3.6. Термодинамическая шкала температур

     Теорема Карно позволяет построить рациональную температурную шкалу, преимуществом которой является ее независимость от термодинамических свойств используемого термометрического тела. По этой причине термодинамический термометр имеет более фундаментальное значение, чем термометры, описанные в первой главе при введении понятия температуры.

     Прежде чем приступить к построению термодинамической шкалы температур проведем более подробное доказательство соотношения, следующего из сопоставления формул (3.2), (3.30) и (3.32):

     Для этого рассмотрим две работающие по циклу Карно тепловые машины, причем холодильник первой выступает в качестве нагревателя второй машины. Сравним к.п.д. такой системы, состоящей из двух тепловых машин и к.п.д. объединенной тепловой машины, нагревателем которой выступает нагреватель первой, а холодильником - холодильник второй машины (см. рис. 3.9). При этом теплота отнимаемая холодильником первой машины равна теплоте передаваемой второй: , а суммарная работа двух тепловых машин равна работе объединенной тепловой машины.

     На рис. 3.10 представлены термодинамические циклы рассматриваемых тепловых машин. Круговой процесс 1-2-3-4-1 соответствует первой тепловой машине, процесс 4-3-5-6-4 - второй машине, а процесс 1-2-5-6-1 описывает составную тепловую машину.

     Пусть изотермический процесс 1-2 происходит при температуре , процесс 3-4 (или процесс 4-3) при температуре , а процесс 5-6 при температуре . Применение первой теоремы Карно для трех рассматриваемых процессов позволяет записать следующие выражения:

     Деление формулы (3.36) на (3.34) и сравнение получившегося выражения с формулой (3.35), с учетом равенства , дает тождество

     которое должно выполняться для любых значений температур , и . Учитывая, что левая часть этого выражения не зависит от температуры , правая часть тоже не должна зависеть от этой температуры. А это возможно только, если функция представима в виде

     Следовательно, можно утверждать, что для цикла Карно выполняется следующее условие:

     Величина представляет собой термодинамическую температуру и при сопоставлении ее с идеально-газовой шкалой может быть представлена в виде: , где температура задается шкалой Кельвина. Следовательно, шкала температур, построенная с использованием идеально-газового термометра, и термодинамическая шкала температур совпадают.

     Таким образом, цикл Карно позволяет построить термодинамическую шкалу температур и предложить термодинамический термометр. Принцип действия такого термометра заключается в организации цикла Карно между телом с неизвестной температурой и телом с известной температурой (например, с тающим льдом или кипящей водой) и измерении соответствующего количества теплоты и . Применение формулы

     позволяет вычислить температуру тела. Очевидно, что практическая реализация такого термометра достаточно затруднительна, так как при этом необходимо организовать протекание в какой-либо тепловой машине термодинамического цикла Карно, а также измерить количества теплоты и .

     Однако, даже при независимости рассмотренного термометра от использованного в нем термометрического тела (рабочего тела цикла Карно), необходима привязка его показаний к реперным точкам, определяемым термодинамическими свойствами эталонов температуры, например к точке замерзания воды. Наиболее точно эта привязка может быть выполнена, если в качестве реперной точки выбрать тройную точку воды, так как соответствующая её температура очень стабильна.