6.3. Эффузия в разреженном газе

     В параграфе 6.2 отмечалось, что коэффициенты теплопроводности и вязкости не зависят от плотности газа. Однако постоянство этих коэффициентов сохраняется, только в том случае, если плотность газа достаточно велика. Для сильно разреженного газа, плотность которого столь мала, что длина свободного пробега его молекул становится сравнима с характерным размером сосуда , коэффициенты теплопроводности и вязкости начинают зависеть от плотности. С уменьшением плотности газа эти коэффициенты начинают уменьшаться.

     Это связано с тем, что при увеличении длины свободного пробега до характерного размера сосуда , молекулы газа начинают гораздо реже сталкиваться друг с другом и гораздо чаще со стенками сосуда. При этом перенос энергии и импульса от одной стенки сосуда до другой происходит с помощью молекул, которые практически не сталкиваются между собой. Это приводит к тому, что молекула газа, получившая энергию и импульс от одной из стенок, передает их непосредственно другой стенки сосуда без промежуточных соударений с другими молекулами.

     Различают низкий вакуум, при котором , средний, когда и высокий (или глубокий), при котором .

     Отметим, что газ при одной и той же плотности в сосудах разного размера может находиться в обычном состоянии при и описываться полученными выше уравнениями переноса, а может представлять собой вакуум при , для описания которого эти уравнения не применимы. Так в частности воздух при нормальном атмосферном давлении в небольших порах дерева или почвы может находиться в состоянии вакуума, в отличие от того же воздуха в макроскопическом сосуде.

     Рассмотрим процесс переноса в разреженном газе. Пусть имеется заполненный разреженным газом сосуд, разделенный перегородкой с небольшим отверстием. Будем считать, что размер отверстия и толщина перегородки много меньше длины свободного пробега молекул газа.

     Если стенки одной части сосуда поддерживать при температуре , а второй - при температуре , то плотность потока молекул из первой части сосуда во вторую можно определить по формуле (6.6)

     а из второй в первую соответственно с помощью выражения

     где: и - средние скорости молекул в первой и во второй частях сосуда, зависящие от температур и , и - соответственно концентрации молекул в этих частях сосуда.

     Будем считать, что молекулы, движущиеся в отверстии навстречу друг другу, не сталкиваются между собой. Тогда подстановка в эти формулы выражения (6.18) для средней скорости молекул и зависимости концентрации молекул от давления и температуры для идеального газа (см. формулу (2.32)), позволяет определить суммарную плотность потока из первой части сосуда во вторую

     где: и - давления газа в первой и во второй частях сосуда соответственно.

     Формула (6.35) описывает процесс эффузии разреженного газа через маленькое отверстие в перегородке между двумя частями сосуда, газ в которых имеет соответственно температуры и и давления и . Эта формула, так же как и полученные выше выражения для коэффициентов переноса, является приближенной, справедливой с точностью до постоянного множителя порядка единицы.

     Выражение (6.35) позволяет получить условие, при котором разреженный газ в двух частях сосуда будет находиться в равновесии. Полагая в формуле (6.35) плотность потока равной нулю: , имеем

     Из формулы (6.36) следует, что если температуры стенок в двух частях рассматриваемого сосуда различны, то в состоянии равновесия давление разреженного газа в этих частях будет так же различным. В части сосуда с большей температурой стенок давление газа так же будет большим.

     Условие равновесия разреженного газа (6.36) существенно отличается от аналогичного условия для не разреженного газа, длина свободного пробега молекул которого много меньше характерного размера отверстия в перегородке сосуда. Для такого газа, как известно, равновесие наступает при равенстве давлений в обеих частях сосуда.

     Одним из следствий выражения (6.36) является то, что если давления и были первоначально одинаковыми, то вследствие эффузии газ начнет перетекать из области с более низкой температурой, в область с более высокой. Это явление называется тепловой эффузией.

     Примером природного явления, в котором проявляется тепловая эффузия, может служить процесс выхода воздуха из почвы днем и всасывания его в почву ночью. В дневные часы верхний слой почвы нагревается, и воздух по небольшим порам и отверстиям в почве выходит наружу. В ночные часы, вследствие охлаждения верхнего слоя почвы процесс происходит в обратном направлении.

     Для разделения газовых смесей, в частности смесей изотопов, нашло применение явление изотермической эффузии. Это явление заключается в том, что газ из смеси, молекулы которого имеют меньшую массу, более интенсивно проходит через пористую перегородку, чем газ, имеющий более тяжелые молекулы. Изотермическая эффузия нашла применение, в частности, для разделения изотопов урана при его обогащении.

     В разреженном газе имеет место радиометрический эффект - отталкивание от нагретой поверхности (пластины) другой, более холодной пластины. Если длина свободного пробега молекул газа сравнима или меньше расстояния между пластинами, то происходит непосредственный перенос импульса молекулами газа от горячей пластины к холодной, что и приводит к появлению силы отталкивания.

     При высоком вакууме сила отталкивания пропорциональна давлению газа, а при низком - обратно пропорциональна этому давлению. Указанная особенность объясняется тем, что при длине свободного пробега, превышающей расстояние между пластинами, переносимый импульс пропорционален количеству молекул, сталкивающихся с пластинами. При более высоких давлениях, когда длина свободного пробега становится меньше расстояния между пластинами, молекулы, летящие от нагретой пластины, теряют часть своей кинетической энергии при столкновениях с другими молекулами газа. Это приводит к уменьшению силы отталкивания с ростом концентрации молекул.

     Технической реализацией радиометрического эффекта являются радиометрические манометры - приборы, в которых одна из пластин является подвижной и по её смещению можно, зная зависимость силы отталкивания от давления, измерить давление разреженного газа. Обычно считают, что оно пропорционально силе отталкивания.

     Область применения радиационных манометров со стороны высоких давлений (низкий вакуум с давлением газа порядка обычно 10² - 10³ Па) определяется сравнимостью длины свободного пробега с расстоянием между пластинами, а со стороны низких давлений (высокий вакуум с давлением 10^-3 - 10^-2 Па) - проявлением давления света (инфракрасного излучения), излучаемого нагретой пластиной.