7.3. Преобразования Лоренца

     Физический процесс - это последовательность событий. Событие определяется местом (координатами), где оно произошло, и моментом времени, когда оно произошло.

     Пусть координаты некоторого события в системе отсчета I равны , а в системе II они . Установим связь между ними, исходя из принципов Эйнштейна.

     Искомая связь должна быть линейной т.к. закон инерции подтверждается при всех скоростях, вплоть до максимальной скорости с (движение по прямой линии в системе I остается таковым и в системе П). Поэтому форма связи должна быть следующей:

     Здесь учтено, что и в одном случае обращаются в нуль вместе (нулю равны координаты точки О' системах II и I соответственно); то же относится к х и (точка О). Множитель в обеих формулах один и тот же, т.к. системы I и II совершенно равноправны. Координаты y и z не меняются, т.к. в направлении осей y и z движение систем отсутствует.

     Формулы (7.1) относятся к любым событиям, но множитель ? можно определить, разумеется, рассматривая какое-либо частное событие. Для определения , рассмотрим распространение света в направлении оси абсцисс от начала координат - приход света в точку х₁ в момент t₁ (в системе I), что также означает приход его в точку х₁' в момент t₁' (в системе П).

     В соответствии со вторым принципом Эйнштейна, путь света в системе I и II равен

     Еще два равенства должны выполняться на основе формул перехода (7.1)

     Если последние два равенства перемножить и заменить на основании (7.2) через , то, после сокращения на , получим откуда

     Подставляя найденное значение ( в формулы (7.1), получим

     Из второй формулы легко определить (после замены на основании первой формулы) и тогда окончательно имеем

     Такова связь между координатами (включая время) одного и того же события в двух инерциальных системах отсчета I и II (штрихованная система 1 движется относительной не штрихованной I со скоростью V в направлении оси х). Формулы (7.6) известны в науке как преобразования Лоренца, Значение этих формул в физике эпохальное (также и в философии). Вся физическая теория (механика, электродинамика и др.) подлежала после их открытия перестройке - такой, чтобы связи (7.6) были учтены. Это было осуществлено в специальной теории относительности (сначала в электродинамике Эйнштейном; позже - в механике).

     Из формул (7.6) в частности следует: одновременные, но происходящие в разных точках пространства, события в системе I не являются таковыми в системе II. Действительно, если , то для одного и того же t имеем

     то есть .

     И еще, в момент совмещения осей систем I и II только базовые часы имеют одинаковые показания, а именно ; в любой другой точке, отличной от начал координат, показания находящихся там часов неодинаковы. Действительно, если , но , то

     в системе I , а в системе II .

     Если разрешить равенства (7.6) относительно не штрихованных координат (это означает переход II >I), то получим

     Эти формулы отличаются от (7.6) только тем, что штрихованные и не штрихованные координаты поменялись местами, а скорость (+V) заменена на (- V), что вполне понятно - системы I и II равноправны и I движется относительно II со скоростью (- V).

     Если , то формулы (7.6) преобразований Лоренца вырождаются и принимают вид

     Это известные в ньютоновой механике преобразования Галилея. С ними связано представление об абсолютном времени, одинаково текущем во всех системах отсчета (одновременность событий абсолютна - относится ко всем системам отсчета).

     Преобразования Лоренца знаменуют в науке новый этап в познании метрических свойств пространства и времени, более глубоких, чем те, которые сложились постепенно в грубом человеческом опыте и отражены в ньютоновой механике. Неудивительно поэтому, что из преобразований Лоренца вытекают кинематические следствия, которые не согласуются со "здравым смыслом". Рассмотрим два основных из них.