В 2008 году защитил докторскую диссертацию «Геометрия и комбинаторика виртуальных узлов» по специальности «00.01.04 – Геометрия и топология». Ведущая организация - Институт Математики им. С. Л. Соболева Сибирского Отделения РАН.

  С 1999 года читает различные курсы на мехмате МГУ, среди которых "Теория узлов", "Инварианты и картинки". С 2014 года работает профессором в МГТУ им.Н.Э. Баумана.

  С 2016 года является профессором Российской академии наук. Выпустил двух кандидатов наук.

  В.О. Мантуров является организатором многочисленных конференций по теории узлов и маломерной топологии (Германия, Россия, Китай). В 2000 г. организовал семинар «Узлы и теория представлений» на мехмате в МГУ, по настоящее время является руководителем семинара. Совместно с академиком А.Т. Фоменко руководит семинаром "По тензорному и векторному анализу" в МГУ. Является управляющим редактором журнала "Journal of Knot Theory and Its Ramifications".

  Автор 6 монографий:

·    В.О. Мантуров «Лекции по теории узлов и их инвариантов», Москва, УРСС, 2001.

·    В.О. Мантуров «Теория узлов», РХД, 2005.

·    В.О. Мантуров «Виртуальные узлы. Современное состояние теории», РХД, 2010.

·    V.O. Manturov «Knot Theory», CRC, 2004.

·    V.O. Manturov, D.P. Ilyutko, Virtual Knots «The State of The Art», World Scientific Publishing Co, 2013

·    V.O. Manturov, D.P. Ilyutko, I.M. Nikonov «Parity and Patterns in Low-Dimensional Topology», Cambridge Scientific Publishers England, 2015

·    V.O. Manturov, D. Fedoseev, S. Kim, I.M. Nikonov "Invariants and Pictures. Low-dimensional Topology and Combinatorial Group Theory", World Scientific Publishing Co., 2020

Общее число научных публикаций - более 130.

  Является победителем конкурса факультета ФН МГТУ им.Н.Э. Баумана на лучшую научную работу в области математики, опубликованную в 2017 году.

  Научный руководитель успешно защитившихся кандидатов наук: