Как изменятся ток холостого хода I₀ и номинальный cos φ_ном двигателя, если увеличить воздушный зазор между ротором и статором? Указать правильный ответ.

1) I₀ не изменится. 2) I₀ уменьшится. 3) cos φ_ном не изменится. 4) cos φ_ном уменьшится.

Решение 10-11

Воздушный зазор может увеличиться при ремонте двигателя из-за шлифования поверхности ротора. Если пренебречь падением напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях для обмотки статора, можно записать U=E=4,44 wfBSk_o61. Следовательно, магнитная индукция от зазора не зависит.

Намагничивающий ток двигателя определяется с помощью закона полного тока Н_стl_ст+Н₀l₀ =I_μ w₁, откуда

I_μ =(Н_стl_ст+Н₀l₀)/w₁.

Следовательно, с увеличением воздушного зазора l₀ увеличивается намагничивающий ток двигателя I_μ.

Таким образом, ток холостого хода I₀=( I_μ²+ I_a²)^1/2 увеличивается. Коэффициент мощности и реактивная мощность двигателя равны

cos φ = P/S = P/(P²+Q²)^1/2; Q= I_μU

Из-за увеличения тока холостого хода увеличится реактивная мощность и, следовательно, уменьшится коэффициент мощности двигателя. При увеличении воздушного зазора увеличатся потоки рассеяния, что вызовет еще большее уменьшение коэффициента мощности двигателя. Ответ: 4.

На сколько процентов уменьшится начальный пусковой и максимальный момент и ток ротора при S=1, а также критическое скольжение, если напряжение на обмотке статора двигателя уменьшается на 20% по сравнению с номинальный? Указать неправильный ответ.

1) М_п на 36%. 2) М_max на 36%. 3) I_2п на 36%. 4) S_кр не изменится.

Решение 10-20

Момент, развиваемый двигателем, равен

М=3U₁Ф² r΄₂/ω₀s[(r₁+ r΄₂/s)²+(x₁+x΄₂)²].

В начальный момент пуска n=0, s=1.

Поскольку все входящие в выражение момента величины, кроме U_1ф, остаются неизменными, можно записать выражение пускового момента в виде M_П=c U_1ф².

При номинальном напряжении M_П ,_ном=c U², при пониженном напряжении

M^΄_П=c(0,8U_1ф,ном )²

Из отношения M_П ,_ном и M^΄_П получим M^΄_П= M_П ,_ном 0,8²=0,64 M_П ,_ном. Следовательно, пусковой момент уменьшится на 36 %.

Максимальный (критический) момент двигателя равен

M_max=3U₁Ф²/2ω₀[r₁±(r₁²+x_k²)^1/2].

При номинальном напряжении M_max ном=c U_1Ф,ном²

При пониженном напряжении M^΄_max=c(0,8U_1ф,ном )².

Из отношения M_max ном к M^΄_max получим M^΄_max=0,64 M_max ном

Следовательно, максимальный момент уменьшится на 36 %.

Критическое скольжение s_кр= r΄₂ /(r₁²+x_k²)^1/2 от напряжения не зависит.

Ток в обмотке ротора равен

I΄₂=U₁Ф/[(r₁+ r΄₂/s)²+(x₁+x΄₂)²]^1/2

В начальный момент пуска n=0, s=1.

Пусковой ток при номинальном напряжении I_2п,ном=сU_1ф,ном.

При пониженном напряжении I΄_2п,0,8=с0,8U_1ф,ном.

Из отношения I_2п,ном к I΄_2п получим I΄_2п =0,8I_2п,ном.

Пусковой ток уменьшится на 20 %. Ответ: 3.

В обмотке трансформатора ЭДС, возникающую от главного потока, определяют по формулеЕ=4,44fwФ_m, в обмотке фазы статора асинхронного двигателя –

по формуле Е=4,44fwФ_об. Почему в уравнение для трансформатора входит амплитуда потокаФm=В_mS , а для асинхронного двигателя — среднее значение Ф=В_cрS? Указать правильный ответ.

1) В асинхронном двигателе магнитный поток вращаемся.

2) Результирующее магнитное поле относительно одной фазы обмотки статора неизменно во времени.

3) Магнитная индукция в любой точке сечения магнитопровода трансформатора одинакова, а в асинхронном двигателе в сечении, охваченном обмоткой одной фазы статора, неодинакова — изменяется вдоль окружности статора по синусоидальному закону.

Решение 10-26

В трансформаторе (рис. 13.10.26, а) магнитная

индукция по всему сечению магнитопровода одинакова и изменяется

во времени по синусоидальному закону:

В = В_т sin ωt.

Основной магнитный поток Ф, сцепленный со всеми витками, при изменении магнитной индукции в пределах от B=0 до В_m , будет изменяться в пределах от Ф=0 до Ф_m. Выражение для ЭДС вытекает из следующего вывода:

Е_т sin ωt = - w dФ/dt ;

∫ dФ= ∫- Е sin ωt dt /w.

После интегрирования получим

Ф=Е_m sin(ωt+π/2) /wω=Ф_m sin(ωt+π/2),

где Ф_m= Е_m/wω , т.е. Е_m= Ф_m wω или Е=ω∙2πf Ф_m /√2=4,44fwФ_m.

В асинхронном двигателе (рис. 13.10.26,6) магнитная индукция по сечению магнитопровода, охваченному обмоткой одной фазы, неодинакова и изменяется по синусоидальному закону (вдоль оси статора одинакова, по окружности изменяется по синусоиде).

Магнитное поле можно рассматривать как неподвижное относительно обмотки одной фазы и изменяющееся по времени по синусоидальному закону B=B_m sin ωt или как неизменное по значениям, но перемещающееся относительно обмотки с постоянной скоростью.

В первом случае при изменении магнитной индукции в пределах от В=0 до В_т магнитный поток будет изменяться в пределах от Ф=0 до Ф=Ф_ср=В_срS=2В_mS/π.

Во втором случае ЭДС, возникающая в одном витке фазы обмотки, статора от вращающегося магнитного поля с неизменной амплитудой В_т, равна

E΄_ср =2В_ср lv₀ (1)

где v₀ = πDn₀ /60—скорость движения магнитного поля; В_ср—среднее значение магнитной индукции результирующего магнитного поля; l — длина статора и, следовательно, проводников обмотки статора; D — внутренний диаметр статора.

После подстановки v₀ в (1) и преобразований получим

E΄_ср=2 В_срl πDn₀ 2p /60 2p=4 В_ср lτ n₀ p/60=4Ф n₀ p/60=4Ф f,

где f= n₀ p/60 – частота тока; τ= πD / 2p – полюсное давление; Ф – магнитный поток одного полюса.

Выразив E΄_ср через действующее значение, получим 2√2 E΄/π =4fФ, откуда

E΄=2πf Ф /√2=4,44fФ

Возникающая в обмотке одной фазы ЭДС с учетом обмоточного коэффициента k_o61 равна

Е= E΄_ср w k_o61=4,44fФ k_o61

Таким образом, ЭДС обмотки фазы асинхронного двигателя определяется не Фm, а Ф. Ответ: 3.

Определить сопротивление резистора, который нужно включить в цепь ротора, чтобы начальный пусковой момент, развиваемый двигателем, составлял М_п=0,9 М_ном=700 Н∙м, а также определить ток ротора при этом моменте. Сопротивление фазы обмотки ротора r₂=0,06 Ом, критическое скольжение S_кр=0,12, ω₀=100 рад/с, Указать правильный ответ.

1) r_Д=0,8 Ом. 2) r_Д = 0,64 Ом. 3) I₂П = 296 А. 4) I₂П=170 А.

Решение 10-29

Максимальный момент двигателя равен

М_mах = M_П/0,9 = 700/0,9 =780 Н∙м.

Критическое скольжение (при введенном в цепь искомом пусковом сопротивлении) определим из уравнения искусственной механической характеристики

М_И = 2M_max/(s_кр.и/s+s/s_кр.и).

При пуске n=0, s=1; следовательно, 700=2∙780/(s_кр.и/1+1/s_кр.и),

откуда

s_кр.и=1[780/700+ ((780/700)² – 1)^1/2 ]=1,6

Сопротивление реостата, включенного в цепь ротора, определим из выраженияs_кр/s_кр.и=r₂/(r₂+r_Д), откуда

r_Д= (s_кр/s_кр.и – 1) r₂=(1,6/0,12 – 1 ) 0,06=0,74 Ом.

Пусковой ток ротора определяется из выражения М=3I₂²r₂/ω₀s.

При пуске s=l сопротивление цепи ротора равно сумме r₂+r_Д,

поэтому M_П=3I_2П² (r₂+r_Д ) /ω₀, откуда имеем:

I₂П = [М_П ω₀/3 (r₂+r_Д )]^1/2 = [700 ∙ 100/3(0,06 + 0,74)]^1/2=170 A.

Ответ: 4.

К каким последствиям приведет работа двигателя с короткозамкнутым ротором при несоответствии схемы соединения его обмоток напряжению сети? Например, двигатель с номинальным напряжением 380/220 В оказался по ошибке включенным в сеть с напряжением: а) 380 В при соединении его обмоток треугольником; б) 220 В при соединении его обмоток звездой. Указать неправильный ответ.

В случае а) двигатель выйдет из строя;

1) при работе с номинальным моментом;

2) при работе с малым моментом и в некоторых случаях даже вхолостую.

В случае б:

3) не будет вращаться, если на его валу номинальный момент нагрузки;

4) будет перегреваться при нагрузке на валу двигателя более 0,2 М_ном.

Решение 10-30

а) Номинальное напряжение фазы обмотки статора U_ф,ном=220 В. Если обмотку двигателя соединить треугольником и включить в сеть 380 В, напряжение на обмотке фазы будет равноU_фа=380 В.

Из выражения U=E=4,44fw₁Ф k_o61

следует, что магнитный поток и, следовательно, магнитная

индукция увеличатся примерно в 380/220=1,73 раза.

Кривая зависимости магнитной индукции от тока намагничивания асинхронного двигателя обычно имеет вид, показанный на рис. 13.10.30. Магнитная система двигателя рассчитывается так, что рабочей точкой при номинальном напряжении была точка а с координатами I_μ ном В _ном и ток намагничивания при этом был равен (25—60 %)I_ном.

При повышении напряжения и, следовательно, магнитной индукции в 1,73 раза намагничивающий ток, как это видно из рис. 13.10.30, возрастает в 3—4 раза и может оказаться больше номинального. Таким образом, при работе с малой нагрузкой ив некоторых случаях даже вхолостую двигатель быстро перегреется, и выйдет из строя, тем более при номинальном моменте.

б) Если обмотку соединить звездой и включить в сеть 220 В, напряжение на обмотке фазы будет равно U_фб=220/√3 =127 В, значит, и магнитная индукция уменьшится примерно в 1,73 раза. При этом (рис. 13.10.30) примерно во столько же раз уменьшится и намагничивающий ток (точка б). Пусковой и максимальные моменты уменьшатся

в 3 раза, так как M_И=cU_1ф ²; М_тах=с₁U_1ф ², Критическое скольжение s_кр=r΄₂/x_к при этом не изменится.

Для двигателей общего назначения пусковой момент равен M_П=(1,2-1,8)М_ном.

Для случая б) пусковой момент составит

М΄_П= М_П(1,2-1,8)М_ном/2=(0,4 – 0,6 ) М_ном.

Следовательно, двигатель не будет вращаться, если при пуске па его валу окажется номинальный момент.

Длительная работа двигателя допустима при токе ротора не более номинального значения. В противном случае двигатель будет перегреваться и выйдет из строя. Как следует из выражения М=сФI₂ cos (Ē₂,Ī₂), при номинальном напряжении длительно допустимый момент на валу равен номинальному:

M_Д=М_ном=сФ_номI_2ном cos(Ē_2ном,Ī_2ном).

Для случая б) имеем

M΄_Д=с Ф_ном/√3 I_2ном cоs (Ē_2ном, Ī_2ном).

Если пренебречь изменением cos (Ē_2ном, Ī_2ном), то из отношения М_Д, к М΄_Д следует, что допустимый момент нагрузки в атом случае составит М΄_Д =М_ном/1,73≈0,57 М_ном.

Ответ: 4.

Уменьшение пускового тока выполнили в двух вариантах: а) соединили обмотку на время пуска звездой вместо положенного по паспорту треугольника; б) в цепь обмотки статора включили активное сопротивление, причем сопротивление подобрали так, что начальные значения пусковых моментов в первом и втором случаях оказались равными.

В каком соотношении будут находиться максимальные моменты М_тах, развиваемые двигателем в указанных вариантах? Указать правильный ответ.

1) М_а<М_б. 2) M_а=M_б. 3) M_а>M_б.

Решение 10-39

Напряжение на обмотке статора во втором случае в течение пуска не зависит от пускового тока и остается постоянным.

В первом случае по мере разбега пусковой ток будет уменьшаться, а напряжение на обмотке статора U_a, как это следует из выражения, Ủ_а= Ủ₁ –İ₁r_Д, будет увеличиваться. Таким образом, при скольжениях, близких к s_кр, напряжение на обмотке статора и, следовательно, максимальный момент в первом случае будут больше, чем во втором.

Ответ: 1.

Определить сопротивление резистора, включенного в цепь каждой фазы обмотки ротора асинхронного двигателя, при котором он имеет характеристику а (рис. 10.48). Сопротивление фазы обмотки ротора r₂=0,15 Ом, естественная характеристика (б) двигателя изображена на рис. 10.48. Указать правильный ответ.

1) 0,3 Ом. 2) 0,45 Ом. 3) 0,15 Ом.

4) Не хватает условий.

Решение 10-48

Из отношения s_кр/s_кр.и=s/s_И=r₂/(r₂+r_Д) определяем r_Д: r_Д =(s_И/s –1 ) r₂ .

Например, при M=60 Н∙м (см. рис. 10.48) s= (1000 – 900 ) /1000= 0,1;

s_И= (1000 – 600)/1000= 0,4, откуда r_Д = (0,4/0,1—1)0,15 =0,45 Ом.

Ответ: 2.

Асинхронный двигатель с фазным ротором и включенным в цепь ротора сопротивлением вращается с частотой 750 об/мин и потребляет из сети 55 кВт. Определить электромагнитную мощность Р_ам, мощность Р₂, развиваемую 'двигателем на валу, потери в цепи ротора (в обмотке и реостате) ∆P₂ и момент М, развиваемый двигателем, если потери в обмотке и сердечнике статора равны 5 кВт. Потерями в сердечнике ротора и механическими пренебречь. Частота вращения магнитного потока двигателя n₀=1500 об/мин. Указать неправильный ответ.

1) Р_эм=50 кВт. 2) Р₂=25 кВт. 3) ∆Р₂=25 кВт. 4) М=636 Н∙м.

Решение 10-55

Электромагнитная мощность двигателя равна

Р_эм = Р₁ –∆P=55 – 5 = 50 кBт. Электромагнитный момент, развиваемый двигателем, равен

М=М_эм=P_эм/ω₀= P_эм ∙30/πn0⁼50 ∙10³∙30/3,14∙1500=318 H∙м.

Мощность, развиваемая двигателем на валу, равна

Р₂ = Р_эм(s –1)= М_эм ω=50 (1 – 0,5)=318 ∙3,14 ∙ 740 ∙10^–3/30=25 кВт

где s =(п₀ – п )/п₀= (1500 — 750)/1500 - 0,5.

Потери в цепи ротора

∆P₂ = Р_эм s = 50 ∙ 0,5 = 25 кВт.

Ответ: 4.

Определить сопротивление резистора, который нужно включить в цепь каждой фазы обмотки ротора двигателя с фазным ротором, чтобы асинхронная машина работала в генераторном режиме с частотой вращения п=1,05п_а и имела номинальный момент. Номинальная частота вращения в режиме двигателя n_ном=0,95 n₀, сопротивление фазы обмотки ротора равно 0,04 Ом .Указать правильный ответ.

1) 0,28 Ом . 2) 0,36 Ом . 3) 0,4 Ом . 4) 0,32 Ом .

Решение 10-71

Скольжение при номинальном моменте на естественной характеристике в двигательном режиме равно

s_ном =(п₀ – п_ном )/п₀=(п₀ –0,95 п₀ )/п₀=0,05

в генераторном режиме

s΄_ном =(п₀ – 1,05п₀ )/п₀= - 0,05.

На искусственной характеристике в генераторном режиме имеем

s_И,ном =(п₀ – 1,45п₀ )/п₀= -0,45.

Искомое сопротивление равно

r_И,ном =( s_И,ном/ s΄_И – 1 )r₂. Ответ: 4.

Асинхронный двигатель с фазным ротором работает в режиме противовключения с n=375 об/мин и развивает тормозной момент М = 387 Н∙м. Определить мощности двигателя: на валу P₂,электромагнитную Рэм, потребляемую из сети Р₁, теряемую в цепи ротора (и обмотке и реостате) ∆Р₂, если число пар полюсов двигателя р = 4, а потери мощности в обмотке и сердечнике статора равны 3,6 кВт. Потерями в сердечнике ротора и механическими потерями пренебречь. Указать неправильный ответ.

1) Р₂=15,2 кВт. 2) Р_эм=30,4 кВт. 3) P₁ = 27,8 кВт. 4) ∆Р₂=45,6 кВт.

Решение 10-76

Электромагнитная мощность двигателя

Р_эм= М_эм ω₀ = М_эм πn₀/30 = (387∙3,14∙750/30) 10^-3 = 30,4 кВт, где

п₀= 60f/p = 60 ∙50/4 = 750 об/мин. Мощность, потребляемая двигателем из сети,

P₁ = Р_эм + ∆P₁ = 30,4 + 3,6 = 34 кВт.

Мощность на валу равна

Р₂= М ω = Р_эм (1 – s ) = 30,4 (1 –1,5) = -15,2 кВт,

где s= (750+375)/750 =1,5.

Знак минус у значения Р₂ свидетельствует о том, что мощность поступает со стороны вала к машине.

Мощность, теряемая в цепи ротора, равна

∆P₂= Р_эм s = Р₂ – P_эм = 30,4∙1,5 = 15,7 4 ∙ 30,4 = 45,6 кВт . Ответ: 3.

Пуск двигателя с контактными кольцами без нагрузки на валу первый раз осуществляется без реостата в цепи ротора (характеристика а рис. 10.93), второй раз – с

реостатом (характеристика б). В каком соотношении находятся времена разбега t_a и 1_бдвигателя до частоты вращения п при пуске двигателя по характеристике а и характеристикеб? Указать правильный ответ.

1) t_а=t_б. 2) t_а>t_б.3) t_а<t_б.

Решение 10-93

Из уравнения движения двигателя для пуска без нагрузки на валу М=J dω/dt следует, чтоdt=J dω/M и время разбега равно

ω

t=∫ J dω /M.

⁰

Так как момент М, развиваемый двигателем, является сложной функцией скорости (см. рис. 10.93), целесообразно для решения задачи от бесконечно малых значений dω и dt перейти к конечным малым значениям ∆ω и ∆t и определить время разбега двигателя графоаналитическим методом вместо интегрирования.

Уравнение движения при ∆ω и ∆t имеет вид

M_срi= J ∆ω_i/ ∆ t_i

где М_cрi – средний момент на интервале скорости ∆ω_i ; ∆ t_i – время разбега двигателя на том же интервале.

Из уравнения движения следует

∆t_i= J ∆ω_i/ M_срi;

Время разбега от ω =0 до ω=πn/30 равно

t=Σ ∆t_i= Σ J ∆ω_i/ M_срi

Разделив интервал скорости от n=0 до n, например, на три участка, получим

∆ω₁ = πn/30 ∙3.

На рис. 10.93 следует, что на первом участке ∆ω₁ (от скорости ω =0 до ω =ω_i)

М_сра ≈ М_срб и время разбега ∆t_ia ≈ t_iб.

На остальных участках М_сра> М_срб и, следовательно, времена разбега на этих участках ∆t_a,2,3<∆ t_б,2,3. Из сказанного вытекает, что время разбега двигателя для случая а будет меньше, чем для случая б. Ответ: 3.