Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Несмотря на большое количество учебных руководств по теории вероятностей, в том числе появившихся и в последние годы, в настоящее время отсутствует учебник, предназначенный для технических университетов с усиленной математической подготовкой. Отличительной особенностью данной книги является взвешенное сочетание математической строгости изложения основ теории вероятностей с прикладной направленностью задач и примеров, иллюстрирующих теоретические положения. Каждую главу книги завершает набор большого числа контрольных вопросов, типовых примеров и задач для самостоятельного решения.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| Введение | ||
| 1. | Случайные события | |
| 1.1. | Пространство элементарных исходов | |
| 1.2. | События, действия над ними | |
| 1.3. | Сигма-алгебра событий | |
| 1.4. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Вероятность | |
| 2.1. | Классическое определение вероятности | |
| 2.2. | Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики | |
| 2.3. | Геометрическое определение вероятности | |
| 2.4. | Статистическое определение вероятности | |
| 2.5. | Аксиоматическое определение вероятности | |
| 2.6. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Условная вероятность. Схема Бернулли | |
| 3.1. | Определение условной вероятности | |
| 3.2. | Формула умножения вероятностей | |
| 3.3. | Независимые и зависимые события | |
| 3.4. | Формула полной вероятности | |
| 3.5. | Формула Байеса | |
| 3.6. | Схема Бернулли | |
| 3.7. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Одномерные случайные величины | |
| 4.1. | Определение случайной величины | |
| 4.2. | Функция распределения случайной величины | |
| 4.3. | Дискретные случайные величины | |
| 4.4. | Некоторые дискретные случайные величины | |
| 4.5. | Непрерывные случайные величины | |
| 4.6. | Некоторые непрерывные случайные величины | |
| 4.7. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Многомерные случайные величины | |
| 5.1. | Многомерная случайная величина. Совместная функция распределения | |
| 5.2. | Дискретные двумерные случайные величины | |
| 5.3. | Непрерывные случайные величины | |
| 5.4. | Независимые случайные величины | |
| 5.5. | Многомерное нормальное распределение | |
| 5.6. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Функции от случайных величин | |
| 6.1. | Примеры функциональной зависимости между случайными величинами | |
| 6.2. | Функции от одномерной случайной величины | |
| 6.3. | Скалярные функции от случайного векторного аргумента | |
| 6.4. | Формула свертки | |
| 6.5. | Векторные функции от случайного векторного аргумента | |
| 6.6. | Линейные преобразования нормально распределенных случайных величин. Метод линеаризации | |
| 6.7. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Числовые характеристики случайных величин | |
| 7.1. | Математическое ожидание случайной величины | |
| 7.2. | Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства математического ожидания | |
| 7.3. | Дисперсия. Моменты высших порядков | |
| 7.4. | Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин | |
| 7.5. | Другие числовые характеристики случайных величин | |
| 7.6. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Условные характеристики случайных величин | |
| 8.1. | Условные распределения | |
| 8.2. | Условные числовые характеристики | |
| 8.3. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Предельные теоремы теории вероятностей | |
| 9.1. | Сходимость последовательности случайных величин | |
| 9.2. | Неравенства Чебышева. Закон больших чисел | |
| 9.3. | Характеристическая функция | |
| 9.4. | Центральная предельная теорема | |
| 9.5. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| Приложение | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||