8.4. Энергия свободной частицы. Связь между массой и энергией

     В ньютоновой механике работа силы равна приращению кинетической энергии: . В СТО понятие силы обобщено, и работу релятивистской силы нужно заново вычислить. Найдем работу релятивистской силы на элементарном перемещении частицы

     Здесь использовано правило дифференцирования произведения функций; учтено что и . Объединяя оба слагаемые под одним дифференциалом, окончательно получаем

     Найденное равенство показывает, что работа силы равна приращению величины . Поэтому последнюю следует истолковать как энергию движущегося тела (частицы):

     Эта формула, установленная Эйнштейном в 1905 г., в начале прошлого столетия вызывала сомнение, а позже обеспечила полный триумф теории относительности. Формула (8.10) устанавливает связь между массой (покоя) и энергией тела при его скорости .

     Из формулы Эйнштейна вытекает важное открытие 20 века: любое тело в состоянии покоя обладает колоссальной энергией, равной

     Например, тело массой т₀ = l кг обладает энергией Дж, т.е. оно обладает энергией, которую, например, Днепровская ГЭС вырабатывает за 8 лет, давая в год 3 млрд. квт.-ч. энергии.

     Дадим определение: кинетической энергией тела называется разность

     откуда или

     Формула (8.12) для энергии определяет сумму двух энергий: энергии покоя (она относится в внутренней энергии) и кинетической .