3.2. Явления на границе раздела фаз

     Проведем теоретическое описание явления поверхностного натяжения с помощью метода термодинамических потенциалов, рассмотренного в параграфе 2.2. В первой главе нами было получено выражение (1.10), позволяющее определить механическую работу, которая совершается при движении границы раздела жидкости и газа. Однако это выражение не учитывает работу сил межмолекулярного взаимодействия (сил поверхностного натяжения), которая необходима для создания единицы площади поверхности раздела фаз. Учет этой работы приводит к следующему выражению для полной механической работы, совершаемой при движении границы раздела

     где величина описывает поверхностное натяжение на границе раздела фаз.

     Тогда, с учетом работы сил межмолекулярного взаимодействия, в формулу (2.35) для дифференциала свободной энергии (термодинамического потенциала Гельмгольца) необходимо добавить новое слагаемое, которое описывает вклад поверхностного натяжения:

     Как следует из этого выражения, при описании поверхностного натяжения площадь поверхности является таким же параметром состояния, как и объем .

     Пусть имеется система, состоящая из жидкости, описываемой параметрами и , газа, с параметрами и , и границы их раздела. Будем считать, что общий объем жидкости и газа постоянен: , и их температуры одинаковы: . Тогда дифференциал , и для такой системы дифференциал свободной энергии принимает вид:

     В условиях равновесия имеем

     Так как , то . Тогда выражение (3.11) можно преобразовать к виду:

     Если поверхность сферическая, то , и, следовательно:

     В случае, если поверхность имеет произвольную форму и характеризуется двумя главными радиусами и , то:

     Выражение (3.14) является обобщением формулы Лапласа (3.13) на случай произвольной формы поверхности жидкости. При выражение (3.14) переходит в (3.13).

     Если поверхность жидкости имеет цилиндрическую форму, то один из радиусов в формуле (3.14) становится бесконечным, и для этого случая формула (3.14) приобретает вид

     где: - радиус цилиндрической поверхности жидкости.

     Термодинамический потенциал Гельмгольца (3.9) позволяет также определить зависимость поверхностного натяжения от температуры . Будем считать, что давление жидкости и газа поддерживаются одинаковыми: . Тогда с учетом того, что имеем выражение для свободной энергии в виде:

     Из этого выражения следует

     Если ввести теплоту изотермического образования единицы поверхности

     то формула (3.17) примет вид:

     Как показывает опыт, теплота изотермического образования единицы поверхности является положительной величиной. Поэтому поверхностное натяжение уменьшается с повышением температуры, причем быстрота этого уменьшения обратно пропорциональна абсолютной температуре.