1.4. Второе начало термодинамики

     Сформулированное выше первое начало термодинамики определяет соотношение между количеством подводимой к телу теплоты, совершаемой при этом механической работой и изменением внутренней энергии тела. При этом первое начало термодинамики не ограничивает возможность протекания термодинамического процесса в любом направлении. В частности, оно допускает как процесс самопроизвольной передачи теплоты от более нагретого тела к менее нагретому, так и обратный процесс самопроизвольного перехода теплоты от холодного тела к горячему. Но из повседневного опыта нам известно, что при соединении двух тел с разными температурами происходит охлаждение горячего и нагрев холодного. Обратный процесс в природе самопроизвольно не наблюдается и для его организации требуется создание специальных холодильных машин, работающих с использованием внешних источников энергии.

     Указанное обстоятельство, впервые отмеченное Карно в 1824 году, привело в 1850 - 1851 годах к формулировке второго начала термодинамики, дающего ограничение на направление протекания термодинамических процессов. Первая формулировка второго начала термодинамики была дана в 1850 году Клаузиусом в следующем виде: «Теплота сама по себе не может перейти от более холодного тела к более теплому». Несколько иная формулировка второго начала термодинамики была предложена в 1851 году Томсоном (лордом Кельвином): «В природе не возможен круговой процесс, единственным результатом которого была бы механическая работа, совершаемая за счет отвода теплоты от теплового резервуара». Приведенные выше формулировки второго начала термодинамики эквивалентны между собой.

     Сформулируем первую и вторую теоремы Карно.

     Сравнение формул для к.п.д. цикла Карно тепловой машины, работающей на идеальном газе (1.30), и приведенной выше формулы (1.31) позволяет записать математическую формулировку первой теоремы Карно в следующем виде:

     Возможность применения формулы (1.33) для расчета к.п.д. любой обратимой тепловой машины связана с тем, что вид функции для всех рабочих тел, в том числе и для идеального газа, должен быть одинаков.

     Совместное применение первой и второй теорем Карно позволяет получить следующее неравенство:

     Знак равенства в этой формуле соответствует случаю описания обратимой тепловой машины, а знак меньше – описанию необратимой тепловой машины.

     Формулу (1.34) можно преобразовать в виду

     Выражение (1.35) в свою очередь дает

     или

     Если полученное выражение записать через количество теплоты, подводимой к рабочему телу от нагревателя и холодильника , то оно примет окончательную форму

     Формула (1.38) представляет собой частный случай неравенства Клаузиуса.

     В общем случае неравенство (1.38) может быть записано в виде

     или

     где - приведенное количество теплоты.

     При переходе к бесконечному числу тепловых резервуаров, с которыми рабочее тело тепловой машины обменивается теплотой, суммирование в формуле (1.40) может быть заменено интегрированием по замкнутому термодинамическому циклу:

     Из этой формулы следует, что сумма приведенных количеств теплоты на замкнутом цикле для любой термодинамической системы не может быть больше нуля. Неравенство (1.41) было получено в 1862 году Клаузиусом и носит его имя.

     Неравенство Клаузиуса (1.41) позволяет отличать обратимые и необратимые круговые термодинамические процессы. В случае, если термодинамический цикл состоит только из обратимых процессов, неравенство (1.41) переходит в равенство Клаузиуса

     имеющее принципиальное значение для построения равновесной термодинамики.

     Случай строгого неравенства в формуле (1.41) соответствует описанию необратимых круговых термодинамических процессов, и это выражение применяется в неравновесной термодинамике.