Details

Category: Серия учебников "Прикладная математика и информатика"

Published: 06 August 2012

Информация по этой книге и вопросам ее приобретения доступна на сайте издательства "Академия".

Оглавление книги

Содержание
Предисловие
Введение. Новый период развития математики

I Множества и отношения

1 Основные понятия теории множеств

1.1 Способы задания множеств 
1.2 Операции над множествами 
1.3 Характеристическая функция множества 
1.4 Декартово произведение множеств 
1.5 Понятие отображения множеств 

2 Конечные и бесконечные множества

2.1 Конечные множества и комбинаторика 
2.2 Счетные множества 
2.3 Несчетные множества 

3 Отношения на множествах

3.1 Многоместные отношения 
3.2 Бинарные отношения на множестве 
3.3 Отношение эквивалентности (сходства) 
3.4 Отношение порядка (превосходства) 

4 Элементы теории графов

4.1 Определение и примеры графов 
4.2 Связность графа 
4.3 Обзор основных задач теории графов 
4.4 Расчет сетевого графика 
4.5 Плоские графы 
4.6 Сети Петри 

II Алгебра и топология

5 Алгебры

5.1 Алгебраические операции 
5.2 Алгебры с одной алгебраической операцией. Группы.
5.3 Алгебры с двумя алгебраическими операциями. Кольца и поля 
5.4 Алгебры с тремя алгебраическими операциями. Булевы алгебры.

6 Булевы функции

6.1 Табличное задание булевых функций 
6.2 Аналитическое задание булевых функций 
6.3 Полные системы булевых функций 
6.4 Схемы из функциональных элементов 

7 Элементы общей топологии

7.1 Топологические пространства, сходимость к точке и направленности 
7.2 Фильтры и ультрафильтры 
7.3 Решетки 
7.4 Булевы решетки подмножеств 
7.5 Атомы и шкалы решеток подмножеств 
7.6 Координатизация множества. Произведение ре­шеток подмножеств

III Математическая логика

8 Логика высказываний

8.1 Высказывания 
8.2 Формулы логики высказываний 
8.3 Правила преобразования формул 
8.4 Нормальные формы формул логики высказываний 
8.5 Законы логики высказываний. Тавтологии 

9 Логика предикатов

9.1 Предикаты. Кванторы 
9.2 Формулы логики предикатов 
9.3 Правила преобразования формул логики предикатов. 
9.4 Законы логики предикатов. Общезначимые формулы 

10 Элементы теории доказательств

10.1 Аксиоматическая (формальная) теория. Исчис­ление предикатов 
10.2 Метод резолюций 
10.3 Хорновские дизъюнкты 
10.4 Унификация. Метод резолюций в логике предикатов 

IV Математическая кибернетика
(Теория сильно формальных систем)

11 Синтаксис языков

11.1 Языки 
11.2 Грамматики 
11.3 Автоматы 

12 Теория алгоритмов

12.1 Понятие алгоритма. Перечислимые и разрешимые множества 
12.2 Вычислимые функции и рекурсивные функции 
12.3 Вычислимые функции и машины Тьюринга 
12.4 Вычислимые функции и нормальные алгоритмы Маркова 
12.5 Алгоритмически неразрешимые задачи и сложность алгоритмов 
12.6 Задачи 

13 Элементы теории кодирования

13.1 Проблема кодирования сообщений 
13.2 Расстояние Хемминга 
13.3 Групповые коды 

V Математическая информатика
(Теория слабо формальных систем)

14 Семантика языков
(Информация о точке и математическое моделирова­ние баз данных)

14.1 Четкие сведения о точке и четкая информация о точке 
14.2 Носитель четкой информации о точке 
14.3 Нечеткие сведения о точке 
14.4 Количество информации. 
14.5 Данные о точке.
14.6 Ультрамножество - математическая модель локальной базы данных 

15 Принятие решений (Ультраоператоры и математическое моделирование баз знаний) 

15.1 Ультраоператор - математическая модель локальной базы знаний 
15.2 Сингулярные ультраоператоры 
15.3 Канонические ультраоператоры 
15.4 Математическая модель распределенной базы данных и знаний 
15.5 Модель лица, принимающего решения (ЛПР) 

16 Проблемы математической информатики

16.1 Интеллектуальные системы и две парадигмы математической информатики 
16.2 Системный анализ и целеполагание интеллекту­альной системы 
16.3 Системный синтез и радикалы (память) интеллектуальной системы 
16.4 Функционирование интеллектуальной системы 

Список литературы