Становление научной школы математики

МГТУ им. Н.Э.Баумана

 

От воспитательного дома до высшего технического училища

 

Образование Московского ремесленного учебного заведения (МРУЗа) в 1830 году явилось одним из многочисленных мероприятий по развитию и совершенствованию образования в России, проводимых под непосредственным контролем императора Николая I. В послании министру просвещения от 14 мая 1826 года императором было предписано создать особый Комитет устройства учебных заведений. Перед ним ставились жесткие требования: сравнить все уставы учебных заведений империи, начиная от приходских училищ до университетов; рассмотреть и сравнить курсы обучения, собрав учебные пособия и руководства, ввести единообразие в учебную систему.

 

Перед новым учебным заведением — МРУЗом — были поставлены серьезные задачи: принять на обучение до 300 воспитанников с тем, чтобы сделать из них не только хороших ремесленников, но и искусных мастеров с теоретическими знаниями, служащими для усовершенствования ремесел и фабричных работ.

 

Для проведения учебных занятий был утвержден штат из четырех профессоров, десяти преподавателей по разным предметам, одного механика для управления всеми работами, 18 мастеров по различным ремеслам и одного смотрителя модельного кабинета, кабинета физики и библиотеки. Общее руководство учебными занятиями осуществлял помощник директора — смотрительклассов. Организационно-хозяйственной деятельностью руководил Комитет училища.

 

С момента начала занятий в МРУЗе преподавали алгебру и геометрию, с 1834 года — физику, химию и механику и с 1838 года — практическую механику, прикладную химию и начертательную геометрию.

 

Первым профессором-математиком МРУЗа был выдающийся педагог Платон Николаевич Погорельский (1800-1852). Он окончил физико-математическое отделение Московского Университета, после чего в 1827 году выдержал экзамен на степень магистра физико-математических наук и в том же году получил ее, защитив диссертацию "О способах определять удельный вес тел». П.Н.Погорельский преподавал математику и физику в различных учебных заведениях, среди которых был и МРУЗ. Причиной такого широкого развития преподавательской деятельности П.Н.Погорельского были его замечательные педагогические способности, выражавшиеся в простом, ясном и общедоступном изложении предмета и в редком умении заинтересовать им учеников. П.Н.Погорельский внес большой вклад в развитие учебно-методической работы по практической механике и математике. Им были переведены с французского языка и изданы несколько учебников. К 1863 году учебник П.Н.Погорельского «Курс чистой математики» выдержал восемь изданий.

 

С 1834 по 1838 годы занятия по математике в МРУЗе вел Сократ Акимович Акимов, выпускник Московского университета, магистр чистой математики.

 

В целом к 1838 году сложилась стройная система теоретического и практического обучения с соответствующими учебными планами и программами.

 

Предусматривалось шестилетнее обучение. Учебный план включал в себя теоретическую и практическую подготовку по трем разрядам: подготовительному, состоящему вначале из двух, а затем трех классов; мастерскому, состоящему из трех классов, и рабочему.

 

Теоретическое обучение в подготовительных классах включало в себя изучение арифметики, алгебры, геометрии в приложении к ремеслам. В мастерском классе продолжалось освоение этих предметов подготовительного курса, в основном в форме упражнений.

 

В соответствии с новым Уставом, принятым 30 июля 1844 года, в учебный план уже входили следующие математические дисциплины: арифметика, алгебра (до уравнений высших степеней), геометрия, тригонометрия.

 

12 декабря 1857 года по представлению почетного опекуна МРУЗа князя Трубецкого Высочайшим Повелением в училище организуются высшие классыпо двум направлениям: механическому и химическому, а срок обучения увеличивается до девяти лет (три года — в приготовительном разряде, три года — в мастерском и три года — в высшем классе). Тогда же утверждается, что к преподаванию теоретических дисциплин могут допускаться только лица, имеющие ученое звание не ниже магистра (примерно соответствует современной степени кандидата наук) и в состав воспитанников разрешается принимать детей лиц всех свободных сословий.

 

Таким образом, к 1857 году закончился первый этап развития МРУЗа: он встал в один ряд с высшими техническими учебными заведениями Российской империи как по своему устройству и порядку комплектования, так и по уровню квалификации выпускников.

 

К началу 1860-х годов в МРУЗе сложился коллектив преподавателей — воспитанников Московского университета и МРУЗа, которые внесли весомый вклад в развитие и реализацию теоретического и практического обучения в училище. Среди них следует отметить выпускника Императорского Московского университета Сергея Николаевича Зернова, который, будучи профессором МРУЗа, опубликовал в 1868 году в математическом сборнике работу «Замечание об интегрировании уравнения с частными производными первого порядка по способу Коши».

 

После ухода из МРУЗа С. Н. Зернов преподавал математику в 1-й Московской гимназии, с 1875 по 1877 годы работал директором Муромского Реального Училища. После этого он был переведен в Тульское реальное училище на должность директора.

 

К началу 1860-х годов в МРУЗе сложилась своя система подготовки механиков и технологов, во многом превосходившая аналогичные системы в России и европейских странах. Большую роль в ее развитии в области теоретического образования сыграли выпускники Московского университета, а в области практического образования — выпускники МРУЗа.

 

В 1859 году директором училища был назначен профессор Александр Степанович Ершов (1818-1867),выпускник физико-математического факультета Московского университета, магистр чистой и прикладной математики. Он направил все свои усилия на коренную реорганизацию МРУЗа. По инициативе А. С. Ершова 12 декабря 1860 года почетный опекун МРУЗа Д.А.Ахлестышев направил в Опекунский совет записку о необходимости коренного преобразования ремесленного учебного заведения.В ней предлагалось переименовать МРУЗ в Техническую школу Московского воспитательного дома, а выпускникам высшего разряда присваивать звание инженера-механика или технолога-химика в зависимости от выбранного ими отделения. Эта записка имела длительное обсуждение, и в результате была предложена реформа более глубокая, чем просто повышение статуса учебного заведения, что в итоге привело бы к разрушению сложившейся системы обучения. Руководство МРУЗа с этим не согласилось и реформы не произошло.

 

В 1866 году А.С.Ершов возобновил работу по преобразованию МРУЗа в высшее техническое училище (впоследствии Императорское Московское техническое училище). В этом же году Опекунский совет рассмотрел новый штат и Устав, в котором, в частности, было записано: «ИМТУ, состоящее в ведомстве Императрицы Марии Федоровны, есть высшее специальное учебное заведение, имеющее основной целью образовывать механиков-строителей, инженеров-механиков и инженеров-технологов».

 

В 1867 году комиссию по дальнейшей подготовке устава после смерти А.С.Ершова возглавил назначенный директором МРУЗа В.К.Делла-Вос, и 1 июня 1868 года новый уставвысшего технического учебного заведения был утвержден. Московское ремесленное учебное заведение было преобразовано в Императорское Московское техническое училище — ИМТУ. В соответствии с уставом оно готовило инженеров-механиков, механиков-строителей (в современном понимании инженеров-машиностроителей) и инженеров-технологов на двух факультетах — механическом и химическом.

 

Императорское московское техническое училище

 

После преобразования МРУЗа в ИМТУ количество заявок на обучение в два с половиной раза превысило число вакансий. Однако руководство училища не могло принять всех желающих обучаться по двум причинам: специфичный учебный план ИМТУ не позволял прошедшим гимназический курс без предварительной подготовки поступить в общие классы, и в то же время училищу остро не хватало помещений.

 

Для устранения указанного несоответствия ректор ИМТУ В.К.Делла-Вос предложил свои услуги Министерству народного просвещения по разработке новых учебных планов реальных училищ и гимназий. Итогом активной работы с участием профессоров и преподавателей ИМТУ в 1874 году стало утверждение нового устава реальных школ, в соответствии с которым в них вводился седьмой год обучения, предназначенный преимущественно для подготовки учащихся к поступлению в высшие специальные учебные заведения. Кроме того, профессора ИМТУ читали лекции в реальных училищах, пробуждавшие у молодежи интерес к технике. Прием в Московское техническое училище показал результаты этой многолетней работы. Если в 1868 году, когда МРУЗ было преобразовано в высшее политехническое учебное заведение, в нем обучалось 300 студентов, то в 1894 году их число увеличилось до 596 человек (из них 22 иностранца), а к 1902 году составило уже более 1000 человек.

 

Сразу же после утверждения Устава руководство ИМТУ организовало работу по созданию и развитию кафедр на базе действовавших в МРУЗе кабинетов. Одной из первых в 1868 году была создана кафедра «Высшая математика», которую возглавил Алексей Васильевич Летников (1837-1888), надворный советник, выдающийся российский математик и педагог. Ему помогали преподаватели математики П.А.Чирков, А.А.Ломовский и В.В.Преображенский.

 

А.В.Летников родился в Москве, окончил здесь гимназию и Межевой институт, был в течение двух лет вольнослушателем Московского университета, а затем три года слушал лекции крупных французских математиков Серре, Шаля, Бертрана, Лиувилля, Пюизе и других в парижской Политехнической школе при Сорбонне. В 1860 году он вернулся в Москву и начал читать курс теории вероятностей в Межевом институте.

 

В первом томе «Математического сборника» (1866) А.В.Летников опубликовал свою первую научную работу по теории дифференциальных уравнений, в том числе уравнения Риккати. В 1867 году ему была присуждена степень доктора Лейпцигского университета по теории дифференциальных уравнений. Международное признание дало ему право без университетского диплома сдать магистерские экзамены, а затем и успешно защитить магистерскую диссертацию на тему «Теория дифференцирования с произвольным указателем».

 

Идеи магистерской диссертации А.В.Летникова «Теория дифференцирования с произвольным указателем» были в дальнейшем развиты им в докторской диссертации «Исследования, относящиеся к теории интегралов вида », напечатанной в «Математическом сборнике» (т. 7, 1874 г.). При помощи предложенной им теории дифференцирования с дробным показателем ему удалось создать новый метод анализа особенностей решений обыкновенного дифференциального уравнения , которое обобщает важные классы дифференциальных уравнений: гипергеометрическое, Бесселя, уравнения многочленов Лежандра и Чебышева. В 1882-1885 гг. в тт. 10-12 «Математического сборника» он опубликовал статьи о модификации этого метода применительно к сферическим функциям.

 

Научные труды А.В.Летникова заслужили всеобщее признание, что было подтверждено избранием его в 1884 году членом-корреспондентом Петербургской академии наук. Академики В.Г.Имшенецкий, В.Я.Буняковский и С.А.Баклунд в своем представлении к избранию писали: «В большей части научных работ проф. Летникова обращает на себя внимание постоянство их направления к одной научной цели, выдержанные в течение многих лет и увенчавшиеся полным успехом. В целом ряде статей своих, помещенных в различных томах сборника Московского Математического общества, он тщательно проследил первое проявление, видоизменения и развитие идеи о так называемом дифференциальном исчислении с произвольным указателем. Прочная научная постановка метода и развитие приложений междупредельного дифференцирования представляет настолько замечательную научную заслугу, что было бы излишним входить в рассмотрение других научных трудов г. Летникова, имеющих, впрочем, несомненные достоинства».

 

Идеи А.В.Летникова в работах этого цикла непосредственно перекликались с идеями магистерской диссертации М.Е.Ващенко-Захарченко «Символическое исчисление и приложение его к интегрированию линейных дифференциальных уравнений» (1862 г., Киев) об упрощении решения дифференциальных и разностных уравнений. Серия работ английского ученого О.Хевисайда по применению операционного исчисления к решению электротехнических задач была начата лишь в 1887 году, причем в этих работах использовались подходы, сходные с идеями М.Е.Ващенко-Захарченко и А.В.Летникова, но без достаточно строгого математического обоснования.

 

Научная работа А.В.Летникова была тесно связана с его педагогической деятельностью, что сыграло важную роль в математической подготовке инженеров в училище. Сложился характерный для А.В.Летникова стиль чтения лекций: простота, ясность при одновременной оригинальности математических доказательств.

 

Программа курса математики для различных отделений училища в то время включала аналитическую геометрию, анализ, сферическую геометрию, начала дифференциальной геометрии и высшей алгебры. Из специальных курсов выделялся прочитанный А.В.Летниковым курс вариационного исчисления, позднее вышедший отдельным изданием. А.В.Летников был автором руководств по общим разделам анализа — дифференциальному и интегральному исчислению и их приложениям, дифференциальным уравнениям.

 

А.В.Летников помимо кафедры высшей математики возглавлял в училище и комиссию по разработке общей системы теоретической и практической подготовки инженеров, получившей всемирную известность как «русский метод обучения ремеслам», преподавал математику в Межевом институте, а с 1883 года был директором Московского коммерческого училища. Будучи одним из инициаторов создания и учредителей Московского математического общества, ученый сделал на его заседаниях 15 докладов, материалы которых печатались в выпускаемом этим обществом «Математическом сборнике». В частности, в т. 3 этого сборника (1868) он впервые опубликовал на русском языке в своем переводе с немецкого одну из определяющих работ Н.И.Лобачевского «Геометрические основания теории параллельных». В предисловии к этой публикации А.В.Летников по достоинству оценил революционный переворот в геометрии, осуществленный Н.И.Лобачевским, и в дальнейшем в числе немногих русских математиков настойчиво пропагандировал его идеи. По инициативе А.В.Летникова в «Математическом сборнике» был создан специальный раздел по вопросам методики преподавания математики, причем не только высшей, но и элементарной. В этом разделе он напечатал несколько статей методического характера. Этим же вопросам была посвящена его речь "О системах реального образования", произнесенная им в ИМТУ в 1871 году во время ежегодной торжественной церемонии выпуска студентов.

 

Алексей Васильевич Летников ушел из жизни 28 февраля (11 марта) 1888 года. На первом после его кончины заседании Педагогического совета ИМТУ коллеги почтили память выдающегося ученого. Директор училища И.В.Аристов выступил с речью, в которой отметил огромную эрудицию А.В.Летникова, его близкое знакомство с постановкой учебного дела во многих высших учебных заведениях, не только русских, но и иностранных. Профессор Ф.Е.Орлов назвал А.В.Летникова гуманным воспитателем юношества, на которое он производил неотразимое впечатление возвышенным образом мыслей, прямотою и искренностью своего характера, неподкупной честностью и неуклонным исполнением долга.

 

На формирование научной школы математики в училище оказала большое влияние деятельность выдающегося русского математика и механика академика Пафнутия Львовича Чебышева (1821-1894), у которого с преподавателями училища были давние дружеские отношения, несмотря на то, что научная жизнь ученого была связана главным образом с Санкт-Петербургом. В отчете училища за 1871 год впервые была опубликована его работа "О центробежном уравнителе", которая явилась первым фундаментальным исследованием по теории регуляторов. В статье «О зубчатых колесах», напечатанной в 1872 году в сборнике «Отчет и речи, произнесенные в торжественном собрании Императорского Московского технического училища 22 сентября 1872 года», он изложил аналитический метод расчета зубчатого зацепления.

 

В последующие годы П.Л.Чебышев, будучи почетным членом Педагогического совета ИМТУ, регулярно посещал училище, чтобы руководить изготовлением и испытаниями в механической лаборатории спроектированных им регуляторов и других механизмов и устройств. Стремление усовершенствовать шарнирный механизм, называемый параллелограммом Уатта, натолкнуло его на постановку проблемы наилучшего приближения функций, заложившей основы глубокой математической теории, значение которой оказалось существенно шире первоначальной прикладной задачи. Ему принадлежит полушутливое высказывание о взаимосвязи теории и практики: «Математика пережила ранее два периода. В первом задачи ставились богами (делосская задача об удвоении куба), во втором — полубогами (Б.Паскаль, П.Ферма). Мы вошли теперь в третий период — задачи ставит нужда (практика), причем чем задача труднее, тем плодотворнее должны быть математические методы ее решения и тем шире область их последующего применения».

 

В те первые десятилетия в штате кафедры «Высшая математика» было всего несколько человек: профессор – заведующий кафедрой и два-три преподавателя.

 

В течение нескольких лет на кафедре работал Владимир Васильевич Преображенский (1846—1905). Он в 1868 году окончил физико-математический факультет Московского университета и был оставлен для приготовления к профессорскому званию. В 1874 году В.В.Преображенский защитил в Московском университете магистерскую диссертацию «Об интегрировании уравнений с частными производными второго порядка», а в 1879 году — докторскую «О логарифмическом потенциале».

 

Кроме ИМТУ В.В.Преображенский преподавал на Лубянских женских курсах, в шестой московской гимназии; был доцентом и потом профессором Новороссийского университета, профессором Казанского университета и приват-доцентом Санкт-Петербургского университета.

 

В.В.Преображенский – автор ряда научных работ, среди которых выделяются: «Частный случай движения жидкой площади», «Об устойчивости равновесия твердого тела под действием центральной силы», «Интегрирование уравнений с частными производными второго порядка», «Об интегрировании Лапласова уравнения с помощью кватернионов», «О начале наименьшего действия», «Элементарный вывод формулы маятника», «Дифференциальный воздушный калориметр», «Геометрическая теория преломления света», «Сложение произведений без помощи умножения» «Применение начала живых сил к действию машин».

 

В 1871 году безвременно ушел из жизни молодой преподаватель Александр Александрович Ломовский, выпускник физико-математического факультета Московского университета. В 1868 году А.А.Ломовский выдержал экзамен на степень магистра чистой математики и приступил к работе над магистерской диссертацией по теории функций мнимого переменного. С 1868 по 1871 годы А.А.Ломовский вел занятия в 3 подготовительном и 1 общем классах ИМТУ.

 

Покинули кафедру преподаватели Владимир Васильевич Преображенский и Павел Алексеевич Чирков. Им на смену пришел магистр прикладной механики надворный советник Н.Е.Жуковский.

 

Выдающийся русский ученый-механик Николай Егорович Жуковский (1847-1921), который своими математическими исследованиями оказал влияние на развитие научной школы математики, в том числе в области качественной теории дифференциальных уравнений, окончил физико-математический факультет Московского университета в 1868 году по специальности «Прикладная математика».

 

После окончания университета Н.Е.Жуковский работал преподавателем во Второй женской гимназии, а вянваре 1872 года он был утвержден преподавателем математики в Императорском Московском техническом училище (ИМТУ), с которым навсегда связал свою жизнь. В 1879 году Н.Е. Жуковский был утвержден в должности сверхштатного профессора кафедры аналитической (теоретической) механики, и совмещал эту должность с должностью преподавателя математики до 1887 года, когда он был утвержден штатным профессором кафедры теоретической механики, уже будучи доктором прикладной математики (ученую степень доктора Н.Е.Жуковский получил в 1882 году за работу «О прочности движения»).

 

В Московском университете Н.Е. Жуковский был утвержден приват-доцентом в 1885 году, в следующем — экстраординарным профессором, а с 1887 года заведующим кафедрой механики, где также работал непрерывно до конца своей жизни.

 

В своей магистерской диссертации «Кинематика жидкого тела», опубликованной в т. 8 «Математического сборника» (1876), при рассмотрении некоторых случаев плоскопараллельного движения несжимаемой жидкости он ввел классификацию особых точек дифференциальных уравнений первого порядка, которая содержала все четыре основных вида особых точек («узел», «седло», «фокус», «центр»), систематизированных затем в работах одного из признанных создателей качественной теории дифференциальных уравнений французского математика А.Пуанкаре.

 

Н.Е.Жуковский также исследовал поведение интегральных кривых в окрестности особой точки каждого вида. Однако это направление исследований, являвшееся лишь ответвлением его работ по механике, в дальнейшем не получило продолжения. Но авторитет Н.Е.Жуковского в развитии качественной теории дифференциальных уравнений был настолько высок, что в 1892 году он выступил в Московском университете оппонентом на защите А.М.Ляпуновым докторской диссертации «Общая задача об устойчивости движения», в значительной мере определившей основные идеи и методы последующих работ в этой области.

 

Глубокая и взаимно обогащающая связь научных исследований по математике и механике, ярко проявившаяся в работах Н.Е.Жуковского, была характерна для научных школ этих направлений. Например, решение им задачи определения гидродинамических сил, в том числе подъемной силы при обтекании крыла воздушным потоком, в значительной мере повлияло на развитие разделов теории функций комплексного переменного, связанных с методами конформных отображений. Признанием авторитета Н.Е.Жуковского в области математики явилось избрание его в 1905 году президентом Московского математического общества, постоянным членом которого он состоял с 1876 года.

 

В 1894 году Н.Е.Жуковский был избран членом-корреспондентом Российской Академии наук. В 1900 году его кандидатуру выдвинули в действительные члены Академии наук. Но Николай Егорович отказался принять это почетное предложение, так как положение академика обязывало его переехать в Петербург. Он не мог решиться покинуть Москву, оставить преподавание в ИМТУ и Московском университете, налаженные им кабинеты и лаборатории, а также многочисленных своих учеников.

 

Среди учеников Н.Е.Жуковского следует отметить преподававшего в ИМТУ в 1896-1906 годах математику и аналитическую механику одного из основоположников современной гидроаэродинамики Сергея Алексеевича Чаплыгина (1869-1942). Он разработал приближенный метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их систем, вошедший затем в математическую литературу под названием метода Чаплыгина.

 

В 1884 году был избран в доценты кафедры «Высшая математика» магистр чистой математики Московского университета коллежский советник Николай Александрович Шапошников (1851-1920). Ему было поручено преподавание математики в первом общем классе. Н.А.Шапошников читал лекции по аналитической геометрии на плоскости, высшей алгебре, дифференциальному исчислению. Во втором и третьем общих классах лекции по-прежнему читал А.В.Летников (аналитическая геометрия в пространстве, высший анализ, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегральное исчисление). В 1888 году Н.А.Шапошникову было поручено чтение лекций во втором и третьем классах после смерти А.В.Летникова. Н.А.Шапошников и возглавил кафедру «Высшая математика», при этом некоторое время он оставался ее единственным сотрудником. В 1890 году Н.А.Шапошников, уже статский советник, был утвержден в должности профессора, а кафедра пополнилась известными российскими математиками конца XIXвека К.А.Андреевым, Е.А.Болотовым, Д.Н.Горячевым, Л.К.Лахтиным, А.А.Волковым.

 

Николай Александрович Шапошников был выдающимся педагогом. Курсы его лекций были для того времени образцовыми, а составленные им учебные пособия долгое время являлись основными почти во всех технических вузах России. Он, как и А.В.Летников, интересовался вопросами методики преподавания элементарной математики и ее  связью с методикой преподавания высшей математики. Н.А.Шапошников был автором ряда учебников по элементарной и высшей математике («Курс арифметики», «Основания общей арифметики и алгебры», «Основания теории детерминантов», «Курс тригонометрии», «Алгебра», «Основной курс математического анализа»), а составленный им в соавторстве с  Н.К.Вальцовым «Методический сборник алгебраических задач» выдержал с 1887 по 1917 годы 24 издания, а после 1917 года — еще 28 изданий.

 

Одним из лучших исследований Н.А.Шапошникова является оригинальная работа «Интегрирование дифференциальных уравнений с полными дифференциалами и частными производными первого порядка». В этой работе Н.А.Шапошников дал краткий и общий прием для вывода формул, названных им «дифференцио-дифференциальными соотношениями», а также применения этих соотношений к решению основного вопроса теории интегрирования — вопроса о разыскании простейших уравнений, к которым сводится интегрируемое уравнение.

 

В статье «Дифференцио-дифференциальные соотношения и их применение в общем методе интегрирования уравнений с частными производными» Н.А.Шапошников показывает, что разработанные им приемы и методы дают с несравненной простотой и общностью те результаты, которые другими путями достигаются сложными и искусственными вычислениями. Эти работы по существу развили новый принцип в математике, дав общий метод интегрирования определенного вида уравнений.

 

Под руководством Н.А.Шапошникова преподавателями кафедры были подготовлены и изданы важнейшие курсы: «Курс аналитической геометрии» К.А.Андреева, «Анализ и аналитическая геометрия» Д.Н.Горячева, «Математический анализ» Е.А.Болотова, курсы по аналитической геометрии Л.К.Лахтина. Что касается курса математического анализа, то учебник Н.А.Шапошникова (достаточно полный, но сухой по изложению и несколько трудный для понимания) быстро был вытеснен двухтомным литографированным курсом Е.А.Болотова, который отличался оригинальностью изложения и содержал важные для практических приложений сведения — например, вывод весьма удобной формулы квадратур Понселе, которого нет ни в одном из курсов анализа других авторов.

 

В годы революции Н.А.Шапошников, уже вышедший в отставку, оказался в Геленджике, где преподавал в женской гимназии. В сентябре 1918 он был приглашен Б.Л.Розингом в Екатеринодар (ныне Краснодар), где стал ректором только что открывшегося Северо-Кавказского политехнического института и его профессором математики. Н.А.Шапошников отстаивал сохранение СКПИ, когда над ним нависла угроза закрытия со стороны белоказачьих властей, в частности, в своей статье «Два законопроекта», опубликованной газетой «Кубанский край» (15 ноября 1918 года).

 

В 1896 году начал свою работу на кафедре Евгений Александрович Болотов (1870-1922), известный математик и механик, выпускник Казанского университета. Его научные исследования относятся главным образом к аналитической механике. В 1907 году Е.А.Болотов был утвержден в степени магистра прикладной математики за работу на тему «О движении материальной плоской фигуры, стесненной связями с трением». В своем отзыве на эту работу Н.Е.Жуковский отметил, что главная заслуга Е.А.Болотова в этой работе – его геометрический анализ.

 

Самой значительной работой Е.А.Болотова по аналитической механике является его исследование наиболее общего вариационного принципа механики – принципа наименьшего принуждения Гаусса. Е.А.Болотову принадлежит обобщение принципа наименьшего принуждения, которое легло в основу дальнейших исследований этого принципа учеными казанской школы механики. Представляют также интерес работы Е.А.Болотова по гидромеханике и учебные руководства по курсам математического анализа и аналитической геометрии, которые ученый много лет читал в Московском техническом училище. В училище он читал курс аналитической геометрии и одновременно вел упражнения по теоретической и аналитической механике, лекции по которой читал Н.Е.Жуковский.

 

В лекциях по аналитической геометрии Е.А.Болотов излагал аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве, а также сферическую тригонометрию, увязывая многие разделы этого курса с отдельными вопросами теоретической механики и астрономии.

 

Е.А.Болотов уделял большое внимание подготовке своих лекций. Он обрабатывал их настолько детально и тщательно, что при издании их почти не требовалось редактировать.

 

С 1914 по 1921 год Е.А.Болотов заведовал кафедрой теоретической механики Казанского университета, а в 1921-1922 годах – кафедрой теоретической механики МВТУ.

 

Известный российский математик Константин Алексеевич Андреев(1848— 1921) в 1867 году поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета. Первый его научный труд, написанный в 1870 году на тему, предложенную факультетом — «О таблицах смертности», был удостоен награждения золотой медалью. После окончания университета в 1871 году он был оставлен при нем стипендиатом для приготовления к профессорскому званию.

 

В 1875 году К.А.Андреев защитил магистерскую диссертацию: «О геометрическом образовании плоских кривых», в 1879 году - докторскую: «О геометрических соответствиях в применении к вопросу о построении кривых линий». В 1884 году избран Академией Наук в члены-корреспонденты. Был председателем образовавшегося в 1879 году при Харьковском университете Математического общества и редактором его трудов.

 

Основные труды К.А.Андреева относятся к проективной геометрии и математическому анализу. Он является автором известного учебника «Основной курс аналитической геометрии» и сборника упражнений по аналитической геометрии, а также историко-биографических очерков по геометрии.

 

В конце 19 – начале 20 века К.А.Андреев, действительный статский советник, преподавал в ИМТУ, Московском Университете и других учебных заведениях. В ИМТУ он вел занятия по аналитической геометрии на 1 курсе механического отделения. Был председателем Педагогического совета ИМТУ. С 1898 года — заслуженный профессор Московского университета и, одновременно, директор Александровского Коммерческого Училища. С 1905 года по 1911 год был деканом физико-математического факультета Московского университета.

 

В конце 19 – начале 20 века на кафедре работал статский советник Леонид Кузьмич Лахтин (1863-1927), российский математик, специалист в области решения алгебраических уравнений высших степеней, а также в области математической статистики. Он вел занятия на 1 курсе химического отделения. Л.К.Лахтин был заслуженным профессором Московского университета, ректором Московского университета (1904—1905), деканом Физико-математического факультета Московского университета (1912—1918). Его магистерская диссертация «Алгебраические уравнения, разрешимые в гипергеометрических функциях» посвящена исследованию уравнений 3-й, 4-й, 5-й и одного вида 6-й степени. В 1897 году он защитил докторскую диссертацию «Дифференциальные резольвенты алгебраических уравнений высших родов».  

 

В 1924 году Л.К.Лахтин опубликовал большой учебник по теории вероятностей.

 

Доктор прикладной математики, профессор Дмитрий Никанорович Горячев (1867 - 1949) вел с 1898 по 1909 годы практические занятия по математике и аналитической механике на механическом отделении ИМТУ. Д.Н.Горячев окончил в 1889 году физико-математический факультет Московского университета. Защитил в 1899 году магистерскую диссертацию «О некоторых случаях движения прямолинейных параллельных вихрей», а в 1912 году - докторскую диссертацию «Некоторые общие интегралы в задаче о движении твердого тела».

 

Основные направления его научной работы: общая механика, динамика твердого тела с одной неподвижной точкой, гидродинамика. 

 

Д.Н.Горячев - автор более 40 научных работ, среди которых «Новое частное решение задачи о движении тяжелого твердого тела», «О движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае А=В=4С», «Некоторые случаи симметричного относительно оси движения жидкости».