×

Предупреждение

EU e-Privacy Directive

This website uses cookies to manage authentication, navigation, and other functions. By using our website, you agree that we can place these types of cookies on your device.

View e-Privacy Directive Documents

View GDPR Documents

You have declined cookies. This decision can be reversed.

В задачах курсовых заданий на сложное движение точки применяются теоремы о сложении скоростей и ускорений, и студенты обучаются методам вычисления скоростей и ускорений точек с помощью этих теорем.

Условно задачи на сложное движение точки можно представить как задачи двух видов – «прямые» и «обратные». В прямых задачах по известному закону относительного движения точки и параметрам переносного движения требуется найти абсолютные скорость и ускорение точки. Эти задачи студенты, как правило, быстро воспринимают и умеют хорошо решать. К «обратным» можно отнести те задачи, в которых известна абсолютная траектория точки. Требуется найти кинематические характеристики, оставшиеся неизвестными в абсолютном, относительном или переносном движениях. Такие задачи вызывают у студентов много вопросов и решаются хуже, чем «прямые». Поэтому в заданиях для студентов долго преобладали «прямые» задачи.

Методика решения «прямых» задач с переносными вращательным и поступательным движениями изложена в учебном пособии «Решение задач по кинематике» Л. Г. Тихоновой и Т. И. Гориной (Изд. МВТУ, 1967)

В 1973 г. опубликовано учебное пособие по кинематике, содержащее варианты «прямых» и «обратных» задач сложного движения точки (Кинематика точки. Кинематика простейших движений твердого тела. Кинематика сложного движения точки. Авторы: В. К. Бочаров, Б. А. Бурмистров, К. И. Иванова, И. С. Козлов, В. П. Кутлер).

В «прямых» задачах использованы как традиционные в то время схемы с переносным вращательным движением (рис. 1) (см. «Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике под ред. А. А. Яблонского. – М.: Высшая школа, 1972), так и задачи с переносным плоским движением – их еще только две. В «обратных» задачах представлено несколько схем кулисных механизмов, обращенного эллиптического циркуля, а также задачи, которые показаны на рис. 2.

Кольцо М (материальная точка), надетое на стержень ОА, движется по траектории m – m в плоскости хОу, вращая стержень вокруг оси O(z). Заданы уравнения движения точки M x=x(t)y=y(t), задано ее начальное положение (при t=0). Требуется определить при t=t1  угловые скорость и ускорение стержня ОА, а также относительные (по отношению к стержню) скорость и ускорение точки М. Методика решения такого вида задач (рис. 2), а также решение «прямых» задач содержатся в методических указаниях по выполнению этого задания (Е. С. Веселый, П. В. Занозин, Л. Е. Ефремова, Б. А. Бурмистров «Статика – кинематика», изд. МВТУ, 1974). В это же время изданы и методические указания для студентов вечернего факультета, содержащие исключительно «прямые» задачи с переносным вращательным движением с подробными пояснениями и примерами решения (1974 г. под ред. В. П Трониной, авторы – В. П. Тронина, Н. И. Виляевская, Г. Ф Ефремов; и в 1982 г. – с большим количеством новых вариантов – В. П. Тронина, Ю. Д. Плешаков, Г. М. Тушева).

В 1980 г. для студентов дневных факультетов издано методическое пособие, содержащее 36 вариантов курсового задания, каждый из которых состоял из «прямой» и «обратной» задач (П. В. Занозин, Н. Н. Пилюгина, Г. М. Тушева «Кинематика сложного движения точки». МВТУ).

Здесь из 72-х задач 11 включали звенья с плоским движением как в «прямых» (рис. 3), так и в «обратных» задачах (рис. 4).

По заказу министерства высшего образования СССР через НПО «Союз-вузприбор» в 1983 г. была издана обучающая программа по теме «Кинематика сложного движения точки» объемом в 80 кадров (авторы: З. И. Тихонова и Г. М. Тушева). Программа предназначалась для студентов технических вузов страны и содержала методику и примеры решения «прямых» и «обратных» задач.

Обобщением накопленного опыта по методике решения задач явились «Методические указания к выполнению курсовой работы и решению задач по теме «Кинематика сложного движения точки», изданные в 1985 г. под ред. К.С. Колесникова (авторы: Дубинин В. В., Занозин П. В., Солохин Е. Н., Орфаницкая Л. П.), изд. МВТУ. Здесь проведена четкая классификация задач, рассмотрены все случаи относительного и переносного движений, даны необходимые пояснения и многочисленные примеры: 36 решений и 16 задач для самостоятельных практических занятий.

Качественно новый подход к структуре вариантов задания по сложному движению точки содержится в методических указаниях, изданных в1987 г. (Кинематика плоского движения твердого тела. Кинематика сложного движения точки под ред. К. С. Колесникова. Авторы: В. В. Дубинин, Г. Ф. Ефремов, А. И. Пастухов. Изд. МВТУ).

Схема каждого из 32-х вариантов теперь представляет собой комплекс из двух задач – из «прямой» для точки М и «обратной» для точки D. В большинстве вариантов сначала решается «обратная» задача – при известном абсолютном движении точки D механизма получить угловые скорость и ускорение звена, несущего на себе подвижную точку М (рис. 5). Затем рассматривается «прямая» задача, в которой определяются абсолютные скорость и ускорение точки М, относительное движение которой задано. Часть задач (рис. 6) решается в любом порядке.

Для промежуточного контроля знаний студентов в 1990 г. составлены и тиражированы 32 варианта «прямых» и «обратных» задач экзаменационной сложности (Материалы для КСР по теме «Кинематика сложного движения точки», авторы М. М. Ильин и Г. М. Тушева).

В 1997 г. были подготовлены к изданию в редакции МГТУ материалы методических указаний и новой редакции вариантов курсовой работы по теме «Сложное движение точки». Авторы: Дубинин В. В., Гатауллина Г. И., Тушева Г. М. и Ремизов А. В. Работа содержит теперь 44 варианта комплексных задач с использованием самых разнообразных плоских и пространственных механизмов. Это дает возможность преподавателю, ведущему практические занятия в группах, выбрать для каждого студента наиболее подходящий вариант.

Больше половины схем вариантов – новые задачи. По-прежнему, для точки D решается «обратная» задача, а затем для точки М – «прямая» (рис. 7). Введены задачи «обратного» типа, в которых назначается подвижная система отсчета и требуется найти относительные скорость и ускорение точки D(2) (звено 2) относительно звена 1, с которым связана подвижная система отсчета.

Так, в планетарном механизме (рис. 8) кривошип 1, вращаясь вокруг оси О1(z) неподвижной шестерни 3, приводит в движение шестеренку 2. Связав с кривошипом 1 подвижную систему отсчета хО1у , нужно найти для точки D(2)  шестерни 2 относительные скорость и ускорение. Для точки М, которая движется вдоль паза 4 на шестерне 2, задано относительное движение, требуется найти абсолютные скорость и ускорение.

Предусмотрено выполнение каждого варианта задания с помощью ЭВМ – для разных положений механизма можно в диапазоне времени 0 ≤t ≤ 1 с получить характеристики относительного, переносного и абсолютного движений точек М и D.

В 2001 г. подготовлены к печати в редакции МГТУ «Методические указания по выполнению задания и решению задач по теме «Кинематика сложного движения точки» – авторы: Дубинин В. В., Гатауллина Г. И., Тушева Г. М.

В последние годы на кафедре проводится работа по составлению задачника для подготовки студентов к олимпиадам по теоретической механике. В разделе «Сложное движение точки» систематизированы и разобраны наиболее интересные задачи прошедших олимпиад. В задачнике представлены и короткие задачи, которые, как известно, очень эффективно используются в учебных и контрольных целях (Тушева Г. М.). На рис. 9 в механизме шарнирного четырехзвенника кривошип 1 вращается с угловой скоростью w1=wO1A=AB=l. Связав подвижную систему отсчета с кривошипом 1, найти для заданного положения механизма кориолисово ускорение точки В звена 2.

На рис. 10 круговой конус с прямым углом при вершине и радиусом основания, равным R, катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что скорость центра его основания vc=v. По ободу основания конуса движется точка М со скоростью u. Найти величину кориолисова ускорения для заданного положения точки М.

схемы задания