ГЛАВА 5. Квантовая теория атома
 
 

5.7. Вынужденное излучение атомов

     Квантовая теория равновесного излучения. В 1916 г. Эйнштейн с позиции квантовой теории теоретически рассмотрел проблему равновесного излучения (см. раздел 1.1), когда при некоторой температуре вещество находится в термодинамическом равновесии с излучением, заполняющим объем некоторой полости.
      Излагая основные положения теории Эйнштейна, введем в физическую модель такого процесса ряд допущений, которые не меняя общности выводов, позволят упростить используемые соотношения квантовой теории.
      Будем считать вещество состоящим из одинаковых не взаимодействующих друг с другом атомов, которые могут находиться только в двух квантовых состояниях.
      Первое состояние с энергией представляет собой основное состояние атома. Без внешнего воздействия атом может находиться в этом состоянии неограниченно долго.
      Второе состояние атома с энергией представляет собой возбужденное состояние . В это состояние атом переходит под действием внешних возбуждающих факторов, сообщающих атому дополнительную энергию. Исключим из рассмотрения все причины возбуждения атома за исключением возбуждения при поглощении атомом излучения с частотой , удовлетворяющей квантовому условию
     
Формула 5.63.(5.63)
      В рассматриваемой модели излучение в полости будет монохроматическим именно такой частоты. Объемную плотность энергии этого излучения в полости обозначим как , считая температуру системы заданной и равной .
      Пусть - число атомов в рассматриваемой системе, находящихся в основном состоянии, - число возбужденных атомов, а - общее число атомов. Величины и называют заселенностью (населенностью) соответствующих энергетических уровней.
      Оба энергетических уровня и предполагаются невырожденными. Поэтому, в состоянии термодинамического равновесия известная формула Больцмана позволяет записать соотношение между и при температуре в виде
     
Формула 5.64,(5.64)
     где - постоянная Больцмана.
      Из этого соотношения следует, что при любой температуре для равновесной системы , но с увеличением температуры разница между и уменьшается и при больших температурах () заселенности обоих уровней будут выравниваться, т.е. .
      Атом в возбужденном состоянии может находиться в течение очень малого промежутка времени порядка с. Через такое время даже при отсутствии внешнего воздействия атом самопроизвольно перейдет в основное состояние, испустив квант излучения . Такое самопроизвольное, не обусловленное внешними причинами излучение возбужденного атома называется спонтанным излучением (рис. 5.13).
      Каждый возбужденный атом имеет определенную вероятность за единицу времени самопроизвольно, без внешнего воздействия испустить квант энергии. Эта вероятность спонтанного излучения в теории Эйнштейна определяется значением некоторого коэффициента . По смыслу этого коэффициента, в рассматриваемой системе в единицу времени будет наблюдаться
     спонтанных переходов атомов из возбужденного состояния в основное. Величину можно назвать скоростью таких переходов, которые увеличивают энергию излучения за счет уменьшения энергии вещества.
Рис.5.13
Рис. 5.13.
      Спонтанное излучение различных атомов и даже одного атома в различные моменты времени не коррелировано. Это значит, что такое излучение имеет случайное направление распространения и произвольные плоскость поляризации и фазу. Последнее означает, что спонтанное излучение тел неполяризованно и некогерентно, или точнее, имеет очень малое время когерентности. Такое излучение испускают обычные источники света - лампы накаливания, люминесцентные лампы, нагретые тела, Солнце и др.
      Для объяснения равновесия в системе "вещество - излучение" следует учесть также другой процесс (рис. 5.14), когда невозбужденный атом, поглощая излучение, переходит в возбужденное состояние.
      Такой процесс может произойти только в том случае, если произойдет встреча фотона излучения с невозбужденным атомом. Если вероятность такого процесса за единицу времени определить значением коэффициента , то скорость процесса поглощения энергии излучения определиться выражением
     
Формула 5.66.(5.66)
Рис.5.14
Рис. 5.14.
     Действительно такой процесс невозможен (), если нет невозбужденных атомов (), или нет излучения ().
      Очевидно, что при равновесии в системе "вещество - излучение" скорости рассмотренных двух процессов должны быть равны: . Только в этом случае средние энергии излучения и вещества не будут изменяться со временем. Поэтому для равновесного излучения в полости
     
Формула 5.67.(5.67)
      Однако, Эйнштейн заметил, что это условие равновесия не может выполняться при высоких температурах. Действительно, записав (5.67) в виде
     
Формула 5.68,(5.68)
     можно убедиться, что это равенство при возрастании температуры должно нарушиться. Как следует из опыта плотность энергии равновесного излучения при неограниченно растет. Однако, правая часть равенства в (5.68) при неограниченном росте температуры будет стремиться к конечному пределу, равному .
      Эйнштейн отметил, что такое противоречие теории и опыта снимается, если считать, что в рассматриваемой равновесной системе происходит еще один процесс - процесс вынужденного излучения. Такое излучение называют еще стимулированным излучением, так как оно стимулируется (индуцируется) излучением, падающим на возбужденный атом. С некоторой вероятностью, которая характеризуется в теории коэффициентом , может происходить процесс, изображенный на рис. 5.15. Падающее излучение вынуждает атом излучать. В рассматриваемой системе скорость такого процесса определяется как
     
Формула 5.69.(5.69)
Рис.5.15
Рис. 5.15.
      Теперь условие равновесия в системе будет содержать скорости трех процессов, и запишется оно в виде
     
Формула 5.70.(5.70)
     Записав (5.70) в виде
     
Формула 5.71,(5.71)
     мы замечаем, что теперь оно непротиворечиво даже при . Действительно, теперь и левая и правая части равенства содержат неограниченно растущий при множитель . Более того, учитывая что при , мы приходим к равенству коэффициентов
     
Формула 5.72.(5.72)
      В теории остаются два коэффициента и , характеризующие вероятности рассматриваемых в системе процессов взаимодействия излучения и вещества (атомов).
      В пользу гипотезы Эйнштейна о вынужденном излучении атомов говорит тот факт, что из (5.71) следует формула Планка (1.38) для плотности энергии равновесного излучения.
      Преобразуем (5.71) к виду
     Так как , то для объемной плотности энергии излучения получаем
     
Формула 5.73.(5.73)
      Сравнение (5.72) с (1.38) показывает, что эти формулы совпадают, если считать, что между коэффициентами Эйнштейна и есть связь, которая выражается формулой
     
Формула 5.74.(5.74)
     В чем же отличия вынужденного излучения атомов от спонтанного? Отметим следующие свойства вынужденного излучения:
      1. Вынужденное излучение распространяется строго в том же направлении, что и излучение, его вызвавшее.
      2. Фаза волны вынужденного излучения, испускаемого атомом, точно совпадает с фазой падающей волны.
      3. Вынужденное излучение линейно поляризовано с той же плоскостью поляризации, что и падающее излучение.
      Таким образом, кванты вынужденного излучения неотличимы от первичных стимулирующих квантов. Поэтому вынужденное излучение при распространении в веществе отличается от спонтанного излучения ничтожно малой расходимостью пучка, а также когерентностью и линейной поляризацией волны.
      Перечисленные особенности вынужденного излучения являются следствием законов сохранения энергии, импульса и момента импульса (А.Эйнштейн, П.Дирак, 1927 г.).
     Среды с инверсной заселенностью уровней. Опыт показывает, что вещество в обычных равновесных условиях поглощает излучение, и по мере распространения излучения в веществе его энергия уменьшается. Это уменьшение энергии излучения в пучке, распространяющемся вдоль направления оси , описывается законом Бугера, который соответствует экспоненциальному убыванию интенсивности излучения:
     
Формула 5.75.(5.75)
     Здесь - интенсивность излучения на входе в слой вещества, - его интенсивность в веществе на глубине .
      Коэффициент называется коэффициентом поглощения вещества. Для сред, поглощающих излучение, коэффициент положителен (рис. 5.16).
      А возможно ли создать среду, при распространении в которой электромагнитное излучение будет усиливаться? Существуют ли среды с отрицательным коэффициентом поглощения (рис. 5.16)?
      Утвердительный ответ на эти вопросы был дан профессором МЭИ В.А.Фабрикантом в 1939 г., который показал, что среда может усиливать вынужденное излучение, но такая активная среда должна иметь инверсную заселенность энергетических уровней. Инверсия (от латинского - переворачивание, перестановка) заселенностей уровней соответствует нестандартной заселенности, когда в среде число атомов в возбужденном состоянии превышает число атомов в основном состоянии. Физический механизм усиления вынужденного излучения при распространении его в активной среде очевиден.
Рис.5.16
Рис. 5.16.
      Направленный пучок вынужденного излучения встречает на пути распространения атомы вещества. Если такой атом находится в основном состоянии, то он может поглотить квант энергии излучения (рис. 5.14). Если же атом находится в возбужденном состоянии, то под действием падающего излучения он может вынужденно испустить еще один квант излучения (рис. 5.15), увеличивая энергию распространяющегося в веществе излучения на .
      Вероятности этих процессов взаимодействия вынужденного излучения с атомами в любом состоянии одинаковы (см. 5.72). Поэтому, при прохождении за время достаточно тонкого слоя вещества, содержащего невозбужденных атомов и атомов в возбужденном состоянии, будет наблюдаться относительное изменение энергии излучения, равное
     
Формула 5.76.(5.76)
      Из (5.76) следует, что (среда поглощает излучение) если , и (среда усиливает излучение), если .
     Замечание. В случае, когда энергетические уровни и вырождены и кратности их вырождения равны и , условие усиления вынужденного излучения имеет вид
      В обычном равновесном состоянии вещества, как это следует из формулы Больцмана (5.64), число атомов в основном состоянии всегда больше числа атомов в возбужденном состоянии. Это означает, что для создания активной среды с инверсной заселенность уровней необходимы специальные условия, обеспечивающие дополнительную генерацию возбужденных атомов. Некоторые из способов создания сред с инверсной заселенностью уровней будут рассмотрены ниже при обсуждении устройств квантовой электроники.
      Отметим, что иногда активные среды с инверсной заселенностью уровней называют средами с отрицательными температурами. Такое необычное название обусловлено тем, что если в формуле Больцмана (5.64) формально считать температуру среды отрицательной (!), то при эта формула даст инверсную заселенность уровней, когда для . Число атомов с большей энергией в среде с отрицательной температурой превосходит число атомов с меньшей энергией.
     Квантовые усилители и генераторы. Идея усиления и генерации вынужденного излучения активной средой была реализована в 1955 г. Н.Г.Басовым и А.М.Прохоровым в СССР и в США Ч.Таунсом, Дж.Вебером и др.
      В первом приборе квантовой электроники - молекулярном генераторе активной средой являлся пучок молекул аммиака . Идея создания среды с инверсной заселенностью уровней была реализована достаточно просто. Из пучка молекул выводились молекулы с меньшей энергией, а обогащенный возбужденными молекулами пучок представлял собой активную среду.
      Сортирующая молекулы по энергиям система представляла собой сложный (квадрупольный) конденсатор, состоящий из четырех параллельных стержней, соединенных попарно с высоковольтным выпрямителем ( кВ). Из-за наличия у молекул дипольного электрического момента, ориентация которого по отношению к электрическому полю у невозбужденных и возбужденных молекул отличается, неоднородное электрическое поле конденсатора по разному отклоняло молекулы аммиака, находящиеся в различных энергетических состояниях. Молекулы, находящиеся в нижнем энергетическом состоянии, отклонялись в сторону от оси конденсатора и отбрасывались из молекулярного пучка. Молекулы в возбужденном состоянии отклонялись к оси конденсатора и продолжали двигаться вдоль оси. Отсортированный таким образом молекулярный пучок с повышенной концентрацией возбужденных молекул направлялся в объемный резонатор, в который подавалось электромагнитное излучение. Взаимодействуя с молекулярным пучком, вынужденное излучение с частотой МГц ( см) усиливалось. При достаточно большом значении коэффициента усиления в резонаторе наблюдалась генерация таких СВЧ радиоволн.
      Молекулярные квантовые генераторы такого типа получили название мазеров. Такое название есть аббревиатура английского выражения Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation (усиление микроволн с помощью вынужденного излучения).
      Молекулярные квантовые усилители применяются в качестве входных каскадов радиоприемных устройств в диапазоне длин волн . Благодаря применению таких усилителей в СВЧ диапазоне значительно увеличилась дальность действия радиолокаторов, линий космической связи и радиотелескопов.
      Молекулярные квантовые генераторы позволяют измерять частоты колебаний или промежутки времени с наибольшей достижимой в настоящее время точностью (квантовые стандарты частот, атомные часы). Относительная погрешность измерения частоты с помощью таких устройств составляет - , а погрешность хода атомных (квантовых) часов не превосходит одну секунду за несколько тысяч лет. Поэтому такие приборы квантовой электроники применяются в службе времени и в системах радионавигации.
      Успехи квантовой электроники в радиодиапазоне дали возможность ее продвижения в область более коротких длин волн. Возможность усиления и генерации электромагнитного излучения в оптическом диапазоне была обоснована в работах Н.Г.Басова, А.М.Прохорова, Ч.Таунса, А.Шавлова.
      В 1960 г. был создан (Г.Мейман, США) оптический квантовый генератор, получивший название лазера (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation- усиление света с помощью вынужденного излучения). Первый твердотельный лазер был рубиновым лазером. Рабочим веществом такого лазера служил монокристалл рубина (корунд с примесями ионов хрома ) в виде цилиндра длиной около 5 см и диаметра порядка 1 см.
      Для создания инверсии заселенностей уровней в лазерах наиболее часто используется метод трех уровней. Рассмотрим суть этого метода на примере рубинового лазера.
      Энергетический спектр атомов (ионов) содержит три уровня (рис. 5.17) с энергиями , и . Верхний уровень на самом деле представляет собой достаточно широкую полосу, образованную совокупностью близко расположенных уровней.
Рис.5.17
Рис. 5.17.
      Главная особенность трехуровневой системы состоит в том, что уровень 2, расположенный ниже уровня 3, должен быть метастабильным уровнем. Это означает, что переход в такой системе запрещен законами квантовой механики. Этот запрет связан с нарушением правил отбора квантовых чисел для такого перехода. Правила отбора не являются правилами абсолютного запрета перехода . Однако, их нарушение для некоторого квантового перехода значительно уменьшает его вероятность. Попав в такое метастабильное состояние, атом задерживается в нем. При этом время жизни атома в метастабильном состоянии () в сотни тысяч раз превышает время жизни атома в обычном возбужденном состоянии (). Это обеспечивает возможность накопления возбужденных атомов с энергией . Поэтому на достаточно большое с точки зрения атомных процессов время удается создать инверсную заселенность уровней 1 и 2.
      Процесс сообщения рабочему телу лазера для перевода атомов в возбужденное состояние называют накачкой. Существуют различные физические механизмы накачки. В рубиновом лазере (рис. 5.18) используется импульсная оптическая накачка.
Рис.5.18
Рис. 5.18.
      Для этого кристалл рубина Р освещается ксеноновой лампой Л, работающей в импульсном режиме. Длительность вспышки имеет порядок с, а мощность накачки в одном импульсе составляет десятки миллионов ватт. За счет прохождения импульса тока через газовый промежуток ксенон нагревается до нескольких тысяч градусов и испускает мощный световой импульс, содержащий оптическое излучение различных длин волн.
      Поглощая это излучение атомы хрома переходят в возбужденное состояние с энергией (стрелка на рис. 5.17). Время жизни таких возбужденных атомов меньше . За это время атомы хрома переходят на более низкий метастабильный энергетический уровень с энергией . Такой переход является безызлучательным, то есть происходит без испускания фотона, а избыток энергии при этом передается от атома хрома к кристаллической решетке рубина, в результате чего кристалл нагревается.
      Метастабильность уровня 2 обеспечивает на некоторое время инверсию заселенностей уровней 1 и 2. На это время рубиновый стержень превращается в активную среду, которая может усиливать вынужденное излучение с длиной волны нм, соответствующее переходу . Поэтому, если в результате спонтанного перехода вблизи левого торца стержня рождается фотон с такой длиной волны, то, взаимодействуя с атомами хрома, он индуцирует новые фотоны, точно копирующие первоначальный. Процесс рождения вынужденных фотонов при распространении в рубине излучения носит лавинообразный характер. В результате вынужденное излучение с длиной волны нм (красный свет), распространяясь вдоль оси рубинового стержня, усиливается.
      Для того, чтобы такой оптический усилитель превратить в оптический генератор когерентного лазерного излучения, необходимо обеспечить положительную обратную связь, то есть усиленный пучок излучения снова направить в активную среду. Такую обратную связь обеспечивает оптический резонатор, состоящий из двух строго параллельных плоских зеркал ( и на рис. 5.18), расположенных вблизи торцов рубинового стержня. Отражающими зеркалами могут служить и хорошо отполированные и посеребренные торцы самого кристалла.
      В обычном свободном режиме генерации одно из зеркал, например, , делается полупрозрачным. Поэтому после многократного отражения от зеркал и усиления лазерный пучок становится достаточно интенсивным и получает возможность выхода через полупрозрачное зеркало. Затем следует новая вспышка лампы накачки и процесс повторяется.
      В режиме генерации гигантских импульсов одно из зеркал закрывается оптическим затвором. Задерживая генерацию, такой затвор позволяет увеличить инверсию заселенностей уровней и накопить энергию активной среды. При открытии затвора создаются условия быстрого развития генерации, которая реализуется в виде короткого (около 20 - 50 нс) мощного (гигантского) импульса с энергией от 1 Дж до 100 Дж, что соответствует мощности более Вт. Лазер на рубине работает в импульсном режиме с частотой порядка нескольких импульсов в минуту. Для отвода тепла рубиновый лазер приходится охлаждать с помощью жидкого воздуха.
      К настоящему времени обнаружены сотни кристаллов с примесями, которые можно использовать в качестве активных сред в твердотельных лазерах. Созданы лазеры на итриево-алюминиевом гранате, александрите, стекле с примесью неодима и других материалах.
      В 1961 г. был создан первый газовый гелий-неоновый лазер (А.Джаван, США). В таком лазере инверсия заселенностей уровней атомов неона создается за счет электрического разряда в смеси газов и .
      Гелий-неоновый газовый лазер работает в непрерывном режиме генерации, испуская когерентное излучение с длительностью волны нм. Мощность такого лазера достигает всего десятых долей Вт при к.п.д. . Оптимальным с точки зрения генерируемой мощности является диаметр газоразрядной трубки около7 мм при давлении газовой смеси в 1 мм рт. ст. и соотношении и в ней 1:10.
      Наиболее мощными газовыми лазерами являются молекулярные лазеры. Так например, в газоразрядных - лазерах электроны в тлеющем разряде возбуждают колебательные уровни молекул и . В мощных - лазерах используется непрерывная прокачка газа. Быстропроточные -лазеры генерируют излучение с длинами волн мкм и мкм мощностью в десятки кВт при к.п.д. порядка .
      В молекулярных газовых лазерах для создания инверсии заселенностей уровней кроме электрического разряда могут использоваться и другие методы. Так, например, в газодинамических лазерах активная среда создается при адиабатическом охлаждении газовых масс. При расширении нагретого газа в сверхзвуковом сопле газ быстро охлаждается. В таких условиях быстрее теряют энергию молекулы газа, находящиеся в состояниях с меньшей энергией. Это приводит к инверсии заселенностей энергетических уровней молекул , и . Газодинамические лазеры в непрерывном режиме генерируют мощности до сотен кВт.
      Возможно создание газовых лазеров, в которых инверсия заселенностей энергетических уровней образуется при протекании химических реакций в объеме активной среды. Большинство химических лазеров работают на колебательных переходах двухатомных молекул.
      Наиболее мощные химические лазеры на основе цепной реакции фтора с водородом обладают выходной мощностью в несколько кВт и к.п.д. .
      Н.Г.Басовым были предложены лазеры на основе переходов в полупроводниковых материалах. Впервые такой полупроводниковый лазер был изготовлен на основе полупроводникового кристалла арсенида галия . В качестве накачки в таких лазерах используется инжекция электронов через переход либо его электрический пробой. Особенностями полупроводниковых лазеров являются их компактность (размер в несколько мм), высокий к.п.д. (до ), возможность перестройки частоты генерации в широком спектральном диапазоне от 0,3 мкм до 30 мкм.
      Приборы квантовой электроники - мазеры и лазеры нашли многообразные области применения. Они произвели настоящую революцию в конце столетия в физике, технике, технологиях. Отметим только некоторые области применения приборов квантовой электроники.
      Сварка, резка и плавление металлов осуществляется с помощью газовых лазеров. Лазеры применяются в медицине как бескровные скальпели. Когерентное излучение лазеров лечит глазные, кожные и другие болезни. Сверхкороткие лазерные импульсы нашли применение в оптических линиях связи. Сверхстабильные мазеры и лазеры являются основой стандартов частот и времени. Лазерные локаторы позволяют контролировать распределение загрязнений в атмосфере. Лазерная локация космических объектов способствовала созданию систем космической навигации, позволила уточнить характеристики движения планет. Лазерные лучи используются и для управления движением ракет. При облучении мишеней излучением мощных лазеров получена высокотемпературная ( К) плазма. Таким способом может быть решена проблема управляемого термоядерного синтеза. И это далеко не полный перечень применения квантовой электроники.
      С появлением лазеров связано зарождение новых разделов физики - голографии, нелинейной оптики, квантовых компьютеров и др. Физики обсуждают возможные применения рентгеновских лазеров, схемы которых прорабатываются уже сейчас в физических лабораториях. А ведь можно в рамках научной фантастики предсказать и существование космических гамма-лазеров.
      Бурное развитие квантовой электроники базируется на идеях, высказанных еще в первых работах Н.Г.Басова, А.М.Прохорова и Ч.Таунса. Вот почему именно этим ученым за фундаментальные исследования в области квантовой электроники в 1964 г. была присуждена Нобелевская премия по физике.



 
 
предыдущая | наверх | следующая