Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Книга посвящена одному из важнейших направлений подготовки выпускника технического университета - математической теории оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, что будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| 1. | Задачи оптимизации | |
| 1.1. | Основные понятия | |
| 1.2. | Некоторые простые примеры | |
| 1.3. | Задачи оптимального проектирования | |
| 1.4. | Задачи оптимального планирования | |
| 1.5. | Классы задач оптимизации | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Методы одномерной минимизации | |
| 2.1. | Предварительные замечания | |
| 2.2. | Пассивный и последовательный поиск | |
| 2.3. | Оптимальный пассивный поиск | |
| 2.4. | Методы последовательного поиска | |
| 2.5. | Сравнение методов последовательного поиска | |
| 2.6. | Методы полиномиальной аппроксимации | |
| 2.7. | Методы, использующие производные | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Минимизация выпуклых функций | |
| 3.1. | Выпуклые множества | |
| 3.2. | Выпуклые функции | |
| 3.3. | Дифференцируемые выпуклые функции | |
| 3.4. | Условия минимума выпуклых функций | |
| 3.5. | Сильно выпуклые функции | |
| 3.6. | Примеры минимизации квадратичных функций | |
| 3.7. | Целевая функция в виде позинома | |
| Д.3.1. | Минимизация одномерного позинома | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Численные методы безусловной минимизации | |
| 4.1. | Релаксационная последовательность | |
| 4.2. | Методы спуска | |
| 4.3. | Метод градиентного спуска | |
| 4.4. | Минимизация квадратичной функции | |
| 4.5. | Сопряженные направления спуска | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Алгоритмы методов первого и второго порядков | |
| 5.1. | Алгоритмы метода градиентного спуска | |
| 5.2. | Метод сопряженных направлений | |
| 5.3. | Метод Ньютона | |
| 5.4. | Модификации метода Ньютона | |
| 5.5. | Квазиньютоновские методы | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Алгоритмы прямого поиска | |
| 6.1. | Особенности прямого поиска минимума | |
| 6.2. | Использование регулярного симплекса | |
| 6.3. | Поиск при помощи нерегулярного симплекса | |
| 6.4. | Циклический покоординатный спуск | |
| 6.5. | Методы Хука - Дживса, Розенброка и Пауэлла | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Аналитические методы нелинейного программирования | |
| 7.1. | Минимизация целевой функции на заданном множестве | |
| 7.2. | Минимизация при ограничениях типа равенства | |
| 7.3. | Достаточное условие условного локального минимума | |
| 7.4. | Минимум квадратичной формы при линейных ограничениях типа равенства | |
| 7.5. | Общая задача нелинейного программирования | |
| 7.6. | Седловая точка функции Лагранжа | |
| 7.7. | Двойственная функция | |
| 7.8. | Геометрическое программирование | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Численные методы нелинейного программирования | |
| 8.1. | Метод условного градиента | |
| 8.2. | Использование приведенного градиента | |
| 8.3. | Проектирование точки на множество | |
| 8.4. | Метод проекции точки на множество | |
| 8.5. | Метод проекции антиградиента | |
| 8.6. | Другие методы проектирования | |
| 8.7. | Метод возможных направлений | |
| 8.8. | Методы последовательной безусловной минимизации | |
| Д.8.1. | О случайном поиске | |
| Д.8.2. | О решении задач линейного программирования | |
| Д.8.3. | Обращение матрицы при замене или вычеркивании столбца | |
| Вопросы и задачи | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||