Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Книга является седьмым выпуском комплекса учебников «Математика в техническом университете». Она знакомит читателя с кратными, криволинейными и поверхностными интегралами и с методами их вычисления. В ней уделено внимание приложениям этих типов интегралов, приведены примеры физического, механического и технического содержания. В заключительных главах изложены элементы теории поля и векторного анализа.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| 1. | Двойные интегралы | |
| 1.1. | Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла | |
| 1.2. | Определение двойного интеграла | |
| 1.3. | Условия существования двойного интеграла | |
| 1.4. | Классы интегрируемых функций | |
| 1.5. | Свойства двойного интеграла | |
| 1.6. | Теоремы о среднем значении для двойного интеграла | |
| 1.7. | Вычисление двойного интеграла | |
| 1.8. | Криволинейные координаты на плоскости | |
| 1.9. | Замена переменных в двойном интеграле | |
| 1.10. | Площадь поверхности | |
| 1.11. | Несобственные двойные интегралы | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Тройные интегралы | |
| 2.1. | Задача о вычислении массы тела | |
| 2.2. | Определение тройного интеграла | |
| 2.3. | Свойства тройного интеграла | |
| 2.4. | Вычисление тройного интеграла | |
| 2.5. | Замена переменных в тройном интеграле | |
| 2.6. | Цилиндрические и сферические координаты | |
| 2.7. | Приложения двойных и тройных интегралов | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Кратные интегралы | |
| 3.1. | Мера Жордана | |
| 3.2. | Интеграл по измеримому множеству | |
| 3.3. | Суммы Дарбу и критерии интегрируемости функции | |
| 3.4. | Свойства интегрируемых функций и кратного интеграла | |
| 3.5. | Сведение кратного интеграла к повторному | |
| 3.6. | Замена переменных в кратном интеграле | |
| 3.7. | Кратные несобственные интегралы | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Численное интегрирование | |
| 4.1. | Использование одномерных квадратурных формул | |
| 4.2. | Кубатурные формулы | |
| 4.3. | Многомерные кубатурные формулы | |
| 4.4. | Метод статистических испытаний | |
| 4.5. | Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Криволинейные интегралы | |
| 5.1. | Криволинейный интеграл первого рода | |
| 5.2. | Вычисление криволинейного интеграла первого рода | |
| 5.3. | Механические приложения криволинейного интеграла первого рода | |
| 5.4. | Криволинейный интеграл второго рода | |
| 5.5. | Существование и вычисление криволинейного интеграла второго рода | |
| 5.6. | Свойства криволинейного интеграла второго рода | |
| 5.7. | Формула Грина | |
| 5.8. | Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования | |
| 5.9. | Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала | |
| Д.5.1. | Криволинейный интеграл в многосвязной области | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Поверхностные интегралы | |
| 6.1. | О задании поверхности в пространстве | |
| 6.2. | Односторонние и двусторонние поверхности | |
| 6.3. | Площадь поверхности | |
| 6.4. | Поверхностный интеграл первого рода | |
| 6.5. | Приложения поверхностного интеграла первого рода | |
| 6.6. | Поверхностный интеграл второго рода | |
| 6.7. | Физический смысл поверхностного интеграла второго рода | |
| 6.8. | Формула Стокса | |
| 6.9. | Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве | |
| 6.10. | Формула Остроградского - Гаусса | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Элементы теории поля | |
| 7.1. | Скалярное поле | |
| 7.2. | Градиент скалярного поля | |
| 7.3. | Векторное поле | |
| 7.4. | Векторные линии | |
| 7.5. | Поток векторного поля и дивергенция | |
| 7.6. | Циркуляция векторного поля и ротор | |
| 7.7. | Простейшие типы векторных полей | |
| Д.7.1. | Безвихревое поле в многосвязной области | |
| Д.7.2. | Векторный потенциал соленоидального поля | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Основы векторного анализа | |
| 8.1. | Оператор Гамильтона | |
| 8.2. | Свойства оператора Гамильтона | |
| 8.3. | Дифференциальные операции второго порядка | |
| 8.4. | Интегральные формулы | |
| 8.5. | Обратная задача теории поля | |
| Д.8.1. | Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах | |
| Вопросы и задачи | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||