Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Изложены элементы теории интегральных преобразований. Рассмотрены основные классы интегральных преобразований, играющие важную роль в решении задач математической физики, электротехники, радиотехники. Теоретический материал проиллюстрирован большим числом примеров. Отдельный раздел посвящен операционному исчислению, имеющему важное прикладное значение.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов и вузов, аспирантов и научных сотрудников, использующих аналитические методы в исследовании математических моделей.
Содержание
| Предисловие | ||
| Введение | ||
| 1. | Цилиндрические функции | |
| 1.1. | Уравнение Бесселя | |
| 1.2. | Цилиндрические функции I рода (функции Бесселя) | |
| 1.3. | Цилиндрические функции II рода | |
| 1.4. | Цилиндрические функции III рода | |
| 1.5. | Модифицированные цилиндрические функции | |
| 1.6. | Контрольные вопросы и упражнения | |
| 2. | Задача Штурма - Лиувилля | |
| 2.1. | Постановка задачи | |
| 2.2. | Линейные дифференциальные операторы 2-го порядка | |
| 2.3. | Обращение оператора Штурма - Лиувилля | |
| 2.4. | Контрольные вопросы и упражнения | |
| 3. | Сингулярная задача Штурма - Лиувилля | |
| 3.1. | О постановке задачи | |
| 3.2. | Собственные функции сингулярной задачи | |
| 3.3. | Разложение по собственным функциям | |
| 3.4. | Граничные условия для сингулярного конца | |
| 3.5. | Двусторонняя сингулярная задача | |
| 3.6. | Контрольные вопросы и упражнения | |
| 4. | Разложения по функциям Бесселя | |
| 4.1. |
Разложение на промежутке [a, + ) |
|
| 4.2. | Разложение на промежутке (0, a] | |
| 4.3. |
Разложение на промежутке (0, +) |
|
| 5. | Интегральные преобразования | |
| 5.1. | Общие положения | |
| 5.2. | Интегральное преобразование для линейного дифференциального оператора 2-го порядка | |
| 5.3. | Интегральное преобразование на отрезке | |
| 5.4. | Интегральное преобразование на полуограниченном или неограниченном интервале | |
| 5.5. | Основные интегральные преобразования на неограниченных интервалах | |
| 5.6. | Применение интегральных преобразований на примере некоторых задач математической физики | |
| 5.7. | Контрольные вопросы и упражнения | |
| 6. | Операционное исчисление | |
| 6.1. | Преобразование Лапласа | |
| 6.2. | Основные теоремы операционного исчисления | |
| 6.3. | Изображения элементарных функций-оригиналов | |
| 6.4. | Теоремы разложения | |
| 6.5. | Приложения операционного исчисления | |
| 6.6. | Контрольные вопросы и упражнения | |
| Приложения | ||
| 1. | Гамма-функция Эйлера | |
| 2. | Интеграл Римана - Стильтьеса | |
| 3. | Основные правила операционного исчисления | |
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||