5.6 Дифракция рентгеновских лучей

В природе в роли дифракционных решёток выступают вещества, имеющие кристаллическую структуру. Для таких веществ характерно упорядоченное расположение атомов или молекул в пространстве. При их облучении электромагнитными волнами последние испытывают явление дифракции на атомах или молекулах, в результате становится возможными наблюдать перераспределение интенсивности падающей волны. Структура наблюдаемой дифракционной картины определяется закономерностями расположения атомов и молекул. По этой причине явление дифракции электромагнитных волн может быть использовано для исследования структуры строения вещества, а при известной структуре кристалла - для изучения спектрального состава излучения естественных и искусственных источников излучения.

Выше при изучении свойств дифракционной решёток было установлено, что для увеличения их разрешающей способности и дисперсии расстояние между щелями должно быть во много раз больше длины волны облучающей волны, т. е.

В кристаллах в роли щелей выступают атомы или молекулы, а период решётки определяется межатомным расстоянием (рис. 5.40). Учитывая, что порядок величины м, для выполнения условия (5.50) необходимо использовать электромагнитные волны с очень малой длиной волны. Для этой цели подходят электромагнитные волны рентгеновского диапазона с длиной волны м.

Изучение структуры кристаллических, а также поликристаллических веществ с помощью явления дифракции электромагнитных волн рентгеновского диапазона составляет сущность рентгеноструктурного анализа.

Как известно, структура расположения атомов в кристалле может иметь достаточно сложный, трёхмерный порядок, определяемый т.н. группами симметрии кристалла. Для упрощения рассуждений рассмотрим самый простой случай регулярного расположения атомов в кристаллических плоскостях вдоль прямых линий, параллельных оси , с межатомным расстоянием (рис. 5.40). Тогда распределение интенсивности наблюдаемой дифракционной картины будет одинаковым в любой плоскости, проходящей через линии расположения атомов и перпендикулярной кристаллическим плоскостям.

По этой причине можно ограничиться анализом дифракции плоской рентгеновской волны с длиной , падающей под углом к линии расположения атомов (рис. 5.40). При когерентном рассеянии волн атомами вещества в двух соседних кристаллических плоскостях в направлениях под углами к оси будут формироваться максимумы интенсивности дифракционной картины, если разность хода рассеянных волн в этих направлениях кратна длине волны:

где - целые числа.

Выражение (5.51) известно как формула Вульфа - Брэггов. Из этой формулы следует, что при известной длине волны и порядке наблюдаемого дифракционного максимума расстояние между кристаллическими плоскостями может быть найдено из формулы:

В более общем случае структуры кристалла при наличии порядка расположения атомов вдоль оси , определяемого межплоскостным расстоянием , а также вдоль оси , за которое отвечает межплоскостное расстояние , в результате дифракции рентгеновских волн будут наблюдаться дифракционные максимумы, угловое расположения которых имеет трёхмерный характер и задаётся для каждого из них углами , где -- целые числа. Положение максимумов и межплоскостные расстояния связаны между собой, соотношениями, следующими из формулы Вульфа - Брэггов (5.51) с учётом угла падения рентгеновской волны на кристалл.

Пусть по отношению к осям выбранной декартовой системы координат XYZ (рис.5.41) направление падения волны составляет углы, равные . Между этими углами существует связь, следующая из очевидного соотношения:

С учётом изложенных выше соображений условия формирования дифракционных максимумов в направлениях могут быть записаны следующим образом:

Система уравнений (5.53), дополненная условием аналогичным (5.52a)

используется для определения искомых значений межплоскостных расстояний

Распределение интенсивности рентгеновских волн при их дифракции на кристалле фиксируется на фотоплёнку, на которой после проявления можно наблюдать светлые и тёмные полосы, кольца, соответствующие дифракционным максимумам и минимумам.

Рассмотрим метод рентгеноструктурного анализа, предложенный Лауэ. В этом методе рентгеновское излучение от источника направляется на исследуемый монокристалл и испытывает дифракцию (рис. 5.42). На помещённой за монокристаллом с кристаллической осью фотопластинке после проявления получается совокупность черных точек, соответствующих дифракционным максимумам. Расшифровка записанной таким образом дифракционной картины, называемой лауэграммой, позволяет получить представление о структуре кристалла. На рис.5.43 приведена лауэграмма берилла.

Другой метод рентгеноструктурного анализа был предложен Шерером и Дебаем для исследования поликристаллических образцов. Поликристаллические образцы получаются в результате спекания измельчённого в порошок кристаллического вещества. Изготовленный таким способом образец в форме проволочки помещается на оси камеры (рис. 5.44), на боковые стенки которой помещается фотоплёнка .

При облучении монохроматическим рентгеновским излучением от источника поликристаллического образца из-за беспорядочной ориентации кристаллических плоскостей различных его составляющих возникает конусы направлений , в которых для рассеянных волн выполнено условие Вульфа - Брэггов.

На плёнке после проявления дифракционная картина (дебаеграмма) будет иметь вид колец или полос в соответствии с рис. 5.45. Анализ дебаеграммы позволяет определить основные элементы структуры кристалла.