Основы математической теории надежности.

Освещены основные вопросы современной науки о надежности. Изложены основы математического моделирования надежности объектов, методы расчета надежности систем, испытания на надежность.

Теория оптимальных статистических решений.

Система математических методов, позволяющих выявить законы (правила), по которым принимаются решения в технике связи, общей теории систем, экономике и др. В общем случае теория статистических решений рассматривает выбор поведения (стратегии) наблюдателя при изменяющихся состояниях внешней среды (природы). Задача статистического решения возникает тогда, когда на основе наблюдения случайного процесса необходимо сделать статистический вывод.

Испытание технических систем.

Рассматривает вопросы выбора объемов и продолжительности проведения испытаний технических систем и сложных объектов машиностроения. В курсе излагаются положения теории испытаний и даются конкретные методики выбора параметров планов, обеспечивающих обоснованное сокращение затрат на испытания с учетом степени утяжеления режимов, функциональной и структурной избыточности систем и их элементов.

Статистический анализ данных по цензурированным выборкам.

Рассматривает наиболее применяемые статистические критерии для работы с цензурированными данными (данными, полученными из вариационного ряда наблюдений путем отбрасывания некоторого числа экстремальных наблюдений), а также различные способы оценки параметров надежности.

Многомерный статистический анализ.

Охватывает основные разделы многомерных статистических методов. В частности, даны основы корреляционного анализа количественных, порядковых и категорированных переменных, статистических методов классификации объектов и методов снижения размерности признакового пространства. Изложение иллюстрируется решением практических задач, в том числе, с помощью современных пакетов прикладных программ.

Марковские модели систем с взаимодействием.

Учащимся разрабатывается логическая схема последовательности выполнения расчетов при создании вычислительных систем математического моделирования (физико-технических) систем и процессов, а также схемы моделирующих алгоритмов систем, которые реализовываются с использованием как языков общего назначения, так и пакетов прикладных программ (языков и систем) моделирования. 

Студент овладевает приемами постановки задач математического моделирования систем и процессов, а также знаниями для создания моделирующих вычислительных систем. Все это в курсе «Марковские модели систем с взаимодействием» студенты осваивают, моделируя и исследуя сложный марковский процесс и его детерминированное приближение.

Методы выборочного обследования.

Дисциплина «Методы выборочных обследований» является составной частью научных и практических дисциплин, изучающих теоретические основы статистической науки. Изучение дисциплины позволяет овладеть основными подходами к методике выборочных наблюдений в целом и в различных экономических областях.

Теория планирования эксперимента.

Представлены основы теории планирования эксперимента и анализа получаемых данных. Детально рассмотрены полный факторный эксперимент, дробные реплики, планирование однофакторных, факторных и оптимизационных экспериментов. Изложены методы регрессионного и дисперсионного анализов. Задачи рассмотрены с позиций статистического подхода к постановке физических задач. Материал сопровождается набором типичных примеров, наиболее широко используемых при решении задач прикладного характера.

Теория меры и ее приложение к теории случайных процессов.

Изложены основные понятия теории вероятностей на аксиоматической основе, общие вопросы теории случайных функций, теория вероятностных мер в функциональных пространствах и общие предельные теоремы для случайных процессов. 

Принципы построения математических моделей.

Рассмотрены основные понятия, определения, положения и подходы математического моделирования, представлена классификация математических моделей. Описаны основные этапы, технология построения математических моделей, приведены простые примеры ее применения. Анализируются особенности математического моделирования в условиях различных типов неопределенности, разработки моделей с применение структурного и имитационного подходов. Особое внимание уделено анализу линейных и нелинейных моделей, выявлению их качественных различий. Приведены сведения о современных разделах математики (вейвлеты, фракталы, клеточные автоматы), эффективно используемых при решении различных проблем нелинейной физики. Каждый из разделов снабжен перечнем заданий для самостоятельной работы.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Естественные науки и математика» и специальности «Прикладная математика». Представляет интерес для специалистов в области математического моделирования физико-математических процессов и влияний.

Математическая информатика нейросетевых технологий.

Приведены краткие теоретические сведения, примеры с подробными объяснениями, задачи для самостоятельного решения. Представлено введение в теорию нейронных сетей. Задачи рассматриваются с позиций нейрокомпьютерной математики к постановке физических задач. Учебное пособие поможет студентам старших курсов овладеть методами нейросетевых технологий, которые широко используется при решении задач прикладного характера.

 

Методы функционального анализа в математической физике.

Знакомство студентов с функциональными методами исследования корректности и свойств математических моделей различных процессов и явлений естествознания и связанных с вопросами разрешимости некоторых краевых задач для уравнений математической физики в обобщенной постановке и доказательством основных свойств обобщённых решений.