4.5 Применения интерференции

Одной из главных задач, возникающих при построении различных оптических и антенных устройств СВЧ диапазона, является уменьшение потерь интенсивности света, мощности потока электромагнитной энергии при отражении от поверхностей линз, обтекателей антенн и пр. приборов, используемых для преобразований световых и радиоволн в разнообразных приборах фотоники, оптоэлектроники и радиоэлектроники.

Рассмотрим решение этой задачи на примере "просветления" оптики. Как показывают расчеты, отражение света от поверхности линзы сопровождается уменьшением его интенсивности примерно на 4%. Учитывая, что современные оптические устройства, в частности современные оптоэлектронные приборы содержат достаточно большое количество линз, зеркал, светоделительных устройств, потери интенсивности проходящей световой волны без применения специальных мер могут стать значительными.

Для уменьшения потерь на отражение используется покрытие оптических деталей пленкой со специальным образом подобранными толщиной и показателем преломления . Идея уменьшения интенсивности отраженного света от поверхности оптических деталей состоит в интерференционном гашении волны, отраженной от внешней поверхности детали, волной отражённой от внутренней (рис. 4.22). Для осуществления этого амплитуды обеих волн должны быть равны, а фазы отличаться на 180⁰.

Можно показать, что уравнивание амплитуд отражённых волн возможно, если показатель преломления плёнки выбирается равным

где - показатель преломления диэлектрика, из которого изготовлена рассматриваемая оптическая деталь (например, линза).

Необходимое соотношение между фазами отражённых волн обеспечивается выбором толщины плёнки , кратной нечётному числу четвертей длины волны проходящего через рассматриваемую деталь света:

В этом случае фазы волн, отражённых от внутренней и внешней поверхностей детали, отличаются на 180⁰ и обеспечивается гашение отражённой волны.

б) Измерение углового размера источников излучения.

Задача измерения углового размера источников излучения имеет большое практическое значение для решения многих научных и прикладных проблем. Рассмотрим определение углового размера звезды, представляющей собой естественный источник оптического излучения.

Для измерения углового размера источника используется свойство пространственной когерентности света, согласно которому наблюдение интерференционной картины, создаваемой двумя щелями, расстояние между которыми равно и освещаемые светом длиной волны , возможно, если , где - радиус пространственной когерентности используемого для освещения источника света. В противном случае интерференционная картина перестаёт наблюдаться.

Устройства, для проведения измерений в которых используется явление интерференции волн на основе наблюдения их интерференционной картины, называются интерферометрами.

Рассмотрим устройство измерения угловых размеров звёзд, которое было предложено Майкельсоном в 1920г. и известно как звёздный интерферометр Майкельсона (рис. 4.23). В звёздном интерферометре, смонтированном в телескопе, с помощью светофильтра, выделяется спектральная компонента излучения источника с длиной волны . Интерференционная картина от двух щелей, облучаемых светом с известной длиной волны , наблюдается с помощью линзы на экране , помещённом в фокальной плоскости линзы. Расстояние между щелями фиксировано. При изменении расстояния между зеркалами M₊ и M_-путём их взаимного перемещения между зеркалами интерференционная картина на экране перестаёт наблюдаться. В этом случае угловой размер источника излучения может быть найден по формуле , где - некоторый коэффициент, зависящий от конструкции объектива. Для круглого равномерно освещённого объектива значение определяется явлением дифракции света на объективе, которое рассматривается далее в гл.6.

в) Измерение показателя преломления веществ.

Измерение значения абсолютного показателя преломления веществ основано на свойстве смещения интерференционной картины двух когерентных источников волн в зависимости от разности начальных фаз их колебаний.

Рассмотрим устройство измерения значения абсолютного показателя преломления веществ в интерферометре Жамена, упрощенное устройство которого показано на рис. 4.24a. В интерферометре Жамена свет от когерентного источника с длиной волны с помощью светоделительного устройства, представляющего собой линзу, освещающую две щели в непрозрачном экране, разделяется на два параллельных пучка. Один световых пучков проходит до щели в экране кювету длиной с исследуемым веществом, имеющим неизвестный показатель преломления , а другой через кювету той же длины, внутри которой воздух. Оба световых пучка при облучении каждым соответствующей щели в непрозрачном экране имеют оптическую разность хода , вычисляемую по формуле . Учитывая, что оптической разности хода лучей соответствует определённое значение разности начальных фаз колебаний световых волн интерферирующих световых пучков, следует ожидать смещения интерференционной картины на некоторое число интерференционных полос относительно направления центрального максимума,, который имел место для кювет, заполненных воздухом . Поскольку каждой из интерференционных полос соответствует оптическая разность хода, равная длине волны , значение показателя преломления исследуемого вещества может быть найдено по формуле:

Для измерений, использующих интерферометр Жамена, характерна весьма высокая точность.

На рис. 4.24b изображена оригинальная схема интерферометра Жамена, в которой расщепление светового пучка от источника S на два световых пучка с помощью двух пластинок P₁ и P₂ , изготовленных из однородного стекла. Наблюдается интерференционная картина в фокальной плоскости зрительной трубки T. Переотражения световых пучков от внутренней и внешней поверхностей пластинок P₁ и P₂ позволяет достаточно далеко

развести лучи AB и CD, чтобы на их пути разместить трубки с исследуемыми газами, как об говорилось выше.

г)Интерферометр Майкельсона.

С помощью этого интерферометра Майкельсон совместно с Морли в 1887г. провёл знаменитый опыт с целью обнаружения движения Земли относительно гипотетического эфира, а в 1890-1895гг. Майкельсоном впервые было произведено сравнение длины красной линии кадмия с длиной нормального метра.

Рассмотрим упрощённую конструкцию интерферометра Майкельсона (рис. 4.25). В этом приборе свет от источника с помощью светоделительной (полупрозрачной) пластинки направляется на два зеркала и , после отражения от которых в окуляре зрительной трубы наблюдается их интерференция. В конструкцию интерферометра входит компенсирующая пластинка, назначение которой скомпенсировать различие фазовых набегов разделяемых световых пучков, возникающих из-за того, что пучок, отразившийся от зеркала проходит светоделительную пластинку один раз, а пучок от три раза.

Характер интерференционной картины, наблюдаемой в окуляре зрительной трубы зависит от юстировки зеркал и , осуществляемой микрометрическими винтами - двумя винтами и одним винтом . С помощью винтов (рис. 4.25b) изменяется угол между плоскостями зеркал и мнимого изображения зеркала светоделительной пластинке . Винтом можно смещать относительно мнимое изображение . Таким образом, с помощью микрометрических винтов и наблюдаемая интерференционная картина будет иметь вид полос равного наклона при параллельных плоскостях и или полос равной толщины, если их плоскости непараллельные.

При слегка расходящемся световом пучке и параллельных плоскостях и интерференционные полосы будут иметь вид концентрических окружностей. При вращении винта в центре картины будут возникать новые или исчезать интерференционные полосы, стягиваясь в точку. Смещение наблюдаемой картины на одну полосу соответствует перемещению винта на . В монохроматическом свете, соответствующей красной линии кадмия, Майкельсон наблюдал интерференционную картину при разности хода лучей в510⁵ длин волн.

д) Многолучевая интерференция.

При рассмотрении интерференции света в плоских плёнках мы учитывали интерференцию только двух лучей , что справедливо, если пренебречь многократными отражениями 2,3... лучей от внутренних верхней и нижней поверхностей плёнки (рис. 4.26). На самом деле, можно не учитывать многократные отражения лучей, если коэффициент отражения света от этих поверхностей имеет малое значение. В противном случае наблюдаемая интерференционная картина полос равного наклона определяется всеми многократно отражёнными волнами. В результате этого интерференционные полосы становятся более резкими, чем при наблюдении двухлучевой интерференции.

При практическом использовании интерференции следствием этого факта является высокая разрешающая способность приборов, использующих многолучевую интерференцию. Явление многолучевой интерференции лежит в основе работы многих оптических и антенных устройств радиодиапазона электромагнитных волн. В частности, явление многолучевой интерференции используется для объяснения работы рассматриваемых далее в главе 5 оптических дифракционных решёток, а также фазированных антенных решёток в радиоэлектронике.

Пусть - коэффициент изменения амплитуды света с длиной волны при отражении от нижней и прохождения верхней граничной поверхности диэлектрик / воздух, а разность фаз между двумя соседними интерферирующими лучами в точке наблюдения , расположенной на бесконечности, в соответствии с выражением (4.23) равна , где - толщина пластинки; - показатель преломления плёнки; - волновое число в воздухе ; - угол преломления падающего светового пучка пластинкой (рис. 4.26), связанного с углом падения соотношением, следующим из закона Снеллиуса: . Для определённости предположим, что волна линейно поляризована параллельно поверхности плёнки вдоль оси (рис. 4.26). Очевидно, в результате многократных отражений 1,2,3... волны от поверхностей плёнки в соответствии со сказанным в главе 4 волны, поляризованной в плоскости падения не возникнет. По этой причине в дальнейшем, считая направление искомого электрического поля волны в точке наблюдения известным (параллельным оси ), для упрощения выкладок знак вектора для комплексной амплитуды будем опускать. Кроме того, для упрощения дальнейших выкладок будем полагать, что световая волна освещает плёнку с направления, близкого к нормали поверхности плёнки. В этом случае коэффициент изменения амплитуды света определяется по коэффициентам отражения и прохождения из формул (4.34), в которых надо сделать замену .

Тогда после каждого отражения от нижней поверхности плёнки приходящая в точку наблюдения плоская волна имеет комплексную амплитуду, которая по сравнению с амплитудой от предыдущего переотражения изменяется в раз (рис. 4.26). С учётом этого определим комплексную амплитуду волны в точке наблюдения от всех многократных внутренних отражений

где - комплексная амплитуда волны падающей на пластинку.

Учитывая, что при отражении от оптически более плотной среды отражённая волна приобретает дополнительный набег фазы, равный 180⁰, получаем искомое выражение для комплексной амплитуды волны в точке наблюдения

После очевидных преобразований отсюда следует выражение для распределения интенсивности на интерференционной картине, наблюдаемой на экране, находящемся на бесконечно удалённом расстоянии от плёнки:

Отсюда следует, что минимумы распределения (4.28) имеют место при , где целое число. Это в точности соответствует интерференционной картине, получающейся при двухлучевой интерференции. Кроме того, при малых выражение (4.28) переходит в

в точности, совпадающее с распределением интенсивности при двухлучевой интерференции.

Однако при больших в соответствии с рис. 4.27 распределение интенсивности на интерференционной картине имеет характер узких тёмных полос наблюдаемых на светлом фоне. С ростом коэффициента отражения угловой размер минимумов стремится к нулю. Малый угловой размер интерференционных минимумов, достигаемый при многолучевой интерференции, обуславливает получение большой разрешающей способности спектральных линий в приборах, использующих явление многолучевой интерференции.

В качестве примера рассмотрим интерферометр Фабри - Перо (рис. 4.28). Этот прибор состоит из двух стеклянных или кварцевых пластинок внутренние стороны которых покрыты частично прозрачной металлической плёнкой или специальным многослойным диэлектрическим покрытием. Между пластинками находится воздух. Полированием внутренних поверхностей пластин доводят их отражательную способность до 95%-98%. Внешние стороны пластинок делаются скошенными, чтобы избежать бликов, обусловленных отражением света от этих поверхностей. Параллельность пластин достигается с помощью специальных распорных колец П₁ и П₂,

изготовленных из инвара или плавленого кварца. С помощью набора эталонных колец можно производить измерения для разных расстояний между пластинами. Интерферометры на основе распорных колец - эталонов получили название эталонов Фабри - Перо. На рис. 4.29 приведена интерференционная картина в виде колец равного наклона, наблюдаемая в интерферометре Фабри - Перо в проходящем свете.

Чем больше отражающая способность внутренних поверхностей интерферометра, тем уже максимумы и тем выше его спектральная разрешающая способность. Интерферометры Фабри - Перо имеют очень простую конструкцию, обладают большой светосилой, благодаря чему они широко используется в спектроскопических исследованиях оптической области спектра электромагнитных волн. Входящие в конструкцию оптических квантовых генераторов (лазеров) объёмные резонаторы построены на принципах интерферометра Фабри - Перо.