Определить намагничивающий ток трансформатора (рис. 8.9, а).

Дано: ω₁= 250 витков; l_cт=25 см; l₀=0,01 см; S_cт=18 см²; U₁= 120 В; f=50 Гц. Кривая намагничивания стали магнитопровода изображена на рис. 8.9,6. Указать правильный ответ.

1) 2,4 А. 2) 1,7 А. 3) 4,2 А. 4) 1,3 А.

Решение 8-9

Намагничивающий ток определяется с помощью закона полного тока

I_стH_ст+H₀l₀=I_μw₁.

Напряженность магнитного поля определяется для стали по кривой намагничивания, для воздуха—из выражения Н₀= В₀/μ₀.

Магнитная индукция в магнитопроводе трансформатора определяется из выражения

U₁=E₁=4,44w₁fB_mS_ст, откуда

В_m=U₁/(4,44 w₁fS_ст)=120/(4,44•250•50•18•10^-4)=1,2 Тл

По кривой намагничивания рис. 8,9, а магнитной индукции В_m=1,2 Тл соответствует напряженность магнитного поля Н_cт=20 А/см.

Напряженность поля в воздушном зазоре равна

Н₀=В₀/μ₀=1,2/1,256•10^-6=10⁶ А/м.

Амплитуда намагничивающего тока

I_μm=(H_cтl_ст+H₀l₀)/w₁=(20•25+10⁶•0,01•10^-2)=2,4 A.

Намагничивающий ток равен

I_μ= I_μm/√2=2,41/1,41=1,7.A. Ответ: 2.

Как изменится ток холостого хода и потери в магнитопроводе трансформатора, если напряжение на первичной обмотке окажется больше номинального? Указать правильный ответ.

1) I₀ не изменится. 2) I₀ уменьшится. 3) ?P_ст не изменится. 4) ?P_ст увеличится.

Решение 8-18

Из выражения U≈E₁=4,44fw₁B_mS_ст следует, что с увеличением напряжения в той же степени возрастает амплитуда магнитной индукции В_m. Вследствие увеличения магнитной индукции возрастает напряженность магнитного поля, а значит и намагничивающий ток трансформатора I_μ, так как по закону полного тока имеем

I_стH_ст+H₀l₀=I_μw₁.

Из выражения ?Р_ст =Gp_1,0B_mⁿ(f/50)^1/3 следует, что при увеличении магнитной индукции возрастут потери в магнитопроводе и, следовательно, активная составляющая тока холостого трансформатора I_а=?Р_ст/U₁. Таким образом, ток холостого хода I₀ = (I_μ² – I_а²)^1/2 увеличится.Ответ: 4. 

Определить потери в стали магнитопровода трансформатора (рис. 8.24)

Дано: w₁=795 витков, l=25 см,S=18 см², U=380 В, f=50 Гц, p=3,2 Вт/кг, p=1,42 Вт/кг.

Указать правильный ответ.

1) 10,2 Вт. 2)14,3 Вт. 3)5,1 Вт. 4) 7,15 Вт.

Решение 8-24

Амплитуда магнитной индукции в магнитопроводе трансформатора

B_m=U₁/4,44w₁fS_ст=380/4,44•795•50•18•10^-4= 1,2 Тл.

Масса магнитопровода

G=l_стS_стγ=25•18•7,8=3500 г=3,5 кг.

Показатель степени

N=5,69 lg (p_1,5/p_1,0) = 5.69 lg (3,2/1,42) = 2.

Потери мощности в магнитопроводе

?P_ст= Gp_1,0B_mⁿ(f/50)^1,3 = 3,5•1,42•1,2²(50/50)^1,3 =7,15 Вт. Ответ: 4.

Вкаком соотношении находятся токи короткого замыкания для трех значений расстояния между первичной и вторичной обмотками трансформатора l₁>l₂>l₃

(рис. 8.28,а)? Указать правильный ответ.

1) I_k1>I _k2>I _k3. 2) I _k1=I _k2=I _k3. 3) I _k1<I _k2<I _k3.

Решение 8-29

С увеличением расстояния между вторичной и первичной обмотками трансформатора уменьшается коэффициент связи между ними, т. е. увеличиваются потокосцепления рассеяния первичной Ψ₁ и вторичной Ψ₂ обмоток. При этом увеличиваются индуктивные сопротивления обмоток, так как они равны

X₁ = 2πfL₁ = 2πf Ψ₁/I₁; X₂ = 2πfL₂ = 2πf Ψ₂/I₂. Таким образом, ток короткого замыкания

I_k=U/[(r₁+r₂^')²+(x₁+x₂^')²]^1/2

увеличением расстояния будет уменьшаться. Ответ: 3.

Два трансформатора одинаковой конструкции, равной номинальной мощности и одинаковых первичных и вторичных напряжений выполнены так, что у первого (a)

U₁/w₁=1, у второго (б) U₁/w₁=2. У какого из трансформаторов массы проводов обмоток G_Mи магнитопровода Gст больше, если плотности тока и амплитуды магнитных индукций у трансформаторов равны? Указать правильный ответ.

1) G_м,а=G_м,б. 2) G_м,а<Gм_,б. 3) G_ст,а=G_ст,б. 4) G_ст,а<G_ст,б.

Решение 8-34

Из выражения U≈E₁=4,44fw₁B_mS_ст следует, что

U₁/w_1а=4,44fB_mS_ст

Так как по условию задачи амплитуды магнитных индукций для трансформаторов одинаковы, можно записать:

для первого

U₁/w_1а = 1 = kS_ст,а; (1) для второго

U₁/w₁б = 2 = kS_ст,б. (2) Из (1) и (2) следует

S_ст,б = 2S_ст,а.

Таким образом, сечение и, следовательно, масса сердечника второго трансформатора больше, чек первого. Числа витков и обмоток трансформаторов равны:

для первого

w_1а=U₁/1=U₁ (3)

для второго

w₁б=U₁/2=0,5U₁ (4)

Из (3) и (4) следует

w_1б=0,5 w_1а

Число витков второго трансформатора меньше, чем первого. Поскольку трансформаторы имеют равные номинальные мощности и напряжения, номинальные токи трансформаторов

I_2ном=S_ном /U_2ном; I_1ном ≈ S_ном /U_1ном

будут одинаковыми. При равных плотностях токов J обмоток (по условию задачи) сечения обмоток S_м трансформаторов (соответственно первичных и вторичных) будут одинаковыми:

S_м=I/J.

Таким образом, можно утверждать, что, поскольку число витков обмоток второго трансформатора меньше, чем первого, а сечения одинаковы, масса меди обмоток второго трансформатора будет меньше, чем первого. Однако средние длины витков обмоток трансформаторов из-за различия сечений их магнитопроводов будут неодинаковыми. Отношение масс обмоток строго не будет равно 2. Обмотки трансформаторов несколько отличаются по размерам, будут неодинаковы и длины сердечников, поэтому отношение масс сердечников не будет равно точно 2. Ответ: 4.

На рис. 8.40,6 даны зависимости I₁, I₂, I₃, Р₁, n и U₂ от w₂/w₁ для автотрансформатора рис. 8.40, а. (Изменение w₂/w₁ достигается перемещением движка А.) Принять U₁=200 В, r_н=10 Ом. Током холостого хода пренебречь. Какой из графиков изображен неправильно?

1) I₁. 2) I₂. 3) I₃, U₂. 4) n. 5) P₁.

Решение 8-40

Коэффициент трансформации равен n=w₁/w₂ . (1)

Напряжение на потребителе равно U₂≈E₂ = U₁w₁/w₂=200 w₁/w₂ (2)

Ток нагрузки равен I₃=U₂/r_н= U₁ w₂/w₁r_н=10 w₂/w₁

Тока I₁ и I₂ определяем из уравнения МДС. Так Как по условию задачи I_c=0, то I₁(w₁ – w₂)+ I₂w₂=0. (4)

Ток I₂, как это следует из первого закона Кирхгофа, равен I₂= I₁+ I₃ 

Преобразуя (4), получаем, I₂w₂+ I₂w₂+ I₂w₂+ I₂w₂=0 откуда I₁= - I₃ w₂/w₁ или I₁= I₃ w₂/w₁ (5)

Подставив в (5) значение тока I₃ из (3), получим I₁=10( w₂/w₁)².

Зависимость тока I₁ от w₂/w₁ может быть установлена также на основании закона сохранения энергии: U₂I₃= U₂I₃, откуда

I₁= U₂I₃/U₁= U₁/r_н• (w₂/w₁)²=10 (w₂/w₁)²

Ток I₂ определяется из (4): I₂= - I₁(w₁ – w₂)/w₂, или I₂= I₁(w₁ – w₂)/w₂  (7)

Подставив в (7) I₁ из (6), получим I₂=10 (w₂/w₁)²(w₁ – w₂)/w₂ (8)

 Путем простых преобразований легко показать, что ток I₂ является арифметической разностью токов I₃ и I₁:

I₂=10 [w₂²w₁/w₁²w₂ - w₂²w₂/w₁²w₂ ]=10 w₂/w₁ - 10 (w₂/w₁)²=I₃ – I₁.

Мощность, потребляемая из сети, равна

P₁=U₁I₁= U₁ U₁/r_н• (w₂/w₁)²=2000(w₂/w₁)²

На рис. 8-40, б построены графики зависимости искомых величин. График мощности P₁изображен неправильно, так как он не соответствует выражению (9). График Р₁ должен иметь такой же вид, как и график тока I₁. Ответ: 5.

Два трансформатора с равными номинальными мощностями и напряжениями первичных и вторичных обмоток, но разными напряжениями короткого замыкания соединены параллельно. В каком соотношении находятся токи первичных обмоток трансформаторов (первого I_1а, и второго I_1б) при нагрузке, если напряжение короткого замыкания первого трансформатора больше, чем второго? Указать правильный ответ.

1) I₁а> I₁б. 2) I₁а= I₁б. 3) I₁а< I₁б.

Решение 8-51

Поскольку трансформаторы имеют равные номинальные мощности и напряжения первичных и вторичных обмоток, номинальные токи их первичных обмоток также будут равными. Напряжение короткого замыкания первого трансформатора равно

U_к,а=I_1ном,а z_к,а;

то же для второго трансформатора:

U_к,б=I_1ном,б z_к,б;

Так как U_к,а= U_к,б , а номинальные токи равны, то

z_к,а >z_к,б .

Из схемы замещения параллельно включенных трансформаторов (рис. 13.8.51) следует

 I_1а=¦?₁ - I Z_Н ¦/ z_к,а; I_1б=¦?₁ - I Z_Н ¦/ z_к,б.

Так как числители выражений токов I_1а и I_1б одинаковы, а z_к,б > z_к,б то, следовательно,

I_1а < I_1б. Ответ: 3.

Трехфазный трансформатор при нагрузке 810 А и соs φ=0,8 имел установившуюся допустимую температуру. Какую активную мощность он может отдавать потребителю, если коэффициент мощности нагрузки будет cos φ=0,6? Номинальное напряжение вторичной обмотки U_2ном = 400 В. Указать правильный ответ.

1) 560 кВт. 2) 336 кВт. 3) 324 кВт. 4) 448 кВт.

Решение 8-54

При длительной номинальной нагрузке трансформатор нагревается до допустимой температуры. Следовательно, в данном случае ток 810 А является номинальным током трансформатора.

Номинальная мощность трансформатора равна

S_ном=√3 I_2ном U_2ном=1,73•810•400•10 ^-3= 560кВ•А.

Активная мощность, которую трансформатор может отдавать длительно при cos φ=0,6, πавна

p₂= s_hom cos φ= 560•0,6 = 336 кВт. Ответ: 2.

Для измерения мощности трехфазного потребителя использованы два ваттметра (рис. 8.71). Определить мощность потребителя, если стрелка одного ваттметра указывала 50 делений, второго 25. Коэффициенты трансформации трансформаторов напряжения и тока равны: K_U = 100, K_I = 20. Ваттметр имеет 100 делений, на его шкале написано 5 А, 100 В. Указать правильный ответ.

1) 250 кВт. 2) 750 кВт. 3) 1300 кВт.

Решение 8-71

Цена деления прибора равна

С_W= I_ном U_ном/N =100•5/100 = 5 Вт/дел.

Цена деления прибора в схеме с трансформаторами тока я напряжения равна

C=C_W K_I K_U= 5•20•100•10^-3 = 10 кВт/дел.

Мощность потребителя равна

P =P₁+P₂ =CN₁+CN₂= 10•50 + 10•25 = 750 кВт. Ответ: 2.