• Множества, подмножества и операции над ними.
• Множество действительных чисел. Числовая прямая.
• Отображения множеств.
• Неподвижная точка отображения.
• Мощность множества.
• Кортеж.
• Элементы комбинаторики.
• Декартово произведение.
• Соответствия и бинарные отношения.
• Операции над соответствиями.
• Свойства бинарных отношений.
• Отношения эквивалентности.
• Упорядоченные множества.
• Мощность множества.

• Высказывания и их истинность.
• Операции над высказываниями их свойства.

• Основные законы композиции и алгебраические структуры.
• Группы и кольца.
• Группа подстановок.
• Кольцо многочленов.
• Группоиды, полугруппы.
• Циклические группы.
• Тела, поля.
• Поле комплексных чисел.

• Векторные и скалярные величины.
• Линейные операции над векторами и их свойства.
• Ортогональная проекция.
• Линейная зависимость и независимость векторов.
• Базис.
• Вычисления в координатах.
• Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, и их свойства.
• Декартова система координат.
• Преобразование прямоугольных координат.
• Простейшие задачи аналитической геометрии.
• Вычисление площадей и объемов.
• Кривые и поверхности.
• Полярная система координат.
• Цилиндрическая и сферическая системы координат.

• Прямая на плоскости.
• Алгебраические кривые первого порядка.
• Специальные виды уравнения прямой.
• Взаимное расположение двух прямых.
• Расстояние от точки до прямой.

• Прямая и плоскость в пространстве.
• Алгебраические поверхности первого порядка.
• Специальные виды уравнения плоскости.
• Уравнения прямой в пространстве.
• Взаимное расположение прямых и плоскостей.
• Расстояние до плоскости и до прямой.
• Пучки и связки.

• Матрицы и операции над ними, их свойства.
• Блочные матрицы.
• Прямая сумма матриц
• Линейная зависимость строк и столбцов матриц.
• Элементарные преобразования матриц.

• Определители n-го порядка, их свойства.
• Методы вычисления определителей.

• Обратная матрица и ранг матрицы, их вычисление и свойства.
• Решение матричных уравнений.
• Теорема о базисном миноре.

• Системы линейных алгебраических уравнений.
• Формы записи СЛАУ.
• Критерий совместности СЛАУ.
• Формулы Крамера.
• Свойства решений однородных и неоднородных систем.
• Методы решения СЛАУ.
• СЛАУ с комплексными коэффициентами.

• Линейные пространства.
• Базис и размерность линейного пространства.
• Преобразование координат вектора при замене базиса.

• Линейные подпространства, их свойства.
• Ранг системы векторов.
• Линейные оболочки и системы уравнений.
• Прямое дополнение.

• Евклидовы пространства.
• Неравенство Коши - Буняковского.
• Нормированные пространства.
• Ортогональные системы векторов и их свойства.
• Ортогональные и ортонормированные базисы.
• Вычисления в ортонормированном базисе.
• Процесс ортогонализации Грама - Шмидта.
• Ортогональное дополнение.

• Нормы матриц и их свойства.
• Метод наименьших квадратов.
• Псевдорешения систем линейных уравнений и псевдообратная матрица.

• Линейные операторы.
• Изоморфизм линейных пространств.
• Матрица линейного оператора и ее свойства.
• Собственные векторы и собственные значения.
• Характеристическое уравнение матрицы и линейного оператора.
• Свойства собственных векторов.
• Теорема Гамильтона - Кэли.

• Сопряженный оператор.
• Самосопряженные операторы и их матрицы.
• Свойства собственных векторов самосопряженного оператора.

• Ортогональные матрицы и операторы, их свойства.
• Матрицы перехода в евклидовом пространстве.
• Приведение симметрической матрицы к диагональному виду.

• Квадратичные формы, их преобразование.
• Квадратичные формы канонического вида.
• Ортогональные преобразования квадратичных форм.
• Закон инерции.
• Критерий Сильвестра.

• Кривые второго порядка, их канонические и полярные уравнения.
• Поверхность вращения и преобразование сжатия.
• Поверхности второго порядка.
• Цилиндрические поверхности.
• Метод сечений.
• Конические и линейчатые поверхности.
• Конические сечения.
• Упрощение уравнений кривых и поверхностей второго порядка.
• Классификация кривых и поверхностей второго порядка.

• Элементы тензорной алгебры.
• Сопряженное пространство.
• Полилинейные формы.
• Тензоры.
• Операции c тензорами.

• Численные методы решения СЛАУ.
• Прямые и итерационные методы решения СЛАУ.
• Метод Гаусса и его особенности.
• Метод прогонки.
• Мультипликативные разложения матриц.
• QR-разложение.
• Сингулярное разложение.
• Обусловленность квадратных матриц.
• Итерационные методы, их каноническая форма записи.
• Методы Якоби, Зейделя, простой итерации, Ричардсона и релаксации.
• Сходимость итерационных методов.
• Теорема Самарского.
• Скорость сходимости стационарных итерационных методов.

• Метрические пространства и их непрерывные отображения.
• Окрестности в метрическом пространстве.
• Характерные точки множеств.
• Открытые, замкнутые и компактные множества.
• Свойства непрерывного отображения множеств.
• Линейно связные множества.
• Равномерная непрерывность.

• Предел отображения метрических пространств, его свойства и признаки существования.
• Полное метрическое пространство.
• Принцип сжимающих отображений.

• Действительные функции действительного переменного
• Функция и ее график.
• Способы задания функции.
• Основные элементарные функции.

• Числовые последовательности, их пределы.
• Свойства сходящихся последовательностей.
• Признаки существования предела последовательности.
• Число e.

• Предел функции в точке и его свойства.
• Односторонние пределы.
• Признаки существования предела.
• Свойства функций, имеющих конечный предел.
• Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
• Предел сложной функции.
• Два замечательных предела.
• Экспонента, натуральные логарифмы и гиперболические функции.

• Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в точке.
• Односторонняя непрерывность. Точки разрыва.
• Свойства функций, непрерывных в промежутке.
• Непрерывность основных элементарных функций.
• Непрерывность и разрывы монотонной функции.

• Асимптотическое поведение функций.
• Сравнение бесконечно малых функций.
• Эквивалентные бесконечно малые функции.
• Главная часть бесконечно малой функции.
• Сравнение бесконечно больших функций.
• Асимптоты графика функции.

• Производная функции ее механический и геометрический смысл.
• Касательная и нормаль к плоской кривой.
• Производные основных элементарных функций.
• Односторонние конечные и бесконечные производные.
• Дифференцируемость функции.
• Непрерывность дифференцируемой функции.
• Правила дифференцирования функций.
• Производная сложной и обратной функции.
• Производная функции, заданной параметрически.
• Дифференцирование неявных функций.

• Дифференциал и его геометрический смысл.
• Дифференциал сложной функции.
• Инвариантность формы записи дифференциала.
• Использование дифференциала в приближенных вычислениях.
• Производные и дифференциалы высших порядков.

• Основные теоремы дифференциального исчисления.
• Теорема Лагранжа и формула конечных приращений.
• Теорема Коши.
• Правило Бернулли - Лопиталя.

• Многочлен Тейлора и формула Тейлора.
• Различные представления остаточного члена формулы Тейлора.
• Формула Маклорена.
• Вычисление пределов при помощи формулы Тейлора.
• Использование формулы Тейлора в приближенных вычислениях.

• Условия возрастания и убывания функций.
• Экстремум функции.
• Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
• Наибольшее и наименьшее значения функции в промежутке.
• Условия выпуклости функции.
• Точки перегиба.
• Общая схема исследования функции и построение ее графика.
• Особенности исследования функций, заданных параметрически.

• Векторная функция скалярного аргумента.
• Плоские кривые.
• Кривизна плоской кривой.
• Эволюта и эвольвента плоской кривой.
• Кривизна и кручение пространственной кривой.
• Формулы Френе.

• Интерполирование и численное дифференцирование.
• Линейная интерполяция.
• Квадратичная интерполяция.
• Интерполяционный многочлен Лагранжа.
• Интерполяционный многочлен Ньютона.
• Интерполирование с кратными узлами.
• Численное дифференцирование.
• Интерполирование сплайнами.

• Решение нелинейных уравнений.
• Отделение корней алгебраических уравнений.
• Численные методы уточнения значения корня.
• Метод простой итерации.
• Метод Ньютона.
• Комбинированные методы.

• Функции многих переменных
• Предел и непрерывность функции многих переменных.
• Линии и поверхности разрыва.
• Непрерывность по части переменных.
• Свойства функций многих переменных, непрерывных на компактах.

• Частные производные и их геометрическая интерпретация.
• Необходимые и достаточные условия дифференцируемости ФМП.
• Дифференцируемость сложной функции.
• Дифференциал функции многих переменных.

• Производные и дифференциалы высших порядков.
• Формула Тейлора.
• Дифференциалы в приближенных вычислениях.

• Теоремы о неявной и обратной функциях.

• Производная по направлению.
• Градиент.
• Касательная плоскость и нормаль.
• Касательная и нормаль к кривой на плоскости.

• Экстремум функции многих переменных.
• Необходимое и достаточное условия экстремума.
• Исследование функций на экстремум.

• Условный экстремум.
• Необходимое и достаточное условия условного экстремума.
• Нахождение наибольшего и наименьшего значений.

• Численные методы решения систем нелинейных уравнений.
• Итерационные методы решения.
• Метод Ньютона.
• Проблема глобальной сходимости.

• Интерполирование функций многих переменных.
• Интерполяционные сплайны первой степени.
• Билинейные интерполяционные сплайны.
• Бикубические сплайны двух переменных.
• Приближение кривых и поверхностей.

Интегральное исчисление функций одного действительного переменного

• Неопределенный интеграл.
• Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства.
• Интегрирование подстановкой и заменой переменного, интегрирование по частям.
• Интегрирование рациональных дробей.
• Методы интегрирования иррациональных выражений.

• Определенный интеграл.
• Суммы и интегралы Дарбу.
• Критерий существования определенного интеграла.
• Классы интегрируемых функций.
• Свойства интегрируемых функций.
• Основные свойства определенного интеграла.
• Теоремы о среднем значении для определенного интеграла.
• Определенный интеграл с переменным пределом и его всойства.

• Несобственные интегралы.
• Интегралы по бесконечному промежутку и от неограниченных функций, их
• свойства.
• Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.
• Признаки сходимости несобственных интегралов.

• Интегралы, зависящие от параметра.
• Дифференцирование и интегрирование интегралов по параметру.
• Равномерная сходимость несобственных интегралов.
• Признаки равномерной сходимости несобственных интегралов.
• Непрерывность и дифференцируемость несобственных интегралов по параметру.
• Интегрирование несобственных интегралов по параметру.
• Эйлеровы интегралы.

• Приложения определенного интеграла.
• Длина кривой.
• Площадь плоской фигуры.
• Объем тела.
• Площадь поверхности.
• Вычисление масс и моментов инерции.
• Статические моменты и координаты центра масс.
• Работа, энергия, сила давления.

• Численное интегрирование.
• Формула трапеций.
• Формула парабол.
• Формулы прямоугольников.
• Использование многочленов высших степеней.
• Квадратурная формула Гаусса.
• Оценка погрешности численного интегрирования.
• Приближенное вычисление несобственных интегралов.

Интегральное исчисление функции многих переменных

• Кратные (двойные, тройные и др.) интегралы.
• Задачи, приводящие к понятию кратного интеграла.
• Условия существования кратного интеграла.
• Классы интегрируемых функций.
• Свойства кратного интеграла.
• Теоремы о среднем значении для кратного интеграла.
• Вычисление кратных интегралов.
• Криволинейные координаты.
• Замена переменных в кратном интеграле.
• Цилиндрические и сферические координаты.
• Несобственные кратные интегралы.
• Приложения кратных интегралов.

• Численное интегрирование.
• Использование одномерных квадратурных формул.
• Кубатурные формулы.
• Многомерные кубатурные формулы.
• Метод статистических испытаний.
• Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло.

• Криволинейные интегралы, их свойства, условия существования и вычисление.
• Механические приложения криволинейного интеграла первого рода.
• Формула Грина.
• Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
• Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала.
• Криволинейный интеграл в многосвязной области.

• Односторонние и двусторонние поверхности в пространстве.
• Площадь поверхности.
• Поверхностные интегралы и их приложения.
• Формула Стокса.
• Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве.
• Формула Остроградского - Гаусса.

• Элементы теории поля.
• Скалярные и векторные поля.
• Векторные линии.
• Поток векторного поля и дивергенция.
• Циркуляция векторного поля и ротор.
• Простейшие типы векторных полей.
• Оператор Гамильтона.
• Правила действий с оператором Гамильтона.

• Геометрическая интерпретация решения ОДУ.
• Поле направлений.
• Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений.
• Постановка задачи Коши.
• Интегpальное неpавенство.
• Теоpема существования и единственности pешения (теоpема Коши).
• Оценка pазности pешений двух уpавнений.
• Непpеpывная зависимость pешения от начальных условий и паpаметpа.
• Изоклины и их использование для пpиближенного постpоения интегpальных кpивых.

• Дифференциальные уравнения первого порядка.
• Диффеpенциальные уpавнения с pазделяющимися пеpеменными
• Одноpодные и квазиодноpодные уpавнения.
• Уpавнения в полных диффеpенциалах.
• Интегpиpующий множитель.
• Линейные диффеpенциальные уpавнения пеpвого поpядка.
• Уpавнения Беpнулли и Риккати.
• Особые точки и особые решения ОДУ первого порядка.
• Уpавнения, не pазpешенные относительно пpоизводной.
• Особенности составления дифференциальных уравнений в прикладных задачах.
• Ортогональные и изогональные траектории.

• Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
• Задача и теоpема Коши.
• Частное и общее pешения системы диффеpенциальных уpавнений.
• Оценка pазности двух pешений.
• Теоpема Коши о существовании и единственности pешения уpавнения высшего поpядка.
• Случаи понижения поpядка.

• Системы линейных дифференциальных уравнений.
• Опpеделитель Вpонского.
• Фундаментальная система pешений.
• Фоpмула Остpогpадского - Лиувилля.
• Теоремы о стpуктуpе общего pешения одноpодной и неодноpодной систем.
• Метод ваpиации постоянных.
• Формула Коши.
• Система линейных диффеpенциальных уpавнений с постоянными коэффициентами.
• Хаpактеpистическое уpавнение системы.
• Нахождение фундаментальной системы pешений в случае pазличных коpней хаpактеpистического уpавнения.
• Стpуктуpа фундаментальной системы pешений в случае кpатных коpней.

• Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
• Сведение к линейной системе.
• Опpеделитель Вpонского и стpуктуpа общего pешения одноpодного уpавнения.
• Общее pешение неодноpодного уpавнения.
• Метод Лагpанжа ваpиации постоянных.
• Понижение поpядка линейного диффеpенциального уpавнения.
• Линейные дифференциальные уpавнения с постоянными коэффициентами.
• Случай pазличных коpней хаpактеpистического уpавнения.
• Фоpмула сдвига.
• Случай кpатных коpней характеристического уравнения.
• Уpавнения Эйлеpа, Лагpанжа, Чебышева.
• Стpуктуpа частного pешения уpавнения с постоянными коэффициентами и специальной пpавой частью.

• Первые интегралы.
• Теоpема о локальном существовании системы пеpвых интегpалов.
• Понижение поpядка системы диффеpенциальных уpавнений при помощи пеpвых интегpалов.
• Симметричная форма записи нормальной автономной системы дифференциальных уравнений.

• Элементы теории устойчивости.
• Устойчивость системы линейных диффеpенциальных уpавнений.
• Теоpемы Ляпунова об устойчивости по пеpвому пpиближению.
• Функции Ляпунова.
• Теоpемы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости.
• Теоpемы Четаева и Ляпунова о неустойчивости.

• Особые точки на фазовой плоскости.
• Фазовый поpтpет системы.
• Математическая модель сосуществования двух популяций.

• Краевые задачи для дифференциального уравнения.
• Линейная кpаевая задача, сведение ее к задаче Коши.
• Пpимеpы pешения кpаевой задачи.

• Приближенные методы решения дифференциальных уравнений.
• Интегpиpование диффеpенциальных уpавнений при помощи степенных pядов.
• Метод последовательных пpиближений.
• Метод ломаных Эйлеpа.
• Метод Рунге - Кутты.

• Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными.
• Линейное дифференциальное уpавнение.
• Уpавнения хаpактеpистик.
• Задача Коши.
• Квазилинейное дифференциальное уpавнение.

• Задачи математической физики.
• Классификация дифференциаотных уравнений в частных производных второго
• порядка.
• Основные уравнения математической физики.
• Метод Фурье.

• Основы метода конечных разностей.
• Понятие о сеточных методах.
• Аппроксимация производных конечными разностями.
• Простейшие разностные схемы.

• Основные понятия метода конечных элементов и метода граничных элементов.
• Типы конечных элементов.
• Граничные интегральные уравнения.
• Способы аппроксимации функций на границе.

• Числовые ряды.
• Необходимый признак сходимости рядов.
• Свойства сходящихся рядов.
• Признаки сравнения знакоположительных рядов.
• Интегральный признак сходимости Коши и признак Даламбера.
• Радикальный признак Коши.
• Абсолютная и условная сходимости.
• Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница.
• Умножение рядов.

• Функциональные ряды.
• Сходимость функциональных последовательностей и рядов.
• Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов.
• Свойства равномерно сходящихся рядов.
• Комплексные степенные ряды.
• Действительные степенные ряды.
• Ряд Тейлора.
• Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.
• Применение рядов в приближенных вычислениях.

• Ряды Фурье.
• Ортонормированные системы и ряды Фурье.
• Комплексная форма записи тригонометрического ряда Фурье.
• Ряды Фурье по тригонометрической системе.
• Порядок малости коэффициентов Фурье.
• Дифференцирование и интегрирование тригонометрических рядов Фурье.
• Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье на отрезке [-π,π].
• Сдвиг отрезка разложения.
• Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье на отрезке [-l,l].
• Разложение четных и нечетных функций.
• Разложение функций в ряды Фурье по синусам и по косинусам.
• Дискретное преобразование Фурье.
• Быстрое преобразование Фурье.

• Интеграл Фурье.
• Представление функций интегралом Фурье.
• Интеграл Фурье в случае четных и нечетных функций.
• Комплексная форма интеграла Фурье.
• Преобразование Фурье.
• Косинус-преобразование и синус-преобразование Фурье.
• Свойства преобразования Фурье.

• Ряды в нормированных пространствах.
• Нормированные пространства.
• Банаховы пространства.
• Подпространства нормированных пространств.
• Сепарабельные пространства.
• Сходимость рядов в банаховых пространствах.
• Банаховы пространства со счетным базисом.
• Счетные базисы в пространстве непрерывных функций.

• Ортонормированные системы в гильбертовых пространствах.
• Гильбертовы пространства.
• Расстояние до подпространства.
• Ортогональность.
• Ортонормированные системы и ряды Фурье.
• Ортонормированные базисы.
• Ортогонализация и существование ортогонального базиса.

• Мера Лебега.
• Измеримые функции.
• Интеграл Лебега.
• Банахово пространство L₁ [a,b].
• Гильбертово пространство L₂ [a,b].
• Тригонометрическая система.

• Комплексная плоскость.
• Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа.
• Бесконечно удаленная точка. Сфера Римана.
• Последовательности и ряды комплексных чисел.
• Степенные ряды, круг сходимости.
• Двусторонний степенной ряд.

• Функции комплексного переменного.
• Предел и непрерывность функций комплексного переменного.
• Элементарные функции комплексного переменного.
• Логарифмическая функция.
• Обратные тригонометрические функции.

• Дифференцирование функций комплексного переменного.
• Производная функции комплексного переменного.
• Необходимые и достаточные условия дифференцируемости.
• Правила дифференцирования функций комплексного переменного.
• Аналитические функции.
• Геометрический смысл аргумента и модуля производной.
• Теорема о единственности аналитической функции.
• Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части.
• Понятие об аналитическом продолжении.

• Интегрирование функций комплексного переменного.
• Интегральные теоремы Коши.
• Независимость интеграла от пути интегрирования.
• Формула Ньютона - Лейбница.
• Интегральная формула Коши.
• Высшие производные аналитической функции.
• Достаточные условия аналитичности функции.
• Комплексный потенциал плоского векторного поля.

• Функциональные ряды на комплексной плоскости.
• Равномерная сходимость функциональных рядов.
• Свойства равномерно сходящихся рядов.
• Разложение функций в ряд Тейлора.
• Ряд Лорана.
• Нахождение всевозможных разложений функции по заданным степеням.
• Связь ряда Лорана с рядом Фурье.

• Нули и особые точки аналитической функции.
• Нули аналитической функции.
• Изолированные особые точки.
• Бесконечно удаленная точка как особая.
• Классификация аналитических функций по их особым точкам.
• Физическое толкование полюсов аналитической функции.

• Вычеты в изолированных особых точках.
• Применение вычетов для вычисления интегралов.
• Логарифмический вычет.

• Геометрические принципы теории функций комплексного переменного.
• Конформные отображения и их свойства.
• Теорема Римана.
•  
• Принцип соответствия границ.
• Принцип максимума модуля функции.
• Принцип симметрии.
• Линейное отображение.
• Дробно линейное отображение.
• Целая степенная функция.
• Показательная функция.
• Функция Жуковского.
• Тригонометрические и гиперболические функции.
• Однозначные ветви многозначных обратных функций.

• Задачи, приводящие к вариационным проблемам.
• Основные леммы вариационного исчисления.
• Вариационные задачи с фиксированными границами.
• Простейшая задача вариационного исчисления.
• Функционалы от нескольких функций.
• Функционалы с производными высшего порядка.
• Функционалы от функций многих переменных.
• Канонический вид уравнений Эйлера.
• Вариационные задачи с подвижными границами.
• Задача с подвижными концами.
• Задача с подвижными границами.
• Экстремали с угловыми точками.

• Задачи на условный экстремум.
• Основные типы задач на условный экстремум.
• Необходимые условия в задаче Лагранжа.
• Необходимые условия в изопериметрической задаче.
• Некоторые примеры.
• Принцип взаимности в изопериметрических задачах.
• Задача Больца и задача Майера.

• Достаточные условия экстремума.
• Слабый экстремум.
• Условие Якоби.
• Инвариантный интеграл Гильберта.
• Сильный экстремум.

• Постановка задачи оптимального управления.
• Задача Лагранжа в форме Понтрягина.
• Некоторые задачи с ограничениями в классическом вариационном исчислении.
• Линейные задачи оптимального управления.

• Принцип максимума.
• Задача быстродействия.
• Линейная задача оптимального быстродействия.
• Задача синтеза управления.
• Задача с подвижными концами.
• Неавтономные системы.
• Понятие особого управления.

• Метод динамического программирования.
• Принцип оптимальности.
• Уравнение Беллмана.
• Уравнение Беллмана в задаче быстродействия.
• Связь метода динамического программирования с принципом максимума.

• Прямые методы вариационного исчисления.
• Формулировка вариационных задач.
• Операторное уравнение.
• Вариационное уравнение.
• Примеры построения функционала по вариационному уравнению.
• Исследование выпуклости функционала.

• Методы решения вариационных задач.
• Минимизирующие последовательности.
• Методы приближенного решения вариационных задач.
• Собственные значения симметрического оператора.
• Приближенное решение задачи на собственные значения.

• Двойственные вариационные задачи.
• Альтернативные функционалы.
• Построение альтернативного функционала.
• Оценка погрешности приближенного решения.

• Приложения вариационных методов.
• Колебания струны.
• Колебания мембраны.
• Аэродинамическая задача Ньютона.
• Вопросы устойчивости конструкций.

• Случайные события.
• Пространство элементарных исходов.
• События, действия над ними.
• Сигма-алгебра событий.

• Классическое определение вероятности.
• Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики.
• Геометрическое определение вероятности.
• Статистическое определение вероятности.
• Аксиоматическое определение вероятности.

• Условная вероятность.
• Схема Бернулли.
• Формула умножения вероятностей.
• Независимые и зависимые события.
• Формула полной вероятности.
• Формула Байеса.
• Схема Бернулли.

Одномерные случайные величины.

• Функция распределения случайной величины.
• Дискретные и непрерывные случайные величины.

Многомерные случайные величины.

• Многомерная случайная величина.
• Совместная функция распределения.
• Дискретные двумерные случайные величины.
• Независимые случайные величины.
• Многомерное нормальное распределение.

Функции от случайных величин.

• Примеры функциональной зависимости между случайными величинами.
• Функции от одномерной случайной величины.
• Скалярные функции от случайного векторного аргумента.
• Формула свертки.
• Векторные функции от случайного векторного аргумента.
• Линейные преобразования нормально распределенных случайных величин.
• Метод линеаризации.

Числовые характеристики случайных величин.

• Математическое ожидание случайной величины.
• Математическое ожидание функции от случайной величины.
• Свойства математического ожидания.
• Дисперсия.
• Моменты высших порядков.
• Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин.

Условные характеристики случайных величин.

• Условные распределения.
• Условные числовые характеристики.

Предельные теоремы теории вероятностей.

• Сходимость последовательности случайных величин.
• Неравенства Чебышева.
• Закон больших чисел.
• Характеристическая функция.
• Центральная предельная теорема.

Генеральная совокупность.

• Выборка.
• Выборочные характеристики.
• Основные задачи математической статистики.
• Предварительная обработка результатов эксперимента.

Точечные оценки.

• Состоятельные, несмещенные и эффективные оценки.
• Понятие достаточных статистик.
• Методы получения точечных оценок.

Интервальные оценки и доверительные интервалы.

• Построение интервальных оценок.
• Метод доверительных множеств.

Проверка гипотез о параметрических моделях.

• Проверка двух простых гипотез.
• Критерий Неймана --- Пирсона.
• Определение объема выборки.
• Сложные параметрические гипотезы.
• Последовательный критерий отношения правдоподобия

Проверка непараметрических гипотез.

• Критерии согласия.
• Простая и сложная гипотезы.
• Критерии независимости.

Основы корреляционного анализа.

• Исходные понятия.
• Анализ парных связей.

Основы регрессионного анализа.

• Метод наименьших квадратов.
• Статистический анализ регрессионной модели.
• Выбор допустимой модели регрессии.

Основы дисперсионного анализа.

• Однофакторный дисперсионный анализ.
• Двухфакторный дисперсионный анализ.

Случайная функция, случайный процесс и случайная последовательность.

• Математическое ожидание и ковариационная функция случайного процесса.
• Стационарные случайные процессы.
• Нормальные процессы.
• Процессы с независимыми приращениями.
• Винеровский процесс.
• Марковские процессы.
• Пуассоновский процесс.

Элементы стохастического анализа.

• Сходимость в смысле среднего квадратичного (СК-сходимость).
• Непрерывность случайного процесса.
• Дифференцируемость случайного процесса.
• Интегрируемость случайного процесса..
• Действие линейного оператора на случайный процесс.
• Эргодические случайные процессы.

Спектральная теория стационарных случайных процессов.

• Стационарные случайные процессы с дискретным спектром.
• Стационарные случайные процессы с непрерывным спектром.
• Белый шум.
• Преобразование стационарного случайного процесса при его прохождении через линейную динамическую систему.

Марковские процессы с дискретными состояниями и цепи Маркова.

• Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.
• Процесс гибели --- размножения и циклический процесс.

Элементы теории массового обслуживания.

• Простейший поток.
• Время ожидания и время обслуживания.
• Основные принципы построения марковских моделей массового обслуживания.
• Системы массового обслуживания с ожиданием.
• Стационарные режимы функционирования системы обслуживания.

Стохастические модели состояния.

• Случайные возмущения в динамической системе.
• Линейные стохастические дифференциальные уравнения.
• Стохастические интегралы и дифференциалы.

• Постановки задач оптимизации и их классификация.
• Основные численные методы одномерной и многомерной оптимизации, условия их сходимости.
• Порядок метода.
• Основные численные методы условной оптимизации.

• Основы линейного программирования.
• Задачи, приводящие к задачам линейного программирования.
• Формы записи задач линейного программирования.
• Двойственная задача линейного программирования.

• Симплекс-метод.
• Основные утверждения линейного программирования.
• Симплекс-метод при известном допустимом базисном решении.
• Нахождение допустимого базисного решения.
• Анализ на чувствительность.

• Целочисленное программирование.
• Методы решения задач целочисленного программирования.
• Метод отсекающих плоскостей (метод Гомори).
• Метод ветвей и границ.

• Задачи транспортного типа.
• Классическая транспортная задача.
• Транспортная задача с промежуточными пунктами.
• Задача о назначениях.
• Венгерский метод решения задачи о назначениях.
• Задача выбора кратчайшего пути.
• Симплексный метод решения задач транспортного типа.

• Марковские модели принятия решений.
• Принятие решений при конечном и бесконечном горизонтах планирования.
• Марковская задача принятия решений и метод линейного программирования.

• Задачи принятия решений в условиях риска и неопределенности.
• Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях риска.
• Использование экспериментальных данных при принятии решений в условиях риска.
• Многоэтапные процедуры принятия решений в условиях риска.
• Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях неопределенности.

• Элементы теории игр.
• Игры двух участников с нулевой суммой.
• Решение игр двух участников с нулевой суммой в смешанных стратегиях.
• Игры двух участников с ненулевой суммой.

• Основные понятия и этапы имитационного моделирования.
• Моделирование случайных величин и случайных событий.
• Имитационное моделирование как вычислительный эксперимент.
• Построение и эксплуатация имитационных моделей.