Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Книга является тринадцатым выпуском серии учебников «Математика в техническом университете». Последовательно изложены математические модели физических процессов, элементы прикладного функционального анализа и приближенные аналитические методы решения задач математической физики, а также широко применяемые в научных исследованиях и инженерной практике численные методы конечных разностей, конечных и граничных элементов. Рассмотрены примеры использования этих методов в прикладных задачах.
Содержание учебника соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| Часть I. Математические модели физических процессов | ||
| 1. | Основные физические субстанции | |
| 1.1. | Особенности постановки задач математической физики | |
| 1.2. | Плотность физических субстанций | |
| 1.3. | Перенос физических субстанций | |
| Д.1.1. | Некоторые формулы векторного анализа | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Законы сохранения физических субстанций | |
| 2.1. | Закон сохранения массы | |
| 2.2. | Дивергентная форма уравнения неразрывности | |
| 2.3. | Законы сохранения электрического заряда и тепловой энергии | |
| 2.4. | Закон сохранения количества движения | |
| Д.2.1. | Формулы векторного анализа в случае неоднородной среды | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Математические модели некоторых сред | |
| 3.1. | Модели идеальной жидкости (газа) | |
| 3.2. | Модели вязкой жидкости | |
| 3.3. | Упругое твердое тело | |
| 3.4. | Уравнение переноса энергии в среде | |
| 3.5. | Уравнения Максвелла | |
| 3.6. | Электромагнитные процессы в медленно движущейся среде | |
| Д.3.1. | Поверхности разрыва в электромагнитном поле | |
| Д.3.2. | Примеры задач, описываемых интегральными уравнениями | |
| Вопросы и задачи | ||
| Часть II. Элементы функционального анализа | ||
| и приближенные аналитические методы | ||
| 4. | Операторы в нормированных пространствах | |
| 4.1. | Нормированные пространства | |
| 4.2. | Операторы в нормированных пространствах | |
| 4.3. | Линейные операторы | |
| 4.4. | Линейные ограниченные функционалы | |
| 4.5. | Нормированное пространство линейных операторов | |
| 4.6. | Спектр линейного оператора | |
| 4.7. | Пополнение нормированного пространства | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Операторы в гильбертовых пространствах | |
| 5.1. | Гильбертово пространство | |
| 5.2. | Операторы и функционалы в гильбертовом пространстве | |
| 5.3. | Энергетическое пространство | |
| 5.4. | Однородное операторное уравнение | |
| 5.5. | Уравнения с вполне непрерывными симметрическими операторами | |
| Д.5.1. | Сопряженные пространства и сопряженные операторы | |
| Д.5.2. | Критерий базисности системы функций | |
| Д.5.3. | Положительная определенность эллиптического оператора | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Приближенные аналитические методы | |
| 6.1. | Общая схема построения приближенных методов | |
| 6.2. | Погрешности приближенных методов | |
| 6.3. | Метод малого параметра | |
| 6.4. | Общий случай метода малого параметра | |
| 6.5. | Метод ортогональных проекций | |
| 6.6. | Коллокации в подобластях и в точках | |
| 6.7. | Метод наименьших квадратов | |
| 6.8. | Методы Бубнова - Галеркина и Ритца | |
| 6.9. | Задачи на собственные значения | |
| 6.10. | Особенности выбора базисных функций | |
| Д.6.1. | Проекционный метод | |
| Вопросы и задачи | ||
| Часть III. Сеточные методы | ||
| 7. | Основы метода конечных разностей | |
| 7.1. | Понятие о сеточных методах | |
| 7.2. | Аппроксимация производных конечными разностями | |
| 7.3. | Метод баланса | |
| 7.4. | Пример простейшей разностной схемы | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Одномерные краевые задачи | |
| 8.1. | Разностные схемы стационарных задач | |
| 8.2. | Задача Штурма - Лиувилля | |
| 8.3. | Нестационарная задача теплопроводности | |
| 8.4. | Некоторые динамические задачи | |
| Д.8.1. | Модификации метода прогонки | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Многомерные задачи | |
| 9.1. | Особенности решения многомерных задач | |
| 9.2. | Двумерная и трехмерная задачи теплопроводности | |
| 9.3. | Различные многомерные задачи | |
| Д.9.1. | Алгоритмы матричной и ортогональной прогонок | |
| Вопросы и задачи | ||
| Часть IV. Методы конечных и граничных элементов | ||
| 10. Основы метода конечных элементов | ||
| 10.1. | Одномерная краевая задача | |
| 10.2. | Типы конечных элементов | |
| 10.3. | Матричная форма представления функций | |
| Вопросы и задачи | ||
| 11. Прикладные задачи | ||
| 11.1. | Особенности применения метода конечных элементов | |
| 11.2. | Задачи теплопроводности в твердом теле | |
| 11.3. | Двумерное течение вязкой жидкости | |
| 11.4. | Задачи теории упругости | |
| 11.5. | Электромагнитное поле в цилиндрическом волноводе | |
| Вопросы и задачи | ||
| 12. Введение в метод граничных элементов | ||
| 12.1. | Граничные интегральные уравнения | |
| 12.2. | Способы аппроксимации функций на границе | |
| 12.3. | Учет анизотропии и неоднородности | |
| 12.4. | Нестационарные задачи | |
| 12.5. | Статическая задача теории упругости | |
| 12.6. | Сравнение методов граничных и конечных элементов | |
| Д.12.1. | Особенности решения осесимметричных задач | |
| Вопросы и задачи | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||