Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Книга является восемнадцатым выпуском учебного комплекса «Математика в техническом университете», состоящего из двадцати выпусков, и знакомит читателя с основными понятиями теории случайных процессов и некоторыми из ее многочисленных приложений. По замыслу авторов, данный учебник должен явиться связующим звеном между строгими математическими исследованиями, с одной стороны, и практическими задачами - с другой. Он должен помочь читателю овладеть прикладными методами теории случайных процессов.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| Введение | ||
| 1. | Исходные понятия и определения | |
| 1.1. | Случайная функция, случайный процесс и случайная последовательность | |
| 1.2. | Математическое ожидание и ковариационная функция случайного процесса | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Некоторые типы случайных процессов | |
| 2.1. | Стационарные случайные процессы | |
| 2.2. | Нормальные процессы | |
| 2.3. | Процессы с независимыми приращениями | |
| 2.4. | Винеровский процесс | |
| 2.5. | Марковские процессы | |
| 2.6. | Пуассоновский процесс | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Элементы стохастического анализа | |
| 3.1. | Сходимость в смысле среднего квадратичного (СК-сходимость) | |
| 3.2. | Непрерывность случайного процесса | |
| 3.3. | Дифференцируемость случайного процесса | |
| 3.4. | Интегрируемость случайного процесса | |
| 3.5. | Действие линейного оператора на случайный процесс | |
| 3.6. | Эргодические случайные процессы | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Спектральная теория стационарных случайных процессов | |
| 4.1. | Стационарные случайные процессы с дискретным спектром | |
| 4.2. | Стационарные случайные процессы с непрерывным спектром | |
| 4.3. | Белый шум | |
| 4.4. | Преобразование стационарного случайного процесса при его прохождении через линейную динамическую систему | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Марковские процессы с дискретными состояниями и цепи Маркова | |
| 5.1. | Основные понятия | |
| 5.2. | Цепи Маркова | |
| 5.3. | Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний | |
| 5.4. | Процесс гибели - размножения и циклический процесс | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Элементы теории массового обслуживания | |
| 6.1. | Процессы массового обслуживания (основные понятия) | |
| 6.2. | Простейший поток | |
| 6.3. | Время ожидания и время обслуживания | |
| 6.4. | Основные принципы построения марковских моделей массового обслуживания | |
| 6.5. | Системы массового обслуживания с ожиданием | |
| 6.6. | Стационарный режим функционирования системы обслуживания (основные понятия и соотношения) | |
| 6.7. | Стационарные режимы функционирования некоторых вариантов систем обслуживания | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Стохастические модели состояния | |
| 7.1. | Случайные возмущения в динамической системе | |
| 7.2. | Линейные стохастические дифференциальные уравнения | |
| 7.3. | Стохастические интегралы и дифференциалы | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Марковские процессы с непрерывными состояниями | |
| 8.1. | Общие свойства марковских процессов | |
| 8.2. | Уравнения Колмогорова | |
| 8.3. | Стохастические модели состояния и уравнения Колмогорова | |
| 8.4. | Постановки задач для нахождения условной функции плотности вероятностей | |
| 8.5. | Три характерные задачи теории марковских случайных процессов с непрерывными состояниями | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Элементы статистики случайных процессов | |
| 9.1. | Данные наблюдений | |
| 9.2. | Статистические моменты случайного процесса | |
| 9.3. | Постановка задачи оценивания параметров случайного процесса | |
| 9.4. | Эффективные оценки. Неравенство Рао - Крамера | |
| 9.5. | Единственность решения задачи оценивания параметров случайного процесса | |
| 9.6. | Метод максимального правдоподобия | |
| 9.7. | Метод наименьших квадратов | |
| Вопросы и задачи | ||
| 10. Оценивание параметров стохастических моделей состояния | ||
| 10.1. | Еще раз о стохастической модели состояния | |
| 10.2. | Единственность решения задачи параметрической идентификации стохастической модели состояния | |
| 10.3. | Выбор наблюдаемых переменных | |
| 10.4. | Специфика задачи оценивания при наличии ошибок измерений | |
| 10.5. | Фильтр Калмана | |
| 10.6. | Оценивание параметров при наличии ошибок измерений | |
| Вопросы и задачи | ||
| Приложение 1. Основные понятия теории вероятностей | ||
| Приложение 2. Матричная экспонента | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||