|
При протекании необратимых термодинамических процессов происходит возрастание энтропии. Производство энтропии ![](..\images\ch6_5\fml1.gif) в единичном объеме при протекании ![](..\images\ch6_5\fml2.gif) различных процессов можно вычислить с помощью выражения (4.78), полученного в параграфе 4.5:
, | (6.49) |
где: ![](..\images\ch6_5\fml4.gif) - плотности термодинамических потоков, ![](..\images\ch6_5\fml5.gif) - соответствующие им термодинамические силы. Тогда производство энтропии внутри выделенного объема среды ![](..\images\ch6_5\fml6.gif) определяется с помощью формулы
. | (6.50) |
Получим выражения, позволяющие рассчитывать производство энтропии при протекании рассмотренных выше необратимых процессов в газах: переноса теплоты (теплопроводности) и переноса импульса (вязкости). В соответствии с полученными в параграфе 6.2 выражениями, плотности термодинамических потоков в указанных процессах имеют вид:
, | (6.51) |
, | (6.52) |
где: ![](..\images\ch6_5\fml10.gif) и ![](..\images\ch6_5\fml11.gif) - коэффициенты теплопроводности и вязкости, ![](..\images\ch6_5\fml12.gif) и ![](..\images\ch6_5\fml13.gif) - температура и скорость течения газа соответственно.
Для рассматриваемого случая линейной термодинамики без учета взаимного влияния процессов соотношение между термодинамическими силами и потоками имеет линейную зависимость
, | (6.53) |
где ![](..\images\ch6_5\fml15.gif) - кинетические коэффициенты, пропорциональные введенным выше коэффициентам теплопроводности и вязкости. Они имеют вид:
, | (6.54) |
. | (6.55) |
Тогда выражения для термодинамических сил примут форму:
, | (6.56) |
, | (6.57) |
а соответствующие формулы для расчета производства энтропии принимают вид
, | (6.58) |
. | (6.59) |
Анализ полученных выражений показывает, что при протекании необратимых процессов теплопроводности и вязкости производство энтропии является положительной величиной. Если газ находится в равновесном состоянии, которое характеризуется постоянством параметров состояния (в данном случае, если ![](..\images\ch6_5\fml22.gif) и ![](..\images\ch6_5\fml23.gif) ), то в такой среде будут отсутствовать термодинамические потоки и производство энтропии станет равным нулю.
Задача 6.3. Определить производство энтропии в газе, находящимся между двумя плоскими стенками, имеющими температуры и . Считать, что расстояние между стенками много меньше линейных размеров стенок.
Решение: Так как поток теплоты во всех точках (пренебрегая краевыми эффектами) между близко расположенными друг к другу стенками должен быть одинаковым, то в установившемся режиме на основании выражения (6.23) можно записать:
или после интегрирования
![](..\images\ch6_5\fml28.gif) ,
где константы и могут быть определены из граничных условий и . Тогда имеем:
![](..\images\ch6_5\fml33.gif) ,
![](..\images\ch6_5\fml34.gif) .
Подстановка этих выражений в формулу (6.58) дает
![](..\images\ch6_5\fml35.gif) .
Из полученного выражения следует, что в разных точках газа производство энтропии различно.
Производство энтропии внутри всего газа, расположенного между стенками, можно вычислить с помощью формулы (6.50):
![](..\images\ch6_5\fml36.gif) ,
где - площадь поверхности стенки.
Такой же результат можно получить и воспользовавшись для определения производства энтропии непосредственно выражением (3.52):
![](..\images\ch6_5\fml38.gif) ,
где - поток теплоты , взятый с обратным знаком:
![](..\images\ch6_5\fml41.gif) .
Подстановка этого выражения в предыдущую формулу позволяет получить следующую формулу
![](..\images\ch6_5\fml42.gif) ,
которая полностью совпадает с выражением, полученным выше первым способом.
| |