Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Книга является третьим выпуском учебного комплекса «Математика в техническом университете», состоящего из двадцати выпусков, и знакомит читателя с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| 1. | Линейные операции над векторами | |
| 1.1. | Векторные и скалярные величины | |
| 1.2. | Типы векторов и их взаимное расположение | |
| 1.3. | Линейные операции и их свойства | |
| 1.4. | Ортогональная проекция | |
| 1.5. | Линейная зависимость и независимость векторов | |
| 1.6. | Базис | |
| 1.7. | Вычисления в координатах | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Произведения векторов | |
| 2.1. | Определители второго и третьего порядков | |
| 2.2. | Скалярное произведение | |
| 2.3. | Векторное произведение | |
| 2.4. | Смешанное произведение | |
| 2.5. | Приложения произведений векторов | |
| 2.6. | Двойное векторное произведение | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Системы координат | |
| 3.1. | Декартова система координат | |
| 3.2. | Преобразование прямоугольных координат | |
| 3.3. | Простейшие задачи аналитической геометрии | |
| 3.4. | Вычисление площадей и объемов | |
| 3.5. | Кривые и поверхности | |
| 3.6. | Полярная система координат | |
| 3.7. | Цилиндрическая и сферическая системы координат | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Прямая на плоскости | |
| 4.1. | Алгебраические кривые первого порядка | |
| 4.2. | Специальные виды уравнения прямой | |
| 4.3. | Взаимное расположение двух прямых | |
| 4.4. | Расстояние от точки до прямой | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Прямая и плоскость в пространстве | |
| 5.1. | Алгебраические поверхности первого порядка | |
| 5.2. | Специальные виды уравнения плоскости | |
| 5.3. | Уравнения прямой в пространстве | |
| 5.4. | Взаимное расположение прямых и плоскостей | |
| 5.5. | Расстояние до плоскости и до прямой | |
| 5.6. | Пучки и связки | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Матрицы и операции над ними | |
| 6.1. | Виды матриц | |
| 6.2. | Линейные операции над матрицами | |
| 6.3. | Транспонирование матриц | |
| 6.4. | Умножение матриц | |
| 6.5. | Блочные матрицы | |
| 6.6. | Прямая сумма матриц | |
| 6.7. | Линейная зависимость строк и столбцов | |
| 6.8. | Элементарные преобразования матриц | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Определители | |
| 7.1. | Определители n-го порядка | |
| 7.2. | Свойства определителей | |
| 7.3. | Методы вычисления определителей | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Обратная матрица и ранг матрицы | |
| 8.1. | Обратная матрица и ее свойства | |
| 8.2. | Вычисление обратной матрицы | |
| 8.3. | Решение матричных уравнений | |
| 8.4. | Ранг матрицы | |
| 8.5. | Теорема о базисном миноре | |
| 8.6. | Вычисление ранга матрицы | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Системы линейных алгебраических уравнений | |
| 9.1. | Основные определения | |
| 9.2. | Формы записи СЛАУ | |
| 9.3. | Критерий совместности | |
| 9.4. | Формулы Крамера | |
| 9.5. | Однородные системы | |
| 9.6. | Неоднородные системы | |
| 9.7. | Как решать СЛАУ ? | |
| 9.8. | СЛАУ с комплексными коэффициентами | |
| Вопросы и задачи | ||
| 10. Численные методы решения СЛАУ | ||
| 10.1. | Проблемы, связанные с вычислениями | |
| 10.2. | Прямые и итерационные методы решения СЛАУ | |
| 10.3. | Метод Гаусса | |
| 10.4. | Особенности метода Гаусса | |
| 10.5. | Метод прогонки | |
| 10.6. | Мультипликативные разложения матриц | |
| Вопросы и задачи | ||
| 11. Кривые второго порядка | ||
| 11.1. | Эллипс | |
| 11.2. | Гипербола | |
| 11.3. | Парабола | |
| 11.4. | Неполные уравнения кривой второго порядка | |
| 11.5. | Полярные уравнения | |
| Вопросы и задачи | ||
| 12. Поверхности второго порядка | ||
| 12.1. | Поверхность вращения и преобразование сжатия | |
| 12.2. | Эллипсоиды | |
| 12.3. | Гиперболоиды | |
| 12.4. | Эллиптические параболоиды | |
| 12.5. | Конусы | |
| 12.6. | Цилиндрические поверхности | |
| 12.7. | Метод сечений | |
| 12.8. | Неполные уравнения поверхности второго порядка | |
| 12.9. | Конические и линейчатые поверхности | |
| 12.10. | Конические сечения | |
| Вопросы и задачи | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||
