Основные научные работы Морозова А.Н. посвящены разработке теории и созданию оптоэлектронных информационно-измерительных систем; описанию необратимых и стохастических процессов в прецизионных измерительных системах и системах управления; исследованию кинетических процессов в микрообъектах; разработке теории немарковских случайных процессов. Предложил метод пассивной оптической локации химических соединений в открытой атмосфере в реальном масштабе времени.

  Совместно с В.О.Гладышевым развил теорию большебазного свободномассового многолучевого интерферометра Фабри-Перо в гравитационно-волновом эксперименте, обнаружено явление низкочастотного оптического резонанса в резонаторе Фабри-Перо.

  Морозов А.Н. является главным редактором серии «Естественные науки» Вестника МГТУ им. Н.Э. Баумана, председателем оргкомитета Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», сопредседателем программного комитета Международной конференции «Физические интерпретации теории относительности». Он заместитель председателя экспертного совета по физике Высшей аттестационной комиссии, член президиума Научно-методического совета по физике Министерства образования и науки РФ, председатель комиссии по учебному физическому эксперименту и оборудованию. Является членом трех специализированных советов по защите докторских диссертаций. Член Президиума Московского физического общества.

  Морозов А.Н. автор более 250 научных статей и 17 изобретений. Им опубликованы 6 монографий.

  Является лауреатом премий имени А. Чижевского 2004 г., Первой премии МГТУ им. Н.Э. Баумана за 2005 и 2014 года. Награжден медалью в честь 850-летия Москвы и крестом за заслуги Европейской академии естественных наук.