Применим неравенство Клаузиуса для описания необратимого кругового термодинамического процесса, изображенного на рис 3.10.

Пусть процесс будет необратимым, а процесс - обратимым. Тогда неравенство Клаузиуса для этого случая примет вид

Так как процесс является обратимым, для него можно воспользоваться соотношением (3.53), которое дает

Подстановка этой формулы в неравенство (3.54) позволяет получить выражение

Сравнение выражений (3.53) и (3.56) позволяет записать следующее неравенство

в котором знак равенства имеет место в случае, если процесс является обратимым, а знак больше, если процесс - необратимый.

Неравенство (3.57) может быть также записано и в дифференциальной форме

Если рассмотреть адиабатически изолированную термодинамическую систему, для которой , то выражение (3.58) примет вид

или в интегральной форме

Полученные неравенства выражают собой закон возрастания энтропии, который можно сформулировать следующим образом:

Записанное утверждение является ещё одной формулировкой второго начала термодинамики.

Таким образом, изолированная термодинамическая система стремится к максимальному значению энтропии, при котором наступает состояние термодинамического равновесия.

Необходимо отметить, что если система не является изолированной, то в ней возможно уменьшение энтропии. Примером такой системы может служить, например, обычный холодильник, внутри которого возможно уменьшение энтропии. Но для таких открытых систем это локальное понижение энтропии всегда компенсируется возрастанием энтропии в окружающей среде, которое превосходит локальное ее уменьшение.

С законом возрастания энтропии непосредственно связан парадокс, сформулированный в 1852 году Томсоном (лордом Кельвином) и названый им гипотезой тепловой смерти Вселенной. Подробный анализ этой гипотезы был выполнен Клаузиусом, который считал правомерным распространение на всю Вселенную закона возрастания энтропии. Действительно, если рассмотреть Вселенную как адиабатически изолированную термодинамическую систему, то, учитывая ее бесконечный возраст, на основании закона возрастания энтропии можно сделать вывод о достижении ею максимума энтропии, то есть состояния термодинамического равновесия. Но в реально окружающей Вселенной этого не наблюдается.

Попытка избежать указанного противоречия гипотезы тепловой смерти Вселенной была предпринята Больцманом, который показал, что и в состоянии термодинамического равновесия наблюдаются флуктуации термодинамических параметров. Если считать, что наблюдаемая Вселенная является следствием такой флуктуации, то противоречия парадокса тепловой смерти Вселенной снимаются. Более подробно равновесные флуктуации будут нами описаны в пятой главе.