналитическое задание булевых функций 
6.3 Полные системы булевых функций 
6.4 Схемы из функциональных элементов 

7 Элементы общей топологии

7.1 Топологические пространства, сходимость к точке и направленности 
7.2 Фильтры и ультрафильтры 
7.3 Решетки 
7.4 Булевы решетки подмножеств 
7.5 Атомы и шкалы решеток подмножеств 
7.6 Координатизация множества. Произведение ре­шеток подмножеств

III Математическая логика

8 Логика высказываний

8.1 Высказывания 
8.2 Формулы логики высказываний 
8.3 Правила преобразования формул 
8.4 Нормальные формы формул логики высказываний 
8.5 Законы логики высказываний. Тавтологии 

9 Логика предикатов

9.1 Предикаты. Кванторы 
9.2 Формулы логики предикатов 
9.3 Правила преобразования формул логики предикатов. 
9.4 Законы логики предикатов. Общезначимые формулы 

10 Элементы теории доказательств

10.1 Аксиоматическая (формальная) теория. Исчис­ление предикатов 
10.2 Метод резолюций 
10.3 Хорновские дизъюнкты 
10.4 Унификация. Метод резолюций в логике предикатов 

IV Математическая кибернетика
(Теория сильно формальных систем)

11 Синтаксис языков

11.1 Языки 
11.2 Грамматики 
11.3 Автоматы 

12 Теория алгоритмов

12.1 Понятие алгоритма. Перечислимые и разрешимые множества 
12.2 Вычислимые функции и рекурсивные функции 
12.3 Вычислимые функции и машины Тьюринга 
12.4 Вычислимые функции и нормальные алгоритмы Маркова 
12.5 Алгоритмически неразрешимые задачи и сложность алгоритмов 
12.6 Задачи 

13 Элементы теории кодирования

13.1 Проблема кодирования сообщений 
13.2 Расстояние Хемминга 
13.3 Групповые коды 

V Математическая информатика
(Теория слабо формальных систем)

14 Семантика языков
(Информация о точке и математическое моделирова­ние баз данных)

14.1 Четкие сведения о точке и четкая информация о точке 
14.2 Носитель четкой информации о точке 
14.3 Нечеткие сведения о точке 
14.4 Количество информации. 
14.5 Данные о точке.
14.6 Ультрамножество - математическая модель локальной базы данных 

15 Принятие решений (Ультраоператоры и математическое моделирование баз знаний) 

15.1 Ультраоператор - математическая модель локальной базы знаний 
15.2 Сингулярные ультраоператоры 
15.3 Канонические ультраоператоры 
15.4 Математическая модель распределенной базы данных и знаний 
15.5 Модель лица, принимающего решения (ЛПР) 

16 Проблемы математической информатики

16.1 Интеллектуальные системы и две парадигмы математической информатики 
16.2 Системный анализ и целеполагание интеллекту­альной системы 
16.3 Системный синтез и радикалы (память) интеллектуальной системы 
16.4 Функционирование интеллектуальной системы 

Список литературы

 

Лавров И.А.
Математическая логика


Информация по этой книге и вопросам ее приобретения доступна на сайте издательства "Академия".


Оглавление книги

Содержание
Предисловие
Введение. Программа Д.Гильберта построения аксиоматических теорий

Часть I. Семантика

Глава 1. Алгебраические системы

1.1. Множества и предикаты
1.2. Функции и взаимно-однозначные соответствия
1.3. Алгебраические системы

Глава 2. Логические системы

2.1. Алгебра высказываний
2.2. Логические эквивалентности в АВ
2.3. Алгебра предикатов и функций
2.4. Логические эквивалентности в АПФ

Глава 3. Классические алгебраические системы

3.1. Модель для множеств
3.2. Операции над множествами
3.3. Натуральные числа
3.4. Целые и рациональные числа
3.5. Действительные и комплексные числа
3.6. Арифметика кардинальных чисел

Глава 4. Системы из общей алгебры и геометрии

4.1. Частичные порядки
4.2. Линейные и полные порядки
4.3. Теорема Цермело
4.4. Алгебраические операции
4.5. Геометрические модели

ЧАСТЬ II. Синтаксис

Глава 5. Построение логических исчислений

5.1. Язык и формулы исчислений
5.2. Выводимость формул в исчислениях

Глава 6. Исчисление высказываний

6.1. Построение исчисления высказываний
6.2. Теорема о дедукции для ИВ
6.3. Введение новых логических символов
6.4. Теорема адекватности для ИВ

Глава 7. Исчисление предикатов и функций

7.1. Построение исчисления предикатов и функций
7.2. Теорема о дедукции для ИПФ
7.3. Пренексная нормальная форма

Часть III. Связь семантики и синтаксиса

Глава 8. Интерпретации и семантики для исчислений

8.1. Семантика формул
8.2. Метасвойства исчислений

Глава 9. Интерпретации для ИВ

9.1. Семантики для ИВ
9.2. Метасвойства ИВ

Глава 10. Интерпретации для ИПФ

10.1. Выполнимость формул ИПФ
10.2. Выполнимость множеств формул ИПФ
10.3. Теорема Геделя о выполнимости
10.4. Метасвойства ИПФ

Часть IV. Классические аксиоматические теории

Глава 11. Теория множеств

11.1. Элементарные теории
11.2. Теория множеств ZF

Глава 12. Числовые теории

12.1. Арифметика Пеано
12.2. Другие числовые теории

Глава 13. Геометрические теории

13.1. Аксиомы Д.Гильберта для геометрий
13.2. Аксиомы А.Тарского для элементарной планиметрии

Список литературы
Предметный указатель 

 

Михайлов Г.А., Войтишек А.В.
Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло


Информация по этой книге и вопросам ее приобретения доступна на сайте издательства "Академия".


 

 

Голованов Н.Н., Ильютко Д.П., Носовский Г.В., Фоменко А.Т.
Компьютерная геометрия


Информация по этой книге и вопросам ее приобретения доступна на сайте издательства "Академия".


 

Тыртышников Е.Е.
Методы численного анализа


Информация по этой книге и вопросам ее приобретения доступна на сайте издательства "Академия".


В учебном пособии изложены основы численных методов — методы и алгоритмы матричного анализа. Рассмотрены вопросы приближения функций, методы решения нелинейных уравнений и минимизации. Помимо классических основ обсуждаются новые результаты и походы, получившие развитие в последние годы (в частности, методы нелинейной аппроксимации для нелокальных операторов, тензорные декомпозиции, вейвлет-преобразования, общая теория многоуровневых матриц и др.).


Для студентов учреждений высшего профессионального образования.