Определить ток якоря и напряжение генератора с независимым возбуждением для токов возбуждения I_в, равных 0,4 А и 0,2 А. Сопротивление цепи якоря r_я=0,6 Ом, нагрузки r_н=9,4 Ом. Характеристика холостого хода генератора изображена на рис. 9.12. Указать не правильный ответ.

Для I_в = 0,4 А: 1) I_я=14 А. 2) U_я= 131,6 В.

Для I_в = 0,2 А: 3) I_я = 12А. 4) U_я = 102,8 В.

Решение 9-12

Электродвижущую силу генератора определяем по характеристике холостого хода рис.9.12:

а) при I_В=0,4 А ЭДС Еa= 140 В;

б) при I_В =0,2 А ЭДС Е_б= 120 В.

Ток якоря определяем по закону Ома:

a) I_я,а=E_а/(r_н+r_я)=140/(9,44+0,6)=14 A;

б) I_я,б=E_б/(r_н+r_я)=120/(9,4+0,6) =12 А.

Напряжение генератора меньше ЭДС на падение напряжения в обмотке якоря:

а) U_а=Е_а – I_я,аr_я=140 - 14∙0,6= 131,6 В ;

б) U_а=Е_а – I_я,аr_я=120 - 12∙0,6 = 112,8 В. Ответ: 4.

Обмотка возбуждения двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением по ошибке оказалась включенной неправильно (рис. 9.25). Как будет вести себя двигатель после включения его в сеть при r_п = 9 r_я, I_п = 2,5 I_ном, если момент нагрузки:

а) М_с=0; б) М_с=0,5 М_ном. Указать правильный ответ.

1. В обоих случаях двигатель не будет вращаться.
2. В обоих случаях двигатель разгонится до недопустимо большой частоты вращения.
3. а) двигатель разгонится до n≈n₀; б) двигатель не будет вращатся.
4. а) двигатель пойдет в разнос; б) двигатель не будет вращатся.

Решение 9-25

Пусковой ток якоря двигателя I_П=U_а/(r_П+r_я). Напряжение на обмотке якоря двигателя меньше напряжения сети на падение напряжения в пусковом реостате:

U_Дв=U_ном – I_Пr_П=U_ном – U_нмо r_П/(r_я+r_П)=U_ном – U_ном 9r_я/(r_я+9r_я)=U_ном – 9U_ном/10=U_ном/10

Номинальный ток возбуждения двигателя имеет место при номинальном напряжении I_В,ном=U_ном/r_В. В данном случае напряжение на обмотке возбуждения равно напряжению на обмотке якоря, которое меньше номинального в 10 раз. Если допустить, что характеристика зависимости магнитного потока двигателя от тока возбуждения — почти прямая линия, то магнитный поток двигателя будет меньше номинального в 10 раз.

Момент, развиваемый двигателем при пуске, равен

М_П=k_MФI_П= k_MФ_ном 2,5I_ном/10= 0,25 k_MФ_номI_ном=0,25 М_ном.

При пуске вхолостую двигатель пойдет в ход и разгонится до частоты вращения, примерно равной частоте вращения идеального холостого хода, так как по мере разбега двигателя вследствие уменьшения тока в пусковом реостате напряжение на обмотке якоря и, следовательно, на обмотке возбуждения будет увеличиваться и к концу разбега будет близко к номинальному.

При пуске под нагрузкой с моментом Мс=0,5 М_ном двигатель вращаться не будет, так как момент, развиваемый двигателем, меньше момента сил сопротивления на валу: Мс>М_Дв,

т. е. 0,5 М_ном >0,25 М_ном. Ответ: 3.

Определить сопротивление обмотки якоря двигателя r_я и пускового реостата r_п , который надо включить в цепь якоря, чтобы ток якоря при пуске I_я,п=2,5 I_ном. Данные двигателя: P_ном=39 квт; U_ном=220 В; I_ном=200 А. Указать правильный ответ.

1) r_я=1,0 Ом. 2) r_я=0,125 Ом. 3) r_п=0,3775 Ом. 4) r_п=0,44 Ом.

Решение 9-32

Потери в обмотке якоря при номинальной нагрузке равны

∆P_ном=U_ном I_ном - P_ном= 220∙200 - 39∙10³ = 5000 Вт. Сопротивление обмотки якоря равноr_я=∆P_ном/ 2I_ном² =5000/2∙200²= 0,0625 Ом.

Сопротивление пускового реостата определяем по закону Ома

r_П=U_ном/I_ном – r_я=200/2,5∙200 — 0,0625 = 0,3775 Ом. Ответ: 3.

В каком соотношении находятся ЭДС обмотки якоря двигателя при его работе в точках /, 2, 3, 4 характеристик, изображенных на рис. 9.43? Характеристика, на которой расположена точка2, является естественной. Указать правильный ответ.

1. E₁=E₂=E₃=E₄. 2) E₁=E₂>E₃>E₄. 3) E₁>E₂>E₃>E₄. 4) E₁<E₂<E₃<E₄.

Решение 9-43

Электродвижущая сила, возникающая в обмотке якоря двигателя,

E=k_eФn=U – I_я(r_я+r_Д).

Из взаимного расположения характеристик видно, что характеристика, на которой расположена точка 1, соответствует ослабленному магнитному потоку двигателя; характеристика, на которой расположена точка 3,—реостатная (в цепи якоря включен добавочный резистор); характеристика, на которой расположена точка 4, имеем место при пониженном напряжении на обмотке якоря двигателя; например в системе Г—Д:

Е₁=U_ном – I_яr_я Е₂=U_ном – I_яr_я=k_eФn₂ E₃=U_ном – I_ном(r_я + r_Д)= k_eФn₃

Е₄=U′ – I_яr_я=n′₀ U_ном/n₀– Iяrя=k_eФn₁

Так, как ток якоря I_я1 двигателя для всех точек одинаков, a n₂>n₃>n₄, то E₁=E₂>E₃>E₄.

Ответ: 2.

Что произойдет при обрыве обмотки возбуждения двигателя постоянного тока с пара.ллельным возбуждением, если он работает: а) с номинальным моментом на валу

М_С = М_ном, б) вхолостую? Указать неправильный ответ.

а) При номинальном моменте на валу:

1) сгорят предохранители, и двигатель остановится;

2) если предохранители не сгорят, двигатель остановится.

б) При работе вхолостую:

3) сгорят предохранители;

4) если предохранители не сгорят, двигатель остановится;

5) если предохранители не сгорят, частота вращения вигателя начнет увеличиваться и двигатель может пойти вразнос.

Решение 9-45

При обрыве цепи обмотки возбуждения двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением исчезнет ток возбуждения и, следовательно, магнитный поток, создаваемый им. Останется лишь магнитный поток остаточного намагничивания, который составляет не более 3—5 % номинального потока.

Из выражения Е=U_ном – I_яr_я=k_eФn следует, что в той же степени уменьшится ЭДС обмотки якоря до (3—5) % U_ном.

Если допустить, что частота вращения двигателя вследствие инерции якоря в течение времени после обрыва обмотки и исчезновения тока возбуждения практически не изменится, то справедливо следующее.

До обрыва ЭДС двигателя составляла:

а) при работе двигателя с номинальным моментом иа валу

Е_ном=U_ном – I_я,номr_я =(0,85 — 0,95) U_ном ;

б) при работе вхолостую Е_x1=U_ном.

В результате значительного уменьшения ЭДС двигателя, как следу-из выражения I_я=(U_ном – Е)r_я, возрастает ток якоря двигателя. Для случая а) имеем

I_я,ном=(U_ном - (0,85 — 0,95) U_ном)/ r_я;

I_я,а=(U_ном - (0,03 — 0,05) U_ном)/ r_я ,

откуда

I_я,а= I_я,ном (U_ном - (0,03 — 0,05) U_ном)/(U_ном - (0,85 — 0,95) U_ном)≈(7—18) I_я,ном .

Для случая б) ток увеличится в несколько большей степени, так как

Е_x>E_ном.

Предохранители обычно рассчитываются на ток не более (3—4) I_ном, .поэтому в обоих случаях должны сгореть предохранители и двигатель остановится.

Момент, развиваемый двигателем при обрыве в цепи обмотки возбуждения, равен

М=k_М ФI_я=k_М (0,03 — 0,05)Ф_ном (7—18) I_я,ном =(0,21— 0,9)М_ном

Поэтому, если предохранители не сгорят в первом случае, двигатель остановится, так как момент, развиваемый двигателем, меньше момента сил сопротивления навалу, т.е. Мд<Мс или (0,21— 0,9)М_ном<М_ном , и если двигатель не будет отключен, он выйдет из строя.

Во втором случае при отсутствии момента на валу частота вращения двигателя начнет увеличиваться и может достичь недопустимого значения – двигатель пойдет вразнос:

n₀=U_ном/k_еФ_ном; n′₀=U_ном/k_е (0,03 — 0,05)Ф_ном;

откуда

n′₀= n₀ /(0,03 — 0,05) ≈ (30— 20) n₀. Ответ: 4.

Определить сопротивление, включенное в цепь якоря двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением, при котором двигатель имеет характеристику а (рис. 9.60). Сопротивление цепи r_я + r_в=0,3 Ом. Характеристики естественная (б) и искусственная с добавочным сопротивлением в цепи якоря 1,5 Ом (в) изображены на рис. 9.60. Указать правильный ответ.

1) 1 Ом. 2) 0,75 Ом. 3) 0,6 Ом. 4) не достаточно условий.

Решение 9-60

Уравнение естественной характеристики имеет вид:

n_е =[U_ном – I_я(r_я + r_В)]/ k_l Ф= n_0е -∆ n_е

Уравнение искусственной характеристики

n_И =[U_ном – I_я(r_я + r_В+r_Д)]/ k_е Ф= n_0И - ∆ n_И

Если двигатель работает на естественной или искусственной характеристике с одинаковым током якоря, магнитные потоки двигателя будут иметь одинаковое значение, так как Ф_В ≡ I_В = I_я.

Тогда ∆ n_е/ ∆ n_И=₍r_я + r_В)/ ₍r_я + r_В+r_Д)

Из отношения ∆n_е к ∆n_И на искусственной характеристике а, например для тока

I_я =40 А, определяем ∆n_е из ∆n_е /(∆n_е +400)=0,3/(0,3+ +1,5), откуда ∆n_е=80 об/мин.

Из отношения ∆n_е к ∆n_И на искусственной характеристике а, например для тока

I_я =40 А, определяем искомое сопротивление ∆n_е /( ∆n_е+200)=80/(80+200)=0,3(0,3+r_Д),откуда r_Д =0,75 Ом. Ответ: 2.

Определить частоту вращения и ЭДС якоря двигателя постоянного тока со смешанным возбуждением при токах якоря для двух случаев: а) I_я=0,5I_я,_ном; б) I_я=I_я,_ном , если в цепь якоря включено добавочное сопротивление r_Д=2 Ом. Данные двигателя:

Р_ном = 9 кВт; n_ном=900 об/мин; U_ном=220 B; I_ном=50 А; r_я+r_в=0,338+0,062=0,4 Ом.Естественная скоростная характеристика изображена на рис. 9.67. Указать неправильный ответ. 1) n_а=860 об/мин. 2) Е_а=160 В. 3) n_б=420 об/мин. 4) Е_б=100 В.

Решение 9-67

Электродвижущая сила якоря равна:

а) при I_я =0,5I_ном

Е_а =U_ном – I_я(r_я + r_В+r_Д)]= 220 — 25 (0,4 + 2) = 160 В;

б) при I_я =I_ном,

Е_б= 220 — 50 (0,4 +2)= 100 В.

Уравнение электромеханической, естественной характеристики имеет вид

n_е =[U_ном – I_я(r_я + r_В)]/ k_e Ф

а искусственной,

n_И =[U_ном – I_я(r_я + r_В+r_Д)]/ k_e Ф

Если двигатель работает на естественной или искусственной характеристике с одинаковым током якоря, магнитные потоки двигателя будут иметь одинаковое значение, так как I_посл =I;Ф≡ (Iw)_п,о+ (Iw)_посл =(Iw)_п,о+сI_я, где (Iw)_п,о —МДС параллельной обмотки возбуждения, которая от нагрузки не зависит.

Тогда из отношения уравнений для естественной и искусственной характеристик можно получить

n_И = n_е [U_ном – I_я(r_я + r_В+r_Д)] / [U_ном – I_я(r_я + r_В)].

При I_я = 0,5 I_ном частота вращения на естественной характеристике (см. рис. 9.67) равна

n_е = 1,25n_ном = 1,25∙900 = 1125 об/мин;

на искусственной

n_а =n_И = n_е [U_ном – I_я(r_я + r_В+r_Д)] / [U_ном – I_я(r_я + r_В)]= n_е Е_а / [U_ном – I_я(r_я - r_В)]=

=1125∙ 160/(220 – 25 ∙0,4)=860 об/мин.

При токе I_я = I_ном имеем n_е = n_ном = 900 об/мин;

n_б =n_И = n_е Е_б / [U_ном – I_ном(r_{я +} r_В)]=900 ∙100/(220 – 50 ∙0,5)=450 об/мин.

Ответ: 3.

Генератор постоянного тока с независимым возбуждением приводится в движение асинхронным двигателем (рис. 9.73, а), механическая характеристика которого изображена на рис. 9.73, б. При нагрузке генератора 20 А напряжение на его выводах 220 В, а момент на валу асинхронного двигателя оказался равным номинальному значению. Определить напряжение при холостом ходе генератора (I_я = 0). Потерями мощности в генераторе пренебречь. Сопротивление якоря генератора r_я=0,5 Ом. Номинальная частота вращения асинхронного двигателя n_ном=920 об/мин. Указать правильный, ответ.

1) 230 В. 2) 240 В. 3) 220 В. 4) 250 В.

Решение 9-73

Электродвижущая сила генератора при нагрузке 20 А равна

Е=U – I_я r_я =220 + 20∙0,5 = 230 В.

При холостом ходе генератора нагрузки на валу двигателя не будет, его частота вращения и, следовательно, частота вращения генератора будут равны примерно частоте вращения магнитного потока асинхронного двигателя n=n₀=1000 об/мин; определим ЭДС генератора:

при нагрузке E= k_e Фn_ном= ke Ф ∙920 = 230 В;

при холостом ходе E₀= k_e Фn₀ = ke Ф∙1000;

из отношения Е₀ к Е следует:

Е₀ = E n₀ / n₀= 230∙1000/920 = 250 В.

Ответ: 4.

Валы двух одинаковых двигателей постоянного тока Д₁ и Д₂ с независимым возбуждением с помощью кулачковых муфт К₁ и К₂ соединены с валом производственного механизма ПМ(рис. 9.74). Якоря двигателей соединены последовательно и включены в сеть с напряжением, в 2 раза большим номинального напряжения двигателей. Двигатели нагружены номинальным моментом и вращаются с номинальной частотой вращения. Как изменятся частоты вращения двигателей, если у муфты К₂ срежется шпонка и вал двигателя Д₂ потеряет связь с механизмом? Указать правильный ответ.

1) Частота вращения обоих двигателей уменьшится.

2) Частота вращения обоих двигателей увеличится.

3) Оба двигателя остановятся.

1. Двигатель Д₁ остановится, частота вращения двигателя увеличится почти в 2 раза.

Решение 9-74

В условиях нормальной работы токи якорей равны:

I_я=(2U_ном – 2E)/2r_я=(U_ном – E)/r_я=I_ном.

Моменты, развиваемые двигателями, также были равны:

М_Д1=М_Д2=k_МФI_ном.

Момент сопротивления распределялся поровну на каждый двигатель:

М_С,Д1=М_С,Д2= М=М_С /2. Как только вал двигателя Д₂ потеряет механическую связь с механизмом, момент сил сопротивления на его валу исчезнет и его частота

вращения, как это вытекает из уравнения движения

M—0=Jdw/dt,

начнет увеличиваться.

Одновременно будет увеличиваться его ЭДС

Е_Д2= k_еФn_Д2

и уменьшаться ток в цепи якорей двигателей. В результате момент, развиваемый двигателем Д₁, будет уменьшаться и окажется меньше момента, создаваемого механизмом на его валу; частота вращения двигателя начнет уменьшаться, и двигатель постепенно остановится. Поскольку двигатель Д₂ оказался без нагрузки, он разгонится до частоты вращения, при которой ток в цепи якорей будет близок к нулю:

I_я=(2U_ном – E_Д2)/2r_я=0,

Е_Д2 == 2U_ном = 2k_e Фn₀ = k_e Ф_Д2.

Таким образом, двигатель Д₂ будет вращаться с частотой, примерно в 2 раза большей частоты вращения идеального холостого хода. Ответ: 4.

Причинами использования в качестве двигателей электропровода двигателей постоянного тока с последовательным возбуждением, а не с параллельным являются: а) возможность длительной их работы с номинальным моментом при длительном снижении напряжения в сети постоянного тока, б) независимость пускового момента от напряжения сети.

Два двигателя постоянного тока, один с последовательным, другой с параллельным возбуждением, имеют следующие паспортные данные:

Р_ном = 60 кВт, U_ном = 440 В, I_ном =160 А, n_ном = 960 об/мин. Сопротивление последовательной обмотки возбуждения. r_в = 0,5r_я. Зависимость магнитного потока от МДС обмотки возбуждения двигателей изображена на рис. 9.91.

Определить ток в цепи якоря, частоту вращения двигателей при моменте сил

сопротивления на валу М_с=М_ном, значение которого не зависит от частоты вращения, при их работе от сети с напряжением U =0,6U_ном, а также значения максимально возможных моментов при этом напряжении, если значения пусковых токов I_п=2,5I_ном. Указать неправильный ответ. Двигатель с параллельным возбуждением: 1) I_я=230 А. 2) n=562 об/мин.3) М_п=0,7 М_п(Uном).

Двигатель с последовательным возбуждением: 4) I_я=160 А. 5) n=547 об/мин.

6) М_п=М_п(Uном).

Решение 9-91

Сопротивление обмотки якоря

r_я=∆P_ном/2I_ном²=(U_номI_ном - P_ном)/ 2I_ном²

Двигатель с последовательным возбуждением. Сопротивление обмотки последовательного возбуждения

r_В = 0,5 r_я =0,5∙0,137 =0,0685 Ом

при номинальном напряжении

М_C=М_ном=k_М Ф_ном I_я,ном , I_я,ном=(U_ном – E_ном)/(r_я +r_В)

при пониженном напряжении

М_C=М′= k_М Ф′I_я , I_я′=(0,6U_ном – E)/(r_я +r_В).

Поскольку момент сил сопротивления на валу остался неизменным, , очевидно, что

Ф′=Ф_ном , I_я′= I_я,ном ,

ном' я 'я,ном'

Значение частоты вращения при U= 0,6 U_ном можно определить из соотношения ЭДС

Е_ном =U_ном – I_я,ном (r_я + r_В) = k_e Фn₁ = 440 — 160 (0,137+0,0685) = 407 В;

Е′ =0,6U_ном – I_я,ном (r_я + r_В) = k_e Фn′= 0,6∙440 — 160 (0,137 4-0,0685) = 231 В,

откуда

n′= n₀E′/E_ном=960∙231/407=547 об/мин .

Пусковой, момент при U= U_ном

М_п,ном =k_М Ф_ном I′_я,п

при U= 0,6U_ном

М′_п =k_е Ф_ном I_я,п

 откуда

М′_п = М_п,ном.

Двигатель с параллельным возбуждением. Ток возбуждения и МДС параллельной обмотки возбуждения при U= 0,6U_ном составляют I_B =0,6 I_в,ном и (Iw)′_В =0,6 (Iw)_В,ном ,

так как ток возбуждения пропорционален напряжению сети. Магнитный поток, соответствующий этой МДС, определяется из кривой Ф=(Iw) (см. рис. 9.91):

Ф′=0,7Ф_ном.

Ток якоря при U= 0,6U_ном определяется из выражения

М_С= М_ном =k_е Ф′ I′_я = k_еФ_ном I_я,ном;

I′_я= I_я,ном Ф_ном/Ф′=160/0,7=230 А.

Значение частоты вращения определяется из соотношения ЭДС:

При U_ном

Е_ном =U_ном – I_я,ном r_я = k_еФ_ном n_ном = 440 – 160∙0,137 = 418 В;

При U= 0,6U_ном

Е′ =0,6U_ном – I′_я r_я = k_еФ′ n′=0,6∙440 – 230∙0,137 ==232,5 В;

n′= n_номE′ Ф_ном/E_ном Ф′=960 ∙232,5/(418 ∙0,7)=762 об/мин

Пусковой момент при U= U_ном

М_п,ном =k_М Ф_ном I_я,п ;

При U= 0,6U_ном

М_п =k_е Ф′ I_я,п; М′_п=0,7М_п,ном .

Ответ: 2.