ОБЩИЙ РАЗДЕЛ
Методические рекомендации к преподаванию курса высшей математики в техническом университете / Под ред. В.В.Феоктистова, В.И.Ванько. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998. – 60 с.
Изложена концепция математической подготовки студентов в техническом университете. Рассмотрена структура курса высшей математики, читаемого в МГТУ им. Н.Э.Баумана. Обобщен опыт изложения курса высшей математики, даны методические рекомендации по преподаванию специальных разделов.
Для преподавателей и лиц, интересующихся приемами изложения курса высшей математики в техническом университете.
BEKTOPHAЯ AЛГEБPA, AHAЛИTИЧECKAЯ ГEOMETPИЯ, ЛИHEЙHAЯ AЛГEБPA
Тырина О.В. Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений: Методические указания к семинарским занятиям по курсу «Линейная алгебра». – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 68 с., ил.
Методические указания содержат материалы пяти практических занятий по курсу линейной алгебры. Рассмотрены операции над матрицами, понятие обратной матрицы и способы её вычисления, свойства ранга матрицы, однородные и неоднородные системы линейных алгебраических уравнений.
Для студентов первого курса, изучающих дисциплины «Аналитическая геометрия» и «Линейная алгебра».
Агеев О.Н., Гласко А.В., Покровский И.Л. Матрицы и определители: Методические указания к выполнению типового расчета. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. — 68 с., ил. ISBN 5-7038-2542-3
Приведены сведения об алгебре матриц и сопутствующих понятиях: определителе квадратной матрицы, обратной матрице, матричных уравнениях. Даны упражнения для самостоятельной работы и варианты заданий типового расчета.
Для студентов первого курса всех факультетов, а также преподавателей.
Гласко А.В., Покровский И.Л., Станцо В.В. Системы линейных алгебраических уравнений: Методические указания к выполнению типового расчета. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. — 60 с., ил. ISBN 5-7038-2543-1
Приведены краткие теоретические сведения о системах линейных алгебраических уравнений. Описаны метод Крамера и матричный метод решения квадратных СЛАУ. Изложен метод решения однородных и неоднородных СЛАУ с помощью элементарных преобразований. Проведен анализ множества решений однородной СЛАУ в терминах линейного пространства. Даны упражнения для самостоятельной работы и варианты заданий типового расчета, а также примеры.
Для студентов первого курса всех факультетов. Могут быть полезны преподавателям при проведении семинаров.
Грибов А.Ф., Котович А.В., Минеева О.М. Построение кривых, заданных параметрически и в полярной системе координат на плоскости: Методические указания / Под ред. Г.П. Стась. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. — 31 с., ил. ISBN 5-7038-2510-5
В работе рассмотрены способы эскизирования кривых на плоскости, заданных параметрически и в полярной системе координат, т.е. способы построения эскизов (набросков) таких кривых без проведения полного исследования уравнений, их задающих, с привлечением первой и второй производной. Приведены примеры построения кривых каждым из указанных способов и представлены варианты задания для самостоятельной работы студентов.
Для студентов первого семестра, выполняющих приведенное задание в рамках домашнего задания «Графики элементарных функций».
Власов П.А., Кавинов А.В., Канатников А.Н. Алгебра: Методические указания к выполнению домашнего задания. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. — 80 с.
ДИФФEPEHЦИAЛЬHOE ИCЧИCЛEHИE ФУHKЦИЙ OДHOЙ ПEPEMEHHOЙ
Анисимова Т.В., Гаврилов В.Р., Михайлова О.В. Формула Тейлора и её применения: Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. — 43 с., ил.
Рассмотрена формула Тейлора для функции одной переменной и ее применении в различных задачах математического анализа: вычисление пределов, нахождение точек перегиба и асимптот графика функции, нахождение точек локального экстремума, приближенные вычисления.
Для студентов I курса.
Поляшова Р.Г., Михайлова Т.Ю., Титов К.В. Исследование свойств функций и построение графиков. Формула Тейлора и ее приложения: Методические указания к выполнению домашнего задания. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 40 с., ил. ISBN 5-7038-2140-1
В методических указаниях изложены теоретические вопросы: 1) экстремум функции и геометрические приложения производной (направление вогнутости, точки перегиба, асимптоты, построение графиков функций по характерным точкам, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке); 2) формула Тейлора (ее частный случай — формула Маклорена; остаточный член в форме Лагранжа и Пеано). Приведены условия домашнего задания и список рекомендуемой литературы.
Для студентов первого курса всех специальностей.
ФУHKЦИИ MHOГИX ПEPEMEHHЫX
Гришина Г.В., Дёмин А.И., Михайлова О.В. Функции многих переменных: Методические указания к выполнению домашнего задания. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. — 44 с. ISBN 5-7038-2266-1
Пособие содержит формулировки основных определений и теорем, примеры применения разнообразных практических приемов решения задач, варианты домашних заданий и рассчитано на использование при изучении базового курса математики на всех факультетах. Независимая структура построения некоторых разделов позволяет, исходя из потребностей специализации, делать упор на более углубленное изучение тех или иных вопросов.
Рассмотрены темы — дифференцирование функций многих переменных (ФМП), восстановление функции по дифференциалу, производная по направлению, градиент и их приложения, сложные и неявные функции, безусловный и условный экстремум ФМП.
Для студентов первого курса всех специальностей.
ИHTEГPAЛЬHOE ИCЧИCЛEHИE
Келдыш Е.П. Приложения определенных интегралов: Методические указания к выполнению домашнего задания. – М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 1997. – 36 с., ил.
Кратко изложен теоретический материал по теме «Приложения определенных интегралов», представлены решения типовых задач по каждому разделу теории с подробный объяснением. В последней части работы содержатся задачи для самостоятельного изучения и закрепления материала и ответы на них.
Для студентов 1-го курса специальностей ИУ, СМ, РЛ.
ДИФФEPEHЦИAЛЬHЫE УPABHEHИЯ
Нагаева Е.И., Ласковая Т.А. Методы Рунге—Кутта: Учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. — 24 с., ил. ISBN 5-7038-1580-0
Рассмотрено семейство численных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений — методы Рунге—Кутта. На примере метода Эйлера определены основные понятия и свойства численных методов. Описаны общие принципы построения разностных схем для методов Рунге—Кутта произвольного порядка точности. Приведены варианты задач.
Для студентов 2-го курса приборостроительных специальностей.
Богомолов В.Г., Кандаурова И.Е., Шишкина С.И. Дифференциальные уравнения первого порядка: Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. — 39 с., ил. ISBN 5-7038-1950-4
Приведены краткие теоретические сведения. Рассмотрены решения дифференциальных уравнений первого порядка, типовых задач. Даны задачи для самостоятельной подготовки к контрольной работе.
Для студентов 1-го курса всех факультетов МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Пелевина И.Н., Раров Н.Н., Филиновский А.В. Дифференциальные уравнения высших порядков: Методические указания к выполнению домашнего задания / Под ред. А.В. Филиновского. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. — 39 с. ISBN 5-7038-1938-5
В пособии рассмотрены обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Приведены краткие теоретические сведения, представлены решенные примеры, даны условия домашнего задания.
Для студентов всех факультетов.
Вербовецкий А.М., Хорькова Н.Г., Четвериков В.Н. Симметрии дифференциальных уравнений: Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 36 с., ил. ISBN 5-7038-2027-8
В пособии изложены основы теории симметрии дифференциальных уравнений. Рассмотрены алгоритмы вычисления симметрии, построения инвариантных решений и размножения решений с помощью симметрии, а также методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
Для студентов специальности «Прикладная математика» факультета ФН и слушателей спецкурсов.
PЯДЫ
Нараленков К.М., Шарохина И.В. Тригонометрические ряды Фурье: Методические указания к выполнению домашнего задания. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 40 с., ил.
Рассмотрены вопросы представимости функций с помощью функциональных рядов Фурье: необходимые условия, налагаемые на функцию; нахождение коэффициентов разложения при различных заданиях функции; сходимость разложения к раскладываемой функции; оценка коэффициентов разложения.
Для студентов второго и третьего курсов МГТУ им. Н.Э. Баумана.
TЕОРИЯ ФУНКЦИЙ KОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Грибов А.Ф., Хомич В.И., Цветкова Г.М. Комплексные числа. Многочлены: Методические указания. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. — 40 с., ил.
Рассмотрены операции над комплексными числами и их свойства, основные элементарные функции комплексного переменного, разложение многочленов с вещественными коэффициентами на неприводимые множители. Краткое изложение теоретического материала сопровождается примерами.
Для студентов первого курса МГТУ им. Н.Э. Баумана.
УPABHEHИЯ MATEMATИЧECKOЙ ФИЗИKИ
Жидков Б.Н., Чадов В.Б. Практическое руководство к применению специальных функций: Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. — 84 с. ил.
Изложен раздел теории уравнений математической физики, посвященный специальным функциям. Рассмотрены вопросы теории специальных функций, кратко — основные свойства этих функций, а также приведены примеры задач, решаемых с помощью описанных функций. Кроме того, представлены таблицы специальных функций к их графики.
Для студентов приборных специальностей втузов и преподавателей, ведущих соответствующий курс.
Шарохина И.В. Уравнения в частных производных: Методические указания к выполнению домашнего задания / Под ред. Л.К. Мартинсона. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 72 с. ISBN 5-7038-2009-Х
Рассмотрены линейные уравнения в частных производных первого и второго порядков (колебания струны, стержня, газа, мембран) и примеры их решения с помощью метода Фурье. Приведены задачи для самостоятельного решения и ответы.
Для слабослышащих студентов и студентов, изучающих курс «Уравнения математической физики».
Малов Ю.И., Сержантова М.М., Чередниченко А.В. Волновое уравнение: Методические указания к выполнению типового расчета по курсу «Уравнения математической физики» / Под ред. Г.П. Стась. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2006. — 47 с., ил.
Рассмотрено волновое уравнение и некоторые его частные решения в виде плоской, сферической и цилиндрической монохроматических волн. Приведены решения уравнений Лапласа и Пуассона в классе обобщенньк функций с использованием функции Грина — функции источника.
Для студентов второго курса МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курс «Уравнения математической физики». Может быть полезна студентам старших курсов, изучающим соответствующую дисциплину.
METOДЫ OПTИMИЗAЦИИ
Аттетков А.В., Зарубин B.C., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации: Учебное пособие. — М.: МГУ «ИНФО-Рутения», 2003. — 248 с. Ил. 68. Табл. 17. Библиогр. 89 назв.
Книга посвящена одному из важнейших направлений подготовки выпускника технического университета — математической теории оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, что будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по заочной (дистанционной) форме обучения.
Содержание
Предисловие
Основные обозначения
Введение
1. Задачи оптимизации
1.1. Основные понятия
1.2. Некоторые примеры
1.3. Классы задач оптимизации
Вопросы для самопроверки
2. Методы одномерной минимизации
2.1. Предварительные замечания
2.2. Методы прямого поиска
2.3. Сравнение методов прямого поиска
2.4. Методы полиномиальной аппроксимации
Вопросы для самопроверки
3. Многомерная безусловная минимизация
3.1. Методы спуска
3.2. Метод градиентного спуска
3.3. Минимизация квадратичной функции
3.4. Метод сопряженных направлений
3.5. Метод Ньютона и его модификации
3.6. Квазиньютоновские методы
3.7. Методы прямого поиска
Вопросы для самопроверки
4. Аналитические методы нелинейного программирования
4.1. Минимизация целевой функции на заданном множестве
4.2. Минимизация при ограничениях типа равенства
4.3. Общая задача нелинейного программирования
4.4. Седловая точка функции Лагранжа
4.5. Двойственная функция
Вопросы для самопроверки
5. Численные методы нелинейного программирования
5.1. Метод условного градиента
5.2. Использование приведенного градиента
5.3. Проектирование точки на множество
5.4. Метод проекции точки на множество
5.5. Метод проекции антиградиента
5.6. Метод возможных нацравлений
5.7. Методы последовательной безусловной минимизации
Вопросы для самопроверки
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель
Волков И.К., Загоруйко Е.А., Канатников А.Н. Введение в исследование операций: Учебное пособие. — М.: МГУ «ИНФО-Рутения», 2003. — 272 с. Ил. 46. Табл. 44. Библиогр. 89 назв.
Исследование операций аккумулирует те математические методы, которые используются для принятия обоснованных решений в различных областях человеческой деятельности. В учебной литературе эта дисциплина еще не нашла полного отражения, хотя владеть ее методами современному инженеру необходимо.
В книге основное внимание уделено постановке задач исследования операций, методам их решения и критериям выбора альтернатив. Рассмотрены методы линейного и целочисленного программирования, оптимизация на сетях и элементы теории игр. Значительное число примеров поможет при изучении материала.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по заочной (дистанционной) форме обучения.
Содержание
Предисловие
Введение
1. Основные понятия исследования операций
1.1. Постановки задач и их классификация
1.2. Об одном аспекте решения задач многокритериальной оптимизации
Вопросы для самопроверки
2. Основы линейного программирования
2.1. Постановка общей задачи линейного программирования и ее анализ
2.2. Формы записи задач линейного программирования
2.3. Задачи, приводящие к задачам линейного программирования
Вопросы для самопроверки
3. Симплекс-метод
3.1. Основные утверждения линейного программирования
3.2. Симплекс-метод при известном допустимом базисном решении
3.3. Нахождение допустимого базисного решения
3.4. Анализ на чувствительность
3.5. Двойственная задача линейного программирования
Вопросы для самопроверки
4. Целочисленное программирование
4.1. Методы решения задач целочисленного программирования
4.2. Метод отсекающих плоскостей (метод Гомори)
4.3. Метод ветвей и границ
4.4. Задачи целочисленного программирования
Вопросы для самопроверки
5. Задачи транспортного типа
5.1. Классическая транспортная задача
5.2. Транспортная задача с промежуточными пунктами
5.3. Задача о назначениях
5.4. Задача выбора кратчайшего пути
5.5. Симплексный метод решения задач транспортного типа
Вопросы для самопроверки
6. Элементы теории игр
6.1. Основные понятия, классификация и описание игр
6.2. Игры двух участников с нулевой суммой
6.3. Решение игр двух участников с нулевой суммой в смешанных стратегиях
6.4. Игры двух участников с ненулевой суммой
Вопросы для самопроверки
Приложение 1. Венгерский метод решения задачи о назначениях
Приложение 2. Метод дискретного динамического программирования
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель
ДИCKPETHAЯ MATEMATИKA
Белоусов А.И., Виноградова М.С., Ткачев С.Б. Сборник задач по курсу «Дискретная математика». — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. — 36 с., ил.
Пособие включает задачи по теории множеств, бинарным отношениям и функциям, элементам общей алгебры, теории графов, булевым функциям и конечным автоматам. Собраны как классические задачи по указанным разделам, так и созданные авторами.
Сборник задач предназначен для методической поддержки семинарских занятий по курсу «Дискретная математика», читаемого на втором курсе факультета ИУ для специальностей «Автоматизированные системы обработки информации и управления» и «Программное обеспечение ЭВМ и информационные технологии».
Виноградова М.С., Ткачев С.Б. Булевы функции: Методические указания к выполнению типового расчета. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 32 с., ил.
Приведены краткие сведения о теории булевых функций и указания к выполнению домашнего задания. Рассмотрены задачи расчета значений булевой функции, заданной формулой, с использованием таблицы, а также задачи минимизации булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм с использованием карт Карно. Подробно рассмотрены примеры решения задач минимизации функций трех и четырех переменных.
Для студентов 2-3-го курсов факультетов ИУ РК, ФН.
CПEЦKУPCЫ
Жидков Е.Н., Чадов В.Б. Дискретные преобразования: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 62 с., ил.
В учебном пособии изложен раздел теории дискретных преобразований. Рассмотрены элементы теории: преобразования Лапласа, Фурье, Z-преобразование, преобразование Уолша. Кратко проанализированы основные свойства этих преобразований, приведены примеры задач, решаемых с их помощью.
Для студентов приборных специальностей втузов и преподавателей, ведущих соответствующий курс.
Грибов А.Ф., Малов Ю.И. Дискретное преобразование Лапласа. Z-преобразование: Методические указания. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 24 с. ISBN 5-7038-2325-0
Изложена теория преобразования Лапласа для функции целочисленного аргумента. Рассмотрена его модификация – Z-преобразование. Доказаны основные свойства и теоремы. Рассмотрены основные табличные соответствия. Показано применение Z-преобразования к решению различных задач.
Для студентов, аспирантов и научных работников.
Жидков Е.Н. Численные методы с применением Excel: Учебно-методическое пособие / Под ред. В.Б. Чадова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. — 43 с., ил.
В пособии рассмотрены численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, методы численного интегрирования, решения задачи Коши и краевой задачи для систем дифференциальных уравнений. Уровень пособия максимально прост, поэтому оно может быть использовано для самостоятельного изучения.
Для студентов третьего курса всех специальностей.
