Теорема Карно позволяет построить рациональную температурную шкалу, преимуществом которой является ее независимость от термодинамических свойств используемого термометрического тела. По этой причине термодинамический термометр имеет более фундаментальное значение, чем использованные в первой главе при введении понятия температуры.
Прежде чем приступить к построению термодинамической шкалы температур проведем более подробное доказательство соотношения, следующего из сопоставления формул (3.2), (3.30) и (3.32):
. | (3.33) |
Для этого рассмотрим две работающие по циклу Карно тепловые машины, причем холодильник первой выступает в качестве нагревателя второй машины. Сравним к.п.д. такой системы, состоящей из двух тепловых машин и к.п.д. объединенной тепловой машины, нагревателем которой выступает нагреватель первой, а холодильником - холодильник второй машины (см. рис. 3.7). При этом теплота ![](..\images\ch3_6\fml2.gif) отнимаемая холодильником первой машины равна теплоте ![](..\images\ch3_6\fml3.gif) передаваемой второй: ![](..\images\ch3_6\fml4.gif) , а суммарная работа двух тепловых машин равна работе объединенной тепловой машины.
|
|
| Рис. 3.7. Схема системы из двух тепловых машин
|
На рис. 3.8. представлены термодинамические циклы рассматриваемых тепловых машин. Круговой процесс 1-2-3-4-1 соответствует первой тепловой машине, процесс 4-3-5-6-4 - второй машине, а процесс 1-2-5-6-1 описывает составную тепловую машину.
|
|
| Рис. 3.8. Термодинамический цикл системы из двух тепловых машин
|
Пусть изотермический процесс 1-2 происходит при температуре ![](..\images\ch3_6\fml6.gif) , процесс 3-4 (или процесс 4-3) при температуре ![](..\images\ch3_6\fml7.gif) , а процесс 5-6 при температуре ![](..\images\ch3_6\fml8.gif) . Применение первой теоремы Карно для трех рассматриваемых процессов позволяет записать следующие выражения:
, | (3.34) |
, | (3.35) |
. | (3.36) |
Деление формулы (3.36) на (3.34) и сравнение получившегося выражения с формулой (3.35), с учетом равенства ![](..\images\ch3_6\fml12.gif) , дает тождество
, | (3.37) |
которое должно выполняться для любых значений температур ![](..\images\ch3_6\fml14.gif) , ![](..\images\ch3_6\fml15.gif) и ![](..\images\ch3_6\fml16.gif) . Учитывая, что левая часть этого выражения не зависит от температуры ![](..\images\ch3_6\fml17.gif) , правая часть тоже не должна зависеть от этой температуры. А это возможно только, если функция ![](..\images\ch3_6\fml18.gif) представима в виде
. | (3.38) |
Следовательно, можно утверждать, что для цикла Карно выполняется следующее условие:
. | (3.39) |
Величина ![](..\images\ch3_6\fml21.gif) представляет собой термодинамическую температуру и при сопоставлении ее с идеально-газовой шкалой может быть представлена в виде: ![](..\images\ch3_6\fml22.gif) , где температура ![](..\images\ch3_6\fml23.gif) задается шкалой Кельвина. Следовательно, шкала температур, построенная с использованием идеально-газового термометра, и термодинамическая шкала температур совпадают.
Таким образом, цикл Карно позволяет построить термодинамическую шкалу температур и предложить термодинамический термометр. Принцип действия такого термометра заключается в организации цикла Карно между телом с неизвестной температурой ![](..\images\ch3_6\fml24.gif) и телом с известной температурой ![](..\images\ch3_6\fml25.gif) (например, с тающим льдом или кипящей водой) и измерении соответствующего количества теплоты ![](..\images\ch3_6\fml26.gif) и ![](..\images\ch3_6\fml27.gif) . Применение формулы
![Формула](..\images\ch3_6\fml28.gif) | (3.40) |
позволяет вычислить температуру тела. Очевидно, что практическая реализация такого термометра достаточно затруднительна, так как при этом необходимо организовать протекание в какой-либо тепловой машине термодинамического цикла Карно, а также измерить количества теплоты ![](..\images\ch3_6\fml29.gif) и ![](..\images\ch3_6\fml30.gif) .
Однако, даже при независимости рассмотренного термометра от использованного в нем термометрического тела (рабочего тела цикла Карно), необходима привязка его показаний к реперным точкам, определяемым термодинамическими свойствами эталонов температуры, например к точке замерзания воды.
|