П.IV.1. Для исследования кривых второго порядка, общее уравнение которых имеет вид

, рассматривается произведение .

• Если , то эллипс;
• Если , то гипербола;
• Если , то парабола.

В процессе исследования кривых 2-го порядка, уравнение которых записано в общем виде, полезна "процедура выделения полного квадрата". Выделяем полный квадрат уравнения

 получим:

 или

,

обозначим: 

;  .

П.IV.2(1). 

Если , то уравнение задает кривую эллиптического типа. Причем:

• - мнимый эллипс.
• - точка .
• , то имеем - канонический вид эллипса.

Если , то уравнение задает кривую гиперболического типа. Причем:

• Если , или    имеем:
   или    - канонический вид гиперболы.
• Если и учитывая знаки     и     имеем:
    - пара пересекающихся прямых.

Если:

• , то общее уравнение задает кривую параболического типа. Выделяя полный квадрат имеем:
  .Обозначим: имеем:
  - канонический вид параболы.
• , то - кривая параболического типа. Выделяя полный квадрат имеем:
  .Обозначим: - имеем:
  - канонический вид параболы.

Назад |  В начало |  Дальше