Лекции по математическому анализу, 1 семестр

Подробности
Категория: Конспекты лекций

В таблице представлены записи лекций по математическому анализу за 1 семестр для факультетов ИУ (кроме ИУ9) и РЛ.

Лектор - к.ф.-м.н. Белинская Ю.С.

№ лекции тема
1
  1. Введение
  2. Множество R и промежутки на нем
  3. Верхние и нижние грани

  4. Свойства числовых функций
2
  1. Понятие предела последовательности
  2. Основные свойства сходящихся последовательностей

  3. Арифметические операции над сходящимися последовательностями

  4. Фундаментальные последовательности

  5. Монотонные последовательности

  6. Число е. Гиперболические функции
3

  1. Понятие предела по Коши и по Гейне

  2. Предел функции в бесконечности и бесконечные пределы

  3.  

    Свойства предела функции

     
4
  1. Свойства предела функции (продолжение)

  2. Односторонние пределы

  3. Понятие бесконечно малой

  4. Свойства бесконечно малых функций

  5.  

    Арифметические операции над функциями, имеющими предел
5
  1. Теорема о пределе сложной функции

  2. Бесконечно большие и их связь с бесконечно малыми

  3. Замечательные пределы

  4. Сравнение бесконечно малых при заданном стремлении

  5. Свойства эквивалентных бесконечно малых

     

     

     

     

     
6

  1. Порядки малости и роста

  2. Понятие непрерывности функции в точке

  3. Локальные свойства непрерывных функций

     

     

     
7

  1. Односторонняя непрерывность

  2. Непрерывность основных элементарных функций

  3. Классификация точек разрыва

     

     

     
8
  1. Свойства функций, непрерывных на отрезке

  2. Асимптоты графика функции
9

  1. Производная и дифференцируемость функции в точке

  2. Геометрический смысл производной

     
10

  1. Бесконечные и односторонние производные

  2. Правила дифференцирования
11
  1. Таблица производных основных элементарных функций

  2. Логарифмическая производная

  3. Производные высших порядков

  4.  

    Производная от функции, заданной параметрически

  5.  

    Производная от функции, заданной неявно

     

     
12

  1. Дифференциал

  2. Приближённые вычисления с помощью дифференциала

  3.  

    Дифференциалы высших порядков

     
13
  1. Основные теоремы дифференциального исчисления
  2. Правило Лопиталя

  3. Сравнение бесконечно больших функций на бесконечности

  4. Раскрытие неопределённостей
14
  1. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
  2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа

  3. Вывод формулы Маклорена для основных элементарных функций

  4.  

    Применение формулы Тейлора к приближённым вычислениям

  5.  

    Применение формулы Тейлора для вычисления пределов

     
15
  1. Условия монотонности
  2. Условия экстремума
16
  1. Условия выпуклости

  2. Условия перегиба

  3. Схема исследования функции