Перейти к списку | Аннотация | Содержание

Аналитическая геометрияАннотация

Книга является третьим выпуском учебного комплекса «Математика в техническом университете», состоящего из двадцати выпусков, и знакомит читателя с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.

Содержание

Предисловие
Основные обозначения
 
1.  Линейные операции над векторами
  1.1.  Векторные и скалярные величины
  1.2.  Типы векторов и их взаимное расположение
  1.3.  Линейные операции и их свойства
  1.4.  Ортогональная проекция
  1.5.  Линейная зависимость и независимость векторов
  1.6.  Базис
  1.7.  Вычисления в координатах
  Вопросы и задачи
 
2.  Произведения векторов
  2.1.  Определители второго и третьего порядков
  2.2.  Скалярное произведение
  2.3.  Векторное произведение
  2.4.  Смешанное произведение
  2.5.  Приложения произведений векторов
  2.6.  Двойное векторное произведение
  Вопросы и задачи
 
3.  Системы координат
  3.1.  Декартова система координат
  3.2.  Преобразование прямоугольных координат
  3.3.  Простейшие задачи аналитической геометрии
  3.4.  Вычисление площадей и объемов
  3.5.  Кривые и поверхности
  3.6.  Полярная система координат
  3.7.  Цилиндрическая и сферическая системы координат
  Вопросы и задачи
 
4.  Прямая на плоскости
  4.1.  Алгебраические кривые первого порядка
  4.2.  Специальные виды уравнения прямой
  4.3.  Взаимное расположение двух прямых
  4.4.  Расстояние от точки до прямой
  Вопросы и задачи
 
5.  Прямая и плоскость в пространстве
  5.1.  Алгебраические поверхности первого порядка
  5.2.  Специальные виды уравнения плоскости
  5.3.  Уравнения прямой в пространстве
  5.4.  Взаимное расположение прямых и плоскостей
  5.5.  Расстояние до плоскости и до прямой
  5.6.  Пучки и связки
  Вопросы и задачи
 
6.  Матрицы и операции над ними
  6.1.  Виды матриц
  6.2.  Линейные операции над матрицами
  6.3.  Транспонирование матриц
  6.4.  Умножение матриц
  6.5.  Блочные матрицы
  6.6.  Прямая сумма матриц
  6.7.  Линейная зависимость строк и столбцов
  6.8.  Элементарные преобразования матриц
  Вопросы и задачи
 
7.  Определители
  7.1.  Определители n-го порядка
  7.2.  Свойства определителей
  7.3.  Методы вычисления определителей
  Вопросы и задачи
 
8.  Обратная матрица и ранг матрицы
  8.1.  Обратная матрица и ее свойства
  8.2.  Вычисление обратной матрицы
  8.3.  Решение матричных уравнений
  8.4.  Ранг матрицы
  8.5.  Теорема о базисном миноре
  8.6.  Вычисление ранга матрицы
  Вопросы и задачи
 
9.  Системы линейных алгебраических уравнений
  9.1.  Основные определения
  9.2.  Формы записи СЛАУ
  9.3.  Критерий совместности
  9.4.  Формулы Крамера
  9.5.  Однородные системы
  9.6.  Неоднородные системы
  9.7.  Как решать СЛАУ ?
  9.8.  СЛАУ с комплексными коэффициентами
  Вопросы и задачи
 
10. Численные методы решения СЛАУ
  10.1.  Проблемы, связанные с вычислениями
  10.2.  Прямые и итерационные методы решения СЛАУ
  10.3.  Метод Гаусса
  10.4.  Особенности метода Гаусса
  10.5.  Метод прогонки
  10.6.  Мультипликативные разложения матриц
  Вопросы и задачи
 
11. Кривые второго порядка
  11.1.  Эллипс
  11.2.  Гипербола
  11.3.  Парабола
  11.4.  Неполные уравнения кривой второго порядка
  11.5.  Полярные уравнения
  Вопросы и задачи
 
12. Поверхности второго порядка
  12.1.  Поверхность вращения и преобразование сжатия
  12.2.  Эллипсоиды
  12.3.  Гиперболоиды
  12.4.  Эллиптические параболоиды
  12.5.  Конусы
  12.6.  Цилиндрические поверхности
  12.7.  Метод сечений
  12.8.  Неполные уравнения поверхности второго порядка
  12.9.  Конические и линейчатые поверхности
  12.10.  Конические сечения
  Вопросы и задачи
 
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель