3.2. Второй закон Ньютона

     Из опытного изучения различных движений обнаруживается, что в инерциальных системах отсчета всякое ускорение тела вызывается действием на него каких-либо других тел. То есть, изменение стационарного состояния есть результат взаимодействия частицы с другими телами. Поскольку представление об уединенной невзаимодействующей частице соответствует практически редко встречающимся случаям, то закон, определяющий изменение стационарного состояния, являясь по счету вторым, может быть назван основным законом динамики. Степень влияния (действия) каждого из окружающих тел на состояние движения интересующей нас частицы А - это вопрос, на который в каждом конкретном случае может дать ответ только опыт.

     Влияние другого тела (или тел), вызывающее ускорение частицы А, называют силой. Итак, причиной ускорения является действующая на частицу сила.

     Важнейшей характеристикой силы является ее материальное происхождение. Говоря о силе, всегда неявно предполагается, что в отсутствие посторонних тел сила, действующая на интересующую нас частицу, равна нулю. Если же обнаруживается, что сила действует, ищется ее источник в виде того или иного конкретного тела или других тел.

     Все силы, с которыми имеет дело механика, обычно условно подразделяют на контактные силы, возникающие при непосредственном контакте тел (силы давления, трения), и силы, возникающие через посредство создаваемых взаимодействующими телами полей (силы гравитационные, электромагнитные). Заметим, однако, что и при непосредственном контакте силы взаимодействия обусловлены также наличием тех или иных полей, создаваемых молекулами или атомами тел, просто можно пренебречь временем распространения взаимодействия. Таким образом, все силы взаимодействия между телами обусловлены, в конечном счете, полями. Вопрос о природе сил выходит за рамки механики и рассматривается в других разделах физики.

     Опыт показывает, что всякое тело "оказывает сопротивление" при любых попытках изменить его скорость, как по модулю, так и по направлению. Это свойство, выражающее степень сопротивления тела к изменению его скорости, называют инертностью. У различных тел оно проявляется в разной степени. Мерой инертности служит величина, называемая массой. Тело с большей массой является более инертным, и наоборот.

     Введем понятие массы m, определив отношение масс двух различных тел по обратному отношению ускорений, сообщаемых им равными силами:

     Отметим, что такое определение не требует предварительного измерения и понимания природы самих сил. Достаточно лишь располагать критерием равенства сил. Например, если на два различных тела, лежащих на гладкой горизонтальной плоскости, последовательно подействовать одной и той же пружиной, ориентировав ее горизонтально и растянув ее на одну и ту же длину, то можно утверждать, что в обоих случаях влияние пружины на каждое тело одинаково, другими словами, одинакова и сила.

     Таким образом, сравнение масс двух тел, на которые действует одна и та же сила, сводится к сравнению ускорений этих тел. Для того, чтобы от отношения масс перейти к самим массам, необходимо выбрать массу единичного тела, называемого эталоном (см. гл. 1). Приближенно 1 дм³ чистой воды при 4 градусах Цельсия имеет массу в 1 кг, а эталоном служит цилиндр из сплава иридия и платины, хранящийся в Международном бюро мер и весов (г. Севр, Франция).

     В рамках ньютоновой механики из опыта следует, что так определенная масса обладает следующими двумя важнейшими свойствами:

     1) масса - величина аддитивная, т. е. масса составного тела равна сумме масс его частей;

     2) масса тела как такового - величина постоянная, не изменяющаяся при его движении.

     Вернемся к опыту по сравнению ускорений двух различных частиц под действием одинаково растянутой пружины. То, что в обоих случаях пружина была растянута одинаково, позволило нам высказать утверждение об одинаковости действия пружины, или силы со стороны пружины. Обычно эту силу натяжения называют силой упругости. Зависимость ее величины от растяжения определяется законом Гука (по имени Роберта Гука, 1635-1703).

     Сила является причиной ускорения тела. Ускорения же различных тел под действием одной и той же одинаково растянутой пружины разные. Необходимо так определить силу, чтобы, несмотря на различие ускорений разных тел в рассматриваемом опыте, сила была бы одной и той же.

     Для этого прежде всего надо выяснить: что является одинаковым в данных опытах? Ответ очевиден: произведение массы частицы на ее ускорение m. Эту величину и естественно взять за определение силы. Учитывая, кроме того, что ускорение-вектор, будем считать и силу вектором, совпадающим по направлению с вектором ускорения .

     Итак, в ньютоновой механике сила, действующая на тело массы m, определяется как произведение. Оправданием именно такого определения силы кроме соображений наибольшей простоты и удобства служит, конечно, только дальнейшая проверка всех вытекающих из него следствий.

     Для того чтобы более тесно связать первый и второй законы механики Ньютона, удобно ввести в рассмотрение импульс частицы . Тогда первый закон может быть сформулирован так: существуют инерциальные системы отсчета (ИСО), где импульс частицы сохраняется при отсутствии действия других тел. Здесь учтено свойство постоянства массы. Именно оно позволяет представить произведение как производную импульса по времени , если масса тела неизменна. Изучая на опыте взаимодействие различных частиц с окружающими телами, мы обнаруживаем, что зависит от величин, характеризующих как состояние самой материальной точки, так и состояние окружающих тел. Это является весьма существенным физическим фактом, лежащим в основе одного из наиболее фундаментальных обобщений ньютоновой механики - второго закона Ньютона: произведение массы материальной точки на ее ускорение является функцией положения этой точки относительно окружающих тел, а иногда также и функцией ее cкорости. Эту функцию обозначают и называют силой.

     Величина называется импульсом силы. Она характеризует действие силы на частицу и изменение ее импульса. Именно в этом и состоит фактическое содержание второго закона Ньютона, который кратко формулируют обычно таким образом: произведение массы материальной точки на ее ускорение равно действующей на нее силе, т. е.

      или

     сила есть производная импульса частицы по времени, т. е.

     Вторая формулировка имеет более общий характер и применима и в случае движения со скоростями, близкими к скорости света. Его можно сформулировать и так

     то есть изменение импульса частицы равно импульсу силы.

     Это уравнение называют уравнением движения частицы. Сразу же подчеркнем, что второй закон Ньютона и уравнение (3.6) получают конкретное содержание только после того, как установлен вид функции - зависимость от определяющих ее величин, или, как говорят, закон силы. Установление закона силы в каждом конкретном случае является одной из основных задач физической механики.

     Определение силы как , лежащее в основе уравнения (3.6), обладает тем исключительным достоинством, что законы сил при этом оказываются очень простыми. Однако переход к изучению движений с релятивистскими скоростями показал, что законы сил потребовалось бы модифицировать, сделав их сложным образом зависящими от скорости материальной точки, если считать, что масса частицы - величина неизменная и определенная в ИСО, где частица покоится. Теория стала бы громоздкой и запутанной.

     Существует, однако, простой выход из этого затруднения, если дать несколько иное определение импульса в релятивистской механике, а именно:

     При таком определении силы (как ) законы сил, оказывается, остаются теми же и в релятивистской области. Так что простое выражение данной силы через физическое окружение изменять не потребуется при переходе к релятивистской механике. Первый и второй законы сохраняют свою формулировку. Это обстоятельство мы учтем в дальнейшем.

     Рассмотрим сложение сил. На всякую частицу в данных конкретных условиях действует, строго говоря, всего только одна сила , модуль и направление которой определяются расположением этой точки относительно всех окружающих тел, а иногда также и ее скоростью. Но эта сила может быть результатом взаимодействия одновременно с несколькими телами.

     Опыт показывает, что если тела, являющиеся источниками сил, не влияют друг на друга и поэтому не изменяют своего состояния от присутствия других тел, то сила может быть представлена как векторная сумма сил

     где - сила, с которой действовало бы на данную материальную точку i-е тело в отсутствие других тел.

     Если это так, то говорят, что силы ,... подчиняются принципу суперпозиции. Такое утверждение надо рассматривать как обобщение опытных фактов.