При протекании необратимых термодинамических процессов происходит возрастание энтропии. Производство энтропии в единичном объеме при протекании различных процессов можно вычислить с помощью выражения (4.78), полученного в параграфе 4.5:

     

     где: - плотности термодинамических потоков, - соответствующие им термодинамические силы. Тогда производство энтропии внутри выделенного объема среды определяется с помощью формулы

     

     Получим выражения, позволяющие рассчитывать производство энтропии при протекании рассмотренных выше необратимых процессов в газах: переноса теплоты (теплопроводности) и переноса импульса (вязкости). В соответствии с полученными в параграфе 6.2 выражениями, плотности термодинамических потоков в указанных процессах имеют вид:

     

     

     где: и - коэффициенты теплопроводности и вязкости, и - температура и скорость течения газа соответственно.

     Для рассматриваемого случая линейной термодинамики без учета взаимного влияния процессов соотношение между термодинамическими силами и потоками имеет линейную зависимость

     

     где - кинетические коэффициенты, пропорциональные введенным выше коэффициентам теплопроводности и вязкости. Они имеют вид:

     

     

     Тогда выражения для термодинамических сил примут форму:

     

     

     а соответствующие формулы для расчета производства энтропии принимают вид

     

     

     Анализ полученных выражений показывает, что при протекании необратимых процессов теплопроводности и вязкости производство энтропии является положительной величиной. Если газ находится в равновесном состоянии, которое характеризуется постоянством параметров состояния (в данном случае, если и ), то в такой среде будут отсутствовать термодинамические потоки и производство энтропии станет равным нулю.

     Задача 6.3. Определить производство энтропии в газе, находящимся между двумя плоскими стенками, имеющими температуры и . Считать, что расстояние между стенками много меньше линейных размеров стенок.

     Решение: Так как поток теплоты во всех точках (пренебрегая краевыми эффектами) между близко расположенными друг к другу стенками должен быть одинаковым, то в установившемся режиме на основании выражения (6.23) можно записать:

     

     или после интегрирования

     

,

     где константы и могут быть определены из граничных условий и . Тогда имеем:

     

,

     

.

     Подстановка этих выражений в формулу (6.58) дает

     

     Из полученного выражения следует, что в разных точках газа производство энтропии различно.

     Производство энтропии внутри всего газа, расположенного между стенками, можно вычислить с помощью формулы (6.50):

     

,

     где - площадь поверхности стенки.

     Такой же результат можно получить и воспользовавшись для определения производства энтропии непосредственно выражением (3.52):

     

,

     где - поток теплоты , взятый с обратным знаком:

     

.

     Подстановка этого выражения в предыдущую формулу позволяет получить следующую формулу

     

,

     которая полностью совпадает с выражением, полученным выше первым способом.